四川省广安市八年级下学期期中数学试卷【解析版】

这是一份四川省广安市八年级下学期期中数学试卷【解析版】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．每小题8分，共32分，应用题．每小题10分，共30分等内容，欢迎下载使用。


四川省广安市八年级下学期期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）
1．下列根式与是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．

2．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．

3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是( )
A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1： D．4：5：6

4．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是( )
A．12 B．10
C． D．以上答案都不是

5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．计算a2﹣（a+b）2的结果是( )
A．2ab+b2 B．﹣2ab﹣b2 C．2a2+2ab+b2 D．非上述答案

7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( )

A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF

8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于( )

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( )

A．20 B．30 C．40 D．50

10．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )

A．120° B．135° C．150° D．165°
[来源:Z。xx。k.Com]

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）
11．当x__________时，在实数范围有意义．

12．若a=，则a的相反数是__________，a的倒数是__________．

13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__________．

14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是__________cm．

15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为__________cm．

16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是__________cm．

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分
17．计算：（2）（2）+3×．

18．计算：2﹣3+．

19．已知x=﹣2，求的值．


四、解答题．每小题8分，共32分
20． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．


21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．


22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．


23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．



五、应用题．每小题10分，共30分
24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．

25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．
同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；
同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．
请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．


26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求∠CHA的度数．




四川省广安市岳池县2017-2018学年八年级下学期期中数学试卷


一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）
1．下列根式与是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．

考点：同类二次根式．
专题：计算题．
分析：利用同类二次根式的定义判断即可．
解答： 解：=4，=2，=，=，
则与是同类二次根式的是，
故选B．
点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．

2．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．

考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
解答： 解：A、原式=2﹣，所以A选项错误；
B、原式=2，所以B选项错误；
C、与不能合并，所以C选项错误；
D、原式==，所以D选项正确．
故选D．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是( )
A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1： D．4：5：6

考点：勾股定理的逆定理．
分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答： 解：A、22+12≠22，故不能构成三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，故不能构成三角形，故此选项错误；
C、12+12=（）2，故不能构成三角形，故此选项正确；
D、42+52≠62，故不能构成三角形，故此选项错误；
故选：C．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
[来源:Z_xx_k.Com]
4．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是( )
A．12 B．10
C． D．以上答案都不是

考点：勾股定理．
分析：根据勾股定理即可求得另一条直角边的长．
解答： 解：由勾股定理得：另一直角边==12，
故选A．
点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．[来源:学+科+网Z+X+X+K]

5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点：平行四边形的判定．
分析：根据平行四边形的定义，结合图形知可作3个平行四边形．
解答： 解：根据平行四边形的定义可知，分别以三角形的一边作为平行四边形的一边，作出的平行四边形有3个．
故选C．
点评：主要考查了平行四边形的定义和作图，要注意的是三角形有三个边，作图有三个方法．

6．计算a2﹣（a+b）2的结果是( )
A．2ab+b2 B．﹣2ab﹣b2 C．2a2+2ab+b2 D．非上述答案

考点：完全平方公式．
分析：首先利用完全平方公式进行计算，然后再去括号、合并同类项即可．
解答： 解：原式=a2﹣（a2+2ab+b2）
=a2﹣a2﹣2ab﹣b2
=﹣2ab﹣b2．
故选：B．
点评：本题主要考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．

7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( )

A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF

考点：平行四边形的性质．
分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠F=∠DCE，根据AAS推出△AEF≌△DEC，求出∠F=∠B，再逐个判断即可．
解答： 解：A、∵四边形BACD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，
∴∠F=∠DCE，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC，故本选项错误；
B、∵∠B=∠D，∠FCD=∠D，∠F=∠FCD，
∴∠F=∠B，
∴CF=BC，
∵BC=AD，
∴CF=AD，故本选项错误；
C、∵△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，故本选项错误；
D、已经推出BC=CF，已知不能推出∠B=60°，即不能推出BF=CF，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．

8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于( )

A．30° B．45° C．60° D．75°

考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．
解答： 解：由翻折的性质可知：∠C=∠C′，∠C′BE=∠CBE，∠C′EB=∠CEB．
∵∠ABC′=30°，
∴∠C′BE==30°．
在Rt△C′BE中，∠BEC′=90°﹣∠C′BE=90°﹣30°=60°．
故选：C．
点评：本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．
[来源:Z+xx+k.Com]
9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( )

A．20 B．30 C．40 D．50

考点：菱形的性质．
分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
解答： 解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB==5，
∴菱形的周长=4AB=20．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．

10．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )

A．120° B．135° C．150° D．165°

考点：解直角三角形．
专题：网格型．
分析：在方格纸中，设网格边长为1，则AC=，BC=，AB=5，根据余弦定理进行求解即可．
解答： 解：设网格边长为1
则AC=，BC=，AB=5
由余弦定理得
cos∠ACB==﹣
∴∠ACB=135°
故选B．
点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题，熟记余弦定理是解题关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）
11．当x＜5时，在实数范围有意义．

考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0计算即可．
解答： 解：根据二次根式的意义，被开方数5﹣x≥0，即x≤5；
根据分式有意义的条件，5﹣x≠0，解得x≠5．
所以x的取值范围是x＜5，
故答案为：＜5．
点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．

