四川省达州市大竹县石桥铺中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份四川省达州市大竹县石桥铺中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形的周长相等D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
2．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.7m，9.8mB．9.7m，9.7mC．9.8m，9.9mD．9.8m，9.8m
3．若的三边分别为，下列给出的条件不能使得构成直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是B．的算术平方根是
C．的平方根是D．0的平方根与算术平方根都是0
5．如图曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容．
则回答正确的是（ ）
A．①应填B．②应填
C．③应填D．④应填内错角相等，两直线平行
8．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（ ）

A．4B．10C．19D．21
9．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（ ）．（杯壁厚度不计）
A．20B．25C．30D．40
10．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ．
12．若化简的结果是，则x的取值范围是
13．如图，在四边形中，，分别以为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，来表示它们的面积，则 （填＞，＜或＝）．
14．如图，已知，，于点E．则下列结论正确的是，填写正确结论序号 ．

①；②；③；④若，则．
15．一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题（共90分）
16．计算下列各小题．
(1)；
(2)；
(3)．
17．解方程组.
18．一棵高的大树倒在了高的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题．

(1)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点是否也左滑动了？说明理由．
(2)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点是否也左滑动了？说明理由．
19．中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．

(1)如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________；
(2)如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________．
20．如图，已知，，，，与相交于点M．
(1)求证：；
(2)求证：．
21．庚子鼠年，疫情肆虑，口罩成为生活必需品．甲、乙两厂分别有4条和5条口罩生产线，两厂计划用3天时间赶制1000箱口罩支援疫情．若甲厂启用1条乙厂启用2条生产线，一天可以生产口罩112箱；若甲厂启用2条乙厂启用3条口罩生产线，一天可以生产口罩189箱．
(1)甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量各是多少箱？
(2)两厂满负荷生产，是否可以如期完成任务？
22．某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30；
乙车型车主评分在C组中的数据是：20，23，24，24，22，24．
甲车型和乙车型得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ______，
______，
______；
(2)根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该
店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有24000人，估计这些车主中对所使用的车型非常满意
的人数是多少？
23．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24．如图1，中，的平分线交于O点，过O点作平行线交于D、E．
(1)请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由．
(2)如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系．
25．如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足，D为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为．

(1)则；；D点的坐标为______．
(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为秒．问：是否存在这样的t，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)点F是线段上一点，满足，点G是第二象限中一点，连，使得．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，请你直接写出和的数量关系．
参考答案与解析
1．D
【分析】利用对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、对顶角相等，正确，为真命题；
B、直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
C、全等三角形对应边相等，所以周长也相等正确，为真命题；
D、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题错误，为假命题；
故选：D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、全等三角形的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．
2．B
【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．
【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，因此中位数是9.7m、众数是9.7m；
故选：B．
【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．
3．C
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，进行计算逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴能构成直角三角形， 故A不符合题意；
B、∵，
∴能构成直角三角形， 故B不符合题意；
C、∵，
∴，
∴不能构成直角三角形， 故C符合题意；
D、∵
∴，
∴能构成直角三角形， 故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理是解题的关键．
4．D
【分析】利用平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．的立方根是，故此选项不符合题意；
B．的算术平方根是4，故此选项不符合题意；
C．的平方根是，故此选项不符合题意；
D．0的平方根与算术平方根都是0，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
5．C
【分析】根据函数的概念，对于自变量 x的每一个值，因变量 y都有唯一确定的值与它对应，即可解答．
【详解】解：A、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
6．C
【分析】按照题干思路直接作答即可．
【详解】，
方程①代入②中，得：，
去括号为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了代入消元的知识，细心计算是关键．去括号时，若括号前是负号，去括号后，括号内的各项均要变号．
7．A
【分析】直接利用平行线的判定和性质推理判断即可
【详解】解：证明：∵，
∴ AC ，
∴ ，
又∵，
∴ ，
∴（ 同位角相等，两直线平行 ），
故正确的只有①，
故选择：A.
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质及等量代换是解题的关键．
8．A
【分析】根据程序框图，将代入求出的值，将代入即可求出的值．
【详解】当时，，解得：，
当时，．
故选：A．
【点睛】本题考查了函数解析式的函数值求法，熟练掌握函数解析式的代入求值是解题的关键．
9．B
【分析】化曲为直，利用勾股定理解决．
【详解】解：把玻璃杯的侧面展开，如图，把点A向上平移6cm到点C，连接，过点B作于D，
由已知得：，，，
在中，由勾股定理得：，
则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为．
故选：B
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意把圆柱展开，化曲为直是解决问题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意发现规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数；当下标是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，据此即可得到答案．
【详解】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，
∴各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，
∴、，，，，
当下标为偶数时的点的坐标规律如下：
当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，
当下标是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，
∵每四个字母为一组，
，
点在第一象限，横坐标为１，
纵坐标是，
∴，
故选：B．
11．
【分析】此题考查了二元一次方程的解，把与的值代入已知方程计算即可求出的值．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．1≤x≤4
【分析】根据可以得到，然后根据x的取值范围去绝对值即可求解.
【详解】解：由题意可知：
∴
∴，
∴当时
原式不合题意；
∴当时，
原式不合题意；
∴当时，
原式符合题意；
∴x的取值范围为：，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
13．
【详解】连接，分别在和中，利用勾股定理可得，，从而可得，即可解答．
【分析】解：连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14．①②③④
【分析】根据平行线的判定和性质、垂直的定义逐项判断即可．
【详解】解：，
，
，
，故①正确；
，
，故②正确；
，
，
，
，故③正确；
，，
，
，故④正确；
综上可知，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质、垂直的定义，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．
15．
【分析】根据函数解析式画出大致的函数图象，找到两次只有一个公共交点的情况，中间即是有两个交点的情况，得出结论．
【详解】解：必过，

