高考物理一轮复习 第10章 第2节　法拉第电磁感应定律　自感和涡流

这是一份高考物理一轮复习 第10章 第2节　法拉第电磁感应定律　自感和涡流，共12页。试卷主要包含了感应电动势，法拉第电磁感应定律，涡流等内容，欢迎下载使用。


知识点1 法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数．
知识点2 导体切割磁感线时的感应电动势
导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况：
知识点3 自感和涡流
1．自感现象
由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．
2．自感电动势
(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．
(2)表达式：E＝Leq \f(ΔI,Δt).
(3)自感系数L：①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关．
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.
3．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的感应电流．
[物理学史链接]
纽曼、韦伯于1845年和1846年先后提出法拉第电磁感应定律．
1．正误判断
(1)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．(×)
(2)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．(√)
(3)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．(×)
(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大．(×)
(5)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大．(√)
(6)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．(√)
2．[法拉第电磁感应定律的应用](2016·北京高考)如图10­2­1所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )
图10­2­1
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
B [由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向．由法拉第电磁感应定律知E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔBS,Δt)＝eq \f(ΔB·πR2,Δt)，由于两圆环半径之比Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1，选项B正确．]
3．[对涡流的理解](多选)电磁炉为新一代炊具，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在．电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下列相关说法中正确的是( )
A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的
B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好
C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的
D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果
CD [涡流是由电磁感应产生的，故锅体内是变化的磁场，由法拉第电磁感应定律可知，磁场变化频率越高，感应电动势越大，故C、D正确．]
4．[对自感现象的理解](多选)如图10­2­2所示，电源的电动势为E ，内阻r不能忽略．A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈．关于这个电路的以下说法正确的是( )
【导学号：92492369】
图10­2­2
A．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定
B．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定
C．开关由闭合到断开的瞬间，A灯闪亮一下再熄灭
D．开关由闭合到断开的瞬间，电流自右向左通过A灯
AD [开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定；B灯逐渐变亮，最后亮度稳定，选项A正确、B错误；开关由闭合到断开的瞬间，电流自右向左通过A灯，但本题电路A灯不会闪亮一下再熄灭，选项C错误、D正确．]
1．对法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)对应Φ­t图线上某点切线的斜率．
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝neq \f(BΔS,Δt)；
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝neq \f(ΔBS,Δt)；
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝neq \f(|B2S2－B1S1|,Δt)≠neq \f(ΔBΔS,Δt).
3．应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝eq \(I,\s\up6(－))Δt＝eq \f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq \f(nΔΦ,R).
[题组通关]
1．如图10­2­3所示，由一根金属导线绕成闭合线圈，线圈的半径分别为R、2R，磁感应强度B随时间t的变化规律是B＝kt(k为常数)，方向垂直于线圈平面．闭合线圈中产生的感应电动势为( )
图10­2­3
A．kπR2 B．3kπR2
C．4kπR2D．5kπR2
B [由法拉第电磁感应定律可得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，ΔΦ＝ΔBS，故E＝eq \f(ΔB,Δt)S＝k(4πR2－πR2)＝3kπR2，选项B正确．]
2．(2017·济南模拟)如图10­2­4所示，将外皮绝缘的圆形闭合细导线扭一次变成两个面积比为1∶4的圆形闭合回路(忽略两部分连接处的导线长度)，分别放入垂直圆面向里、磁感应强度大小随时间按B＝kt(k>0，为常数)的规律变化的磁场，前后两次回路中的电流比为( )
图10­2­4
A．1∶3B．3∶1
C．1∶1D．9∶5
D [同一导线构成不同闭合回路，它们的电阻相同，那么电流之比等于它们的感应电动势之比，设圆形线圈的周长为l，依据法拉第电磁感应定律E＝eq \f(ΔB,Δt)S，之前的闭合回路的感应电动势E＝kπeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l,2π)))2，圆形闭合细导线扭一次变成两个面积比为1∶4的圆形闭合回路，根据面积之比等于周长的平方之比，则1∶4的圆形闭合回路的周长之比为1∶2，导线扭之后的闭合回路的感应电动势E′＝kπeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(l,3),2π)))2＋kπeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(2l,3),2π)))2；则前后两次回路中的电流比I∶I′＝E∶E′＝9∶5，D正确．]
