四川省达州市达县石桥镇中学下期期中考试九年级数学试题（附答案）

这是一份四川省达州市达县石桥镇中学下期期中考试九年级数学试题（附答案），共8页。试卷主要包含了下列事件中，必然发生的为，在平面直角坐标系中，点P，下列各式正确的是，如图，若，则抛物线的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
（下学期）期中考试九年级数学试题（满分120分   时间90分钟）题号一二三四五总 分1718192021222324得分            得分评卷人  一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）题号12345678910答案          1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ）A              B             C              D2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ）A. 我市冬季比秋季的平均气温低    B. 走到车站公共汽车正好开过来C. 打开电视机正转播奥运会实况  D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ）A．（2，3）    B．（－2，3）    C．（－2，－3）    D．（－3，2）4．下列各式正确的是（ ☆ ）A.          B. C.       D. 5．一元二次方程－2x＋3＝0的根的情况是（ ☆ ）A.没有实数根                   B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根         D.有两个实数根6．若⊙的半径为，⊙的半径为，且圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（ ☆ ）A．外离     B．内含     C．相交   D．内切7．把二次函数化为y=a(x+m)2+n的形式是（ ☆ ）A．            B．C．            D．8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ☆ ）A．10%     B．12%      C．15%   D．17%9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ☆ ）A.5﹕3                    B.4﹕1C.3﹕1                    D.2﹕110．如图，若，则抛物线的图象大致为（ ☆ ）      得分评卷人   二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是             ．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是           ．13．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝　　　　．14．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为                       ． 15．已知抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程的解是____________________． 16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是              元（结果保留整数）． 得分评卷人  三．解答题（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分） 17．（8分）计算：         18．（8分）解方程x（x1）=2．有学生给出如下解法：∵ x（x1）=2=1×2=（1）×（2），∴ 或或或解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=1．∴ x=2或x=1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．            19．（6分）如图，P为等边△ABC的中心．（1）画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．               20．（12分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标．                得分评卷人  四．解答题（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分） 21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．             22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．             得分评卷人  五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分） 23．（6分）先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－．(1)若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝　　　　，x1x2＝　　　　；(2)若x1，x2是方程x2＋x－3＝0的两个根，求＋的值．解：(1)x1＋x2＝　　　　，x1x2＝　　　　．(2)      24．（12分）已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为，并且线段CD的长为． （1）求这条抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（，0）、B（，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；（3）若以AB为直径作⊙M，请你判断直线CD与⊙M的位置关系，并说明理由．             九年级数学试题答案和评分说明1~10：C A B C A   D B C D B11． x≥－5                  12．0.3                       13．6 14．         15．            16．565 17．原式=3+2-+-=5－．……8分18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x=2或x=1……8分．19．（1）图形略……3分；（2）先将△ABP绕A逆时针旋转60°，然后再将△ABP绕B顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略．20．（1）连接AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2 ……5分（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2，∴OB=，∴B的坐标为：（，0）……8分过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF=，∴CE=，CF=1，∴C的坐标为（，1）……12分21．（1）设她围成的矩形的一边长为，得：……2分，    ，当x=20时，㎝；当x=30时，，…4分所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分（2）设围成矩形的一边长为，面积为，则有：，即，  ……8分  当时，y最大值=625；此时，，矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625……10分22．树形图如下：    或列表如下：  宝宝贝贝甲乙丙宝宝———（宝宝，贝贝）（宝宝，甲）（宝宝，乙）（宝宝，丙）贝贝（贝贝，宝宝）———（贝贝，甲）（贝贝，乙）（贝贝，丙）甲（甲，宝宝）（甲，贝贝）———（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，宝宝）（乙，贝贝）（乙，甲）———（乙，丙）丙（丙，宝宝）（丙，贝贝）（丙，甲）（丙，乙）———共20种情况……6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为……8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为……10分23．(1)－，－.…………2分         (2)由＋x－3＝0，可得x1＋x2＝－1，x1x2＝－3. …………3分；＋＝＝……5分＝＝－.……6分24．（1）由题得C（0，3），设顶点D（x，y），∵点D在直线y=x+3上，∴D（x，x+3），得，，解得，，∴D（3，6）或（－3，0），当D（3，6）时，设抛物线为，∵抛物线过（0，3）点，∴；当（－3，0）时，同理可得。∴所求抛物线为：              ……5分（2）∵抛物线与x轴有两个交点，不合题意，舍去。抛物线应为：，令y=0，得，解得，∵点A在B的左侧，∴A（，0），B（，0），……8分 （3）直线CD与⊙M相切……9分，⊙M的半径，M（3，0），设直线与x轴交于点E，则E（－3，0），ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作MG⊥CD于G，则CE=CM，得，，即圆心M到直线CD的距离等于⊙M的半径，∴直线CD与⊙M相切……12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）