①当，，与有一个公共交点；
②当，与的一个分支有一个公共交点；
故若一次函数与函数的图象恰好有两个交点是当时．
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数和的图象，确认两个函数交点情况是解题关键．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）按照先计算二次根式的除法，再计算二次根式的解法即可；
（2）按照先计算二次根式的乘法和化简二次根式，再进行加法运算即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
17．
【分析】首先将方程组中的①-②消去得, 然后可以通过②和③消去，最后转化为二元一次方程组，解这个二元一次方程组即可得到x和y的值，把和的值代入①中即可算出的值.
【详解】
得,④,
得, ⑤，
得, , 即: ，
得, ,
,
得, ,
,
把代入①得,
,
,
∴原方程组的解为
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握消元法解三元一次方程组是解题的关键.
18．(1)是，理由见解析
(2)不一定，理由见解析
【分析】（1）利用勾股定理分别求得，，再根据，即可求解；
（2）利用勾股定理求得，当时，求出a的值，即可求解．
【详解】（1）解：是，理由如下：由题意可知，是直角三角形，
∵，，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴,
∴大树的另一端点也左滑动了．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，即，
解得：或（舍），
∴只有当时，大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点也向左滑动了．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，理解题意，利用勾股定理求得线段长度是解题的关键．
19．(1)
(2)，，
【分析】（1）结合图示，确定原点，画出平面直角坐标系；
（2）读懂棋子“马”走的规则，确定可以直接走到点，再写坐标．
【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：点为坐标原点．

所以 则“相”所在点的坐标为．
故答案是：；
（2）∵规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，
∴棋子“马”所在的位置可以直接走到的点坐标为，，．
故答案是：，，．
【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用说明得结论；
（2）先利用全等三角形的性质说明，再利用三角形内角和定理说明得结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴．
（2）证明：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在中，．
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形，掌握三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定是解决本题的关键．
21．(1)甲厂每条口罩生产线每天的产量是42箱，乙厂每条口罩生产线每天的产量是35箱
(2)能如期完成任务
【分析】（1）设甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量分别为箱和箱，根据甲厂启用1条乙厂启用2条生产线，一天可以生产口罩112箱；甲厂启用2条乙厂启用3条口罩生产线，一天可以生产口罩189箱，列出方程组进行求解即可；
（2）求出满负荷生产时，3天能够生产的总量，即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量分别为箱和箱，
则，解得；
答：甲厂每条口罩生产线每天的产量是42箱，乙厂每条口罩生产线每天的产量是35箱．
（2）∵，
∴能如期完成任务．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．
22．(1)40；24；28
(2)甲车型的性能更好，理由见解析
(3)估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是11400人
【分析】（1）先求出乙车型C组所占百分比，然后求出a的值即可；先求出乙车型A、B组数据的个数，然后根据中位线的定义得出b的值即可；根据众数的定义求出c的值即可；
（2）根据平均数、中位数、众数和方差进行解答即可；
（3）用样本所占百分比估计总体即可．
【详解】（1）解：∵乙车型C组所占百分比为，
∴，
∵A、B组数据的个数为，
∴排在第10和第11位的两个数都是24，
∴中位数为，即，
根据甲车型的评分可知众数为；
故答案为：40；24；28．
（2）解：甲车型的性能更好，理由如下：
甲车型和乙车型的平均数相等，但甲车型的方差比乙车型的小，所以甲车型的性能更好；
（3）解：（人），
答：估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是11400人．
【点睛】本题考查平均数，中位数，方差的意义，解题的关键是熟练掌握平均数是表示一组数据的平均程度，中位数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
23．（1）；（2）2；（2）
【分析】（1）通过，在数轴上表示的数进行运算．
（2）化简绝对值进行运算．
（3）根据非负数的意义进行解答．
【详解】解：（1）点在点右侧2个单位处，
点所表示的数为：，即．
故答案为：．
，则，，
；
答：的值为2．
（3）与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
．
【点睛】本题考查数轴，非负数及二次根式的运算，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．
24．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）和的平分线相交于点O， ，所以， 进而，即可求解；
（2）和的平分线相交于点O，所以，过O点作平行线交于D、E．得，进而即可求解；
【详解】（1）解： ，理由如下：
∵和的平分线相交于点O，
∴，，
∵过O点作平行线交于D、E．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
（2），理由如下：
∵和的平分线相交于点O，
∴，
∵过O点作平行线交于D、E．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及证明，角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
25．(1)，，
(2)存在使
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，得出点A，C的坐标，再运用中点公式求出点D的坐标；
（2）根据题意可得，再根据，列方程求解即可；
（3）过点H作交x轴于点P，先证明，再根据角的和差关系以及平行线性质，得出，，最后代入可得．
【详解】（1）解：，
，，
，，
，，
设，
为线段的中点．
，，
，
故答案为：，，；
（2）解：存在使，理由如下：
由条件可知：点从点运动到点需要时间为2秒，点从点运动到点需要时间2秒，
，点在线段上，
，，，
，，
，
，
．

（3）解：，理由如下：
如图2，，，，，
，即，
，
，
，
如图，过点作交轴于点，则，，
，
，
∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，坐标与图形，三角形外角的性质，非负数的性质等等，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题．
如图，，．求证：．
证明：∵，
∴ ① ，
∴ ② ．
又∵，
∴ ③ ，
∴（ ④ ）．
平均数
中位数
众数
方差
甲车型
25
c
乙车型
b
28