对Φ、ΔΦ和eq \f(ΔΦ,Δt)的理解和易错提醒
1．不能通过公式正确地计算Φ、ΔΦ和eq \f(ΔΦ,Δt)的大小，错误地认为它们都与线圈的匝数n成正比．
2．认为公式中的面积S就是线圈的面积，而忽视了无效的部分；不能通过Φ­t(或B­t)图象正确地求解eq \f(ΔΦ,Δt).
3．认为Φ＝0(或B＝0)时，eq \f(ΔΦ,Δt)一定等于0.
4．不能正确地分析初、末状态穿过线圈的磁通量的方向关系，从而不能正确利用公式ΔΦ＝Φ2－Φ1求解ΔΦ.
1．E＝Blv的特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直．
(2)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图10­2­5中，导体棒的有效长度为ab间的距离．
图10­2­5
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线产生感应电动势的情况
若长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，则
(1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)．
(2)以端点为轴时E＝eq \f(1,2)BωL2(平均速度取中点位置的线速度eq \f(1,2)ωL)．
(3)以任意点为轴时E＝eq \f(1,2)Bω(Leq \\al(2,1)－Leq \\al(2,2))(L1>L2，不同两段的代数和)．
[多维探究]
●考向1 平动切割产生感应电动势
1. (多选)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图10­2­6所示．则( )
图10­2­6
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝eq \f(π,3)时，杆产生的电动势为eq \r(3)Bav
C．θ＝0时，杆受的安培力大小为eq \f(2B2av,π＋2R0)
D．θ＝eq \f(π,3)时，杆受的安培力大小为eq \f(3B2av,5π＋3R0)
AD [当θ＝0时，杆切割磁感线的有效长度l1＝2a，所以杆产生的电动势E1＝Bl1v＝2Bav，选项A正确；此时杆上的电流I1＝eq \f(E1,πa＋2aR0)＝eq \f(2Bv,π＋2R0)，杆受的安培力大小F1＝BI1l1＝eq \f(4B2av,π＋2R0)，选项C错误；当θ＝eq \f(π,3)时，杆切割磁感线的有效长度l2＝2acs eq \f(π,3)＝a，杆产生的电动势E2＝Bl2v＝Bav，选项B错误；此时杆上的电流I2＝eq \f(E2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πa－\f(π,3)a＋a))R0)＝eq \f(3Bv,5π＋3R0)，杆受的安培力大小F2＝BI2l2＝eq \f(3B2av,5π＋3R0)，选项D正确．]
●考向2 转动切割产生感应电动势
2．(2015·全国卷Ⅱ)如图10­2­7所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
【导学号：92492370】
图10­2­7
A．Ua>Uc，金属框中无电流
B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a
C．Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流
D．Ubc＝eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
C [金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，选项C正确．]
3．(多选)(2016·全国甲卷)法拉第圆盘发电机的示意图如图10­2­8所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
图10­2­8
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
AB [由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝eq \f(1,2)Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误．]
电磁感应现象中电势高低的判断
把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
[题组通关]
1．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图10­2­9所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )
图10­2­9
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
AB [当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项A正确；
如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项B正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项C错误；圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏转，选项D错误．]
2．(多选)(2017·贵阳模拟)如图10­2­10所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，线圈L的电阻不计．以下判断正确的是( )
【导学号：92492371】
图10­2­10
A．闭合S，稳定后，电容器的a极板带正电
B．闭合S，稳定后，电容器两端电压小于E
C．断开S的瞬间，通过R1的电流方向向右
D．断开S的瞬间，通过R2的电流方向向右
BC [闭合S，稳定后，电容器相当于断路，线圈L相当于短路，所以电容器b极板与电源正极相连，带正电荷，A项错误；电源有内阻，电容器两端电压等于电路的路端电压，小于电源电动势，B项正确；断开S瞬间，电容器与R2构成回路放电，通过R2的电流方向向左，D项错误；断开S瞬间，由于自感现象，线圈L相当于临时电源，阻碍原来的电流减小，通过线圈的电流方向不变，R1与线圈L构成回路，所以通过R1的电流方向向右，C项正确．]
1．自感现象“阻碍”作用的两点提醒
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的增加，使其缓慢地增加；
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的减小，使其缓慢地减小．
2．分析自感现象的两点注意
(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流逐渐变大，断电过程中，电流逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路；
(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”的判断：若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮，再慢慢熄灭．

切割方式
电动势表达式
说明
垂直切割
E＝Blv
①导体棒与磁场方向垂直
②磁场为匀强磁场
倾斜切割
E＝Blvsin θ
其中θ为v与B的夹角
旋转切割
(以一端为轴)
E＝eq \f(1,2)Bl2ω
法拉第电磁感应定律的理解和应用
导体切割类感应电动势的计算
自感和涡流
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
电路中稳态电流分别为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．两种情况灯泡中电流方向均改变