高考物理一轮复习 第9章 第1节　磁场的描述　磁场对电流的作用

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说明：(1)安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形．
(2)洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形．
第1节 磁场的描述 磁场对电流的作用
知识点1 磁场、磁感线、磁感应强度
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．
2．磁感线
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致．
3．磁体的磁场和地磁场
图9­1­1
4．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．
(2)大小：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
知识点2 电流的磁场
1．奥斯特实验
奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电与磁的联系．
2．安培定则
(1)通电直导线：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．
(2)通电螺线管：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，大拇指所指的方向就是环形电流中轴线上的磁感线的方向或螺线管内部磁感线的方向．
图9­1­2
知识点3 安培力的方向和大小
1．安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥．
2．安培力的大小
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
[物理学史链接]
1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应．
1．正误判断
(1)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．(×)
(2)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大．(√)
(3)磁感线是真实存在的．(×)
(4)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强．(√)
(5)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．(×)
(6)安培力可能做正功，也可能做负功．(√)
2．[安培力大小的计算](多选)(2017·杭州模拟)如图所示，四个电路中有一恒流源(电流的大小、方向不变)通过平行导轨提供给金属棒恒定的电流均为I，平行导轨的间距均为d.其中图A金属棒与水平导轨成60°角，处于竖直向上的磁场B中，图B金属棒与水平导轨垂直，处于竖直向上的磁场B中，图C金属棒与水平导轨垂直，处于与水平面成60°角的磁场B中，其向下投影平行导轨；图D导轨平面与水平面成30°角，金属棒与导轨垂直，且与水平方向磁场B平行，则金属棒受安培力大小为IdB的是( )
A B C D
BC 图A中通电导体垂直于磁场的长度为l＝eq \f(d,sin 60°)＝eq \f(2\r(3),3)d，故安培力的大小为F＝BIl＝eq \f(2\r(3),3)BId，A错误；图B中棒与磁场垂直，通电导体垂直于磁场的长度为l＝d，故安培力的大小为F＝BId，B正确；图C中棒与磁场垂直，通电导体垂直于磁场的长度为l＝d，故安培力的大小为F＝BId，C正确；图D中导体棒与磁场平行，通电导体垂直于磁场的长度为0，故安培力的大小为0，D错误．
3．[电流之间的相互作用]如图9­1­3所示，直导线ab与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当同时通有图示方向电流时，从左向右看，线圈将( )
【导学号：92492333】
图9­1­3
A．不动
B．顺时针转动，同时靠近导线
C．逆时针转动，同时离开导线
D．逆时针转动，同时靠近导线
D [由安培定则可知直线电流ab的磁场在其右方的方向垂直纸面向里，利用等效法将自由移动的环形电流看成小磁针，其N极将转向纸面向里，排除A、B；用线圈平面转到趋近纸面时的特殊位置分析，由结论法(同向电流相吸，反向电流相斥)可知，线圈左侧受直导线引力，右侧受直导线斥力，离直导线越近磁感应强度越大，安培力越大，使得线圈所受直线电流的安培力向左，即线圈在靠近导线．]
4．[磁场的叠加](多选)3条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形．在导线中通过的电流均为I，电流方向如图9­1­4所示．a、b和c三点分别位于三角形的3个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3.下列说法正确的是( )
图9­1­4
A．B1＝B2B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
AC [对于a点，由右手螺旋定则可知，两倾斜导线在此处产生的磁感应强度大小相等、方向相反，水平导线在此点产生的磁场方向向外；对于b点，斜向右上方的导线与水平导线在此点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，斜向左上方的导线在此点产生的磁场方向向外；对于c点，水平导线在此点产生的磁场方向向里，斜向左上方和斜向右上方的导线在此点产生的磁场方向也向里，则c点合磁场方向向里，且有B3>B1＝B2.综上可知A、C正确．]
1.安培定则的“因”和“果”
2．磁场的叠加
(1)磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则．
(2)两个电流附近的磁场某处的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．
[题组通关]
1．如图9­1­5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为( )
【导学号：92492334】
图9­1­5
A.eq \r(3)∶1 B．eq \r(3)∶2
C．1∶1D．1∶2
B [如图所示，当通有电流的长直导线在M、N两处时，根据安培定则，可知：二者在圆心O处产生的磁感应强度都为eq \f(B1,2)；当将M处长直导线移至P处时，两直导线在圆心O处产生的磁感应强度也为eq \f(B1,2)，做平行四边形，由图中的几何关系，可得cs 30°＝eq \f(\f(B2,2),\f(B1,2))＝eq \f(B2,B1)＝eq \f(\r(3),2)，故选项B正确．
]
2．(2017·福州模拟)无限长载流直导线在其周围产生的磁场的磁感应强度B＝keq \f(I,d)，其中k＝2×10－7 N/A2，d是距离导线中心轴线的距离．两根无限长的直导线A、C相距L＝1 m, 分别载有电流I1＝3 A和 I2＝8 A，方向如图9­1­6所示，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则图中P点的磁感应强度大小为( )
图9­1­6
A．1×10－6 T B．2×10－6 T
C．3×10－6 TD．2.24×10－6 T
D [作两电流在P点产生的磁感应强度如图所示，
由题意，A在P点产生的磁感应强度B1＝keq \f(I1,Lsin 37°)＝1×10－6 T，C在P点产生的磁感应强度B2＝keq \f(I2,Lsin 53°)＝2×10－6 T，由平行四边形定则知P点的磁感应强度B＝eq \r(B\\al(2,1)＋B\\al(2,2))＝2.24×10－6 T．]
求解有关磁感应强度的三个关键
1．磁感应强度―→由磁场本身决定．
2．合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和(满足平行四边形定则)．
3．牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．
1.判定导体运动情况的基本思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
2．五种常用判定方法
[多维探究]
●考向1 安培力作用下通电直导线的运动问题