12．若a=，则a的相反数是2，a的倒数是﹣2．

考点：实数的性质．
分析：根据相反数和倒数的定义进行解答即可．
解答： 解：若a=，a的相反数2﹣；
a的倒数为==﹣．
故答案为：2﹣；﹣2．
点评：本题主要考查的是相反数、倒数、二次根式的化简，掌握分母有理数的方法是解题的关键．

13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．

考点：勾股定理．
专题：分类讨论．
分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
解答： 解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为：=；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：=5；
综上，第三边的长为：5或．
故答案为：5或．
点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．

14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是4.8cm．

考点：勾股定理．
专题：计算题．
分析：先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．
解答： 解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，
∴斜边长为 =10cm．
∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，
代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．
故答案为：4.8．
点评：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．

15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为7cm．

考点：平行四边形的性质．
分析：如图：因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于32cm，两邻边之差为2cm，所以可求得这个平行四边形较长的边长的长．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形的周长等于32cm，
∴AB+CD+AD+BC=32cm，
∴AB+BC=16cm，
∵BC﹣AB=2cm，
∴BC=9cm，AB=7cm，
∴平行四边形的较短边的长是7cm，
故答案为7．

点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．

16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是2cm．


考点：菱形的性质；平移的性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半．
解答： 解：由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，
故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半，
即为2cm．
故答案为2．
点评：此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．

三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分
17．计算：（2）（2）+3×．

考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：先利用平方差公式和二次根式的乘除法则计算，然后合并即可．
解答： 解：原式=（2）2﹣（）2+3×××
=12﹣5+
=7+．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

18．计算：2﹣3+．

考点：二次根式的加减法．
分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
解答： 解：原式=﹣+4
=（1﹣+4）
=．
点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

19．已知x=﹣2，求的值．

考点：分式的化简求值． [来源:学科网]
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=÷=•=，
当x=﹣2时，原式==﹣．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题．每小题8分，共32分
20． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．


考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．
分析：设BC=x，则AB=2x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，
∴设BC=x，则AB=2x，
∵AC2+BC2=AB2，即（8）2+x2=（2x）2，
解得x=，
∴AB=2x=．
点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．


考点：勾股定理．
分析：由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出BD的长．
解答： 解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BCD中，CD2=BC2﹣BD2，
∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，
∵AD=2BD，AC=4，BC=3，
∴42﹣（2BD）2=32﹣BD2
∴BD=．
点评：本题考查了勾股定理的运用，仔细分析题目是解题的关键，本题中有一直角边为公共边，只要充分利用这一点及勾股定理，则容易解题．

22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．


考点：正方形的性质；勾股定理．
分析：根据正方形的性质和中点的定义得到∠B=∠C=90°，以及AB，BE，CE，CF的长，根据勾股定理可求AE，EF的长，再相减即可求解．
解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，
∴AB=2，BE=1，CE=1，CF=1，
在Rt△ABE中，AE==，
在Rt△CEF中，EF==，[来源:学科网]
∴AE﹣EF=﹣．
点评：考查了正方形的性质，中点的定义，勾股定理，关键是根据勾股定理可求AE，EF的长．

23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．


考点：平行四边形的判定与性质．
专题：推理填空题．
分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，且AB=CD，又由题中条件，则不难得出其为平行四边形．
解答： 解：四边形DEBF是平行四边形．
理由：在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，且AB=CD，
又CF=AE，
∴BE=DF
∴四边形DEBF是平行四边形．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及判定，能够熟练掌握．

五、应用题．每小题10分，共30分
24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．

考点：正方形的性质．
分析：设正方形的边长为xcm，由题意得出x2=15，根据勾股定理得出正方形的对角线长==（cm）即可．
解答： 解：设正方形的边长为xcm，
根据题意得：x2=15，
根据勾股定理得：正方形的对角线长===（cm）；
答：正方形的对角线长为cm．
点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．[来源:学科网]

25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．[来源:Zxxk.Com]
同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；
同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．
请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．


考点：平行四边形的性质；勾股定理．
分析：乙的方案好，比甲同学的方案少一些解题步骤．
解答： 解：乙的方案好些，理由如下：
过D作DH⊥AB，垂足为H，
∵∠A=60°，∠AHD=90°，
∴∠ADH=30°，
∵AD=3，AH=AD=cm，
由勾股定理得：DH==cm，
∵AD=8cm，
∴HB=AB﹣AH=8﹣=cm，
由勾股定理得：BD==7cm，
∴对角线BD的长为7cm．

点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是读懂题意，作出辅助线，构造直角三角形．

26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求∠CHA的度数．
[来源:Z*xx*k.Com]

考点：菱形的性质．
专题：计算题．
分析：连接AC，BD并且AC和BD相交于点O，根据菱形的性质以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的长，进而求出菱形ABCD的面积；根据正三角形的性质求出∠DAF的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠CHA的度数．
解答： 解：（1）连接AC、BD并且AC和BD相交于点O，
∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB=CB=AD=CD=AC，
∴△ABC和△ADC都是正三角形，
∴AB=AC=4，
因为△ABO是直角三角形，
∴BD=4，
∴菱形ABCD的面积是．

（2）∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，
∴∠DAF=30°，
又∵CG∥AE，AE⊥BC，
∴四边形AECG是矩形，
∴∠AGH=90°，
∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°．

点评：本题综合考查菱形的性质，垂直的定义，正三角形的性质，菱形的面积公式，三角形内角和定理．