1．一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图9­1­7所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力作用后的运动情况为( )
图9­1­7
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
D [判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段(OO′段极短)电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里．再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下．综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管．]
●考向2 安培力作用下通电圆环的运动问题
2．将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图9­1­8所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )
图9­1­8
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁
B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁
D．圆环逆时针转动，远离磁铁
C [该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相互排斥，异极相互吸引，可得C项正确．]
3.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图9­1­9所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
【导学号：92492335】
图9­1­9
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
B [环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．]
安培力的两个特点
(1)应用左手定则判定安培力的方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直，这是因为：F一定与B垂直，I不一定与B垂直．
(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律．
1.安培力的大小
安培力常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足：
(1)B与L垂直；
(2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度．
如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图9­1­10所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零．
图9­1­10
2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
3．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关．
(2)安培力做功的实质是能量转化．
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能．
②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能．
[母题] (2015·全国卷Ⅰ)如图9­1­11所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
图9­1­11
【解析】 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③
由欧姆定律有
E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg.
【答案】 安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg
[母题迁移]
●迁移1 通电线框的平衡问题
1.如图9­1­12所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图9­1­12所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
图9­1­12
A．Δx＝eq \f(2nBIl,k)，方向向上
B．Δx＝eq \f(2nBIl,k)，方向向下
C．Δx＝eq \f(nBIl,k)，方向向上
D．Δx＝eq \f(nBIl,k)，方向向下
B [线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变电流方向后方向向下，大小不变．设在电流反向之前弹簧的伸长为x，则反向之后弹簧的伸长为(x＋Δx)，由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝eq \f(2nBIl,k)，且线框向下移动，B对．]
●迁移2 通电金属棒的运动问题
2．(多选)如图9­1­13甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )
【导学号：92492336】
甲 乙
图9­1­13
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
ABC [根据左手定则知金属棒在0～eq \f(T,2)内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加速运动，在eq \f(T,2)～T内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等，方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；在0～eq \f(T,2)时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在eq \f(T,2)～T时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做总功为零，选项D错误．]
●迁移3 通电金属棒的平衡问题
3．(2017·保定模拟)如图9­1­14所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x(L≫x)．当两细导体棒中均通以大小为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列说法错误的是( )
图9­1­14
A．b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的方向向上
B．b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的大小为eq \f(\r(2)mg,2IL)
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度可使b上移到适当位置
D．若使b下移，a将不能保持静止
B [由安培定则可知A正确；由mgsin 45°＝BILcs 45°知B＝eq \f(mg,IL)，B错误；若要减小b在a处的磁感应强度而a仍静止，应使b向上移动到适当位置，所以C、D正确．]
(1)导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，解题的关键仍是受力分析．
(2)在剖面图中，金属棒可用小圆圈代替，垂直剖面方向的电流可用“⊗”或“⊙”表示，垂直剖面方向的磁场可用“×”或“·”表示，但垂直剖面方向的力不能用“×”或“·”表示．

安培定则的应用和磁场的叠加
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流及通电
螺线管的磁场
四指
大拇指
导体磁体间的相对运动分析
电流元法
分割为电流元eq \(――→,\s\up14(左手定则))安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
安培力作用下的综合问题