高考物理一轮复习 第11章 第1节 课时提能练31　交变电流的产生及描述

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1．在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图11­1­12甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
图11­1­12
A．t＝0.005 s时线圈平面与磁场方向平行
B．t＝0.010 s时线圈的磁通量变化率最大
C．线圈产生的交变电动势频率为100 Hz
D．线圈产生的交变电动势的有效值为311 V
A [t＝0.005 s时线圈平面与磁场方向平行，感应电动势最大，选项A正确；t＝0.010 s时线圈的磁通量最大，变化率最小，选项B错误；线圈产生的交变电动势周期为0.02 s，频率为50 Hz，选项C错误；线圈产生的交变电动势的最大值为311 V，选项D错误．]
2．(2015·四川高考)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图11­1­13所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
图11­1­13
A．峰值是e0B．峰值是2e0
C．有效值是eq \f(\r(2),2)Ne0D．有效值是eq \r(2)Ne0
D [因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝eq \r(2)Ne0，故选项D正确．]
3．(多选)如图11­1­14所示，垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈的中轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，则下列说法正确的是( )
【导学号：92492386】
图11­1­14
A．t时刻线圈中电流的瞬时值为eq \f(BSω,2R)sin ωt
B．线圈中电流的有效值为eq \f(\r(2)BSω,4R)
C．线圈中电流的最大值为eq \f(\r(2)BSω,4R)
D．线圈消耗的电功率为eq \f(BSω2,R)
AB [电动势的最大值应为Em＝eq \f(BSω,2)，t＝0时，e＝0，因此电动势瞬时值表达式应为e＝eq \f(1,2)BSωsin ωt，电流瞬时值表达式为i＝eq \f(BSω,2R)sin ωt，A项正确；电流的有效值I＝eq \f(\r(2)BSω,4R)，最大值Im＝eq \f(BSω,2R)，B项正确，C项错误；线圈消耗的电功率P＝I2R＝eq \f(BSω2,8R)，D项错误．]
4．如图11­1­15所示是某种交变电流随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，由图象可知( )
图11­1­15
A．这种交变电流的周期为T
B．这种交变电流的周期为4T
C．这种交变电流的有效值为eq \r(2)I0
D．这种交变电流的有效值为eq \r(6)I0
C [交变电流的周期为3T，选项A、B错误．在0到T时间内交变电流的有效值为2I0，在T到3T时间内交变电流的有效值为I0，根据有效值的定义可得(2I0)2RT＋Ieq \\al(2,0)R(2T)＝I2R(3T)，解得I＝eq \r(2)I0，选项C正确，D错误．]
5．先后用不同的交流电源给同一盏灯供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图11­1­16甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图11­1­16乙所示．若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )
图11­1­16
A．第一次，灯泡两端的电压有效值是eq \f(U0,2)
B．第二次，灯泡两端的电压有效值是eq \f(3U0,2)
C．第一、第二次，灯泡的电功率之比是2∶9
D．第一、第二次，灯泡的电功率之比是1∶5
D [第一次，灯泡两端电压的有效值为U1＝eq \f(U0,\r(2))，功率P1 ＝eq \f(U\\al(2,1),R)＝eq \f(U\\al(2,0),2R).第二次，设灯泡两端电压的有效值为U2，则eq \f(2U02,R)eq \f(T,2)＋eq \f(－U02,R)eq \f(T,2)＝eq \f(U\\al(2,2),R)T，解得U2＝eq \r(\f(5,2))U0，功率P2＝eq \f(U\\al(2,2),R)＝eq \f(5U\\al(2,0),2R)，则P1∶P2＝1∶5，故A、B、C错误，D正确．]
6．(多选)如图11­1­17所示，面积为S的矩形线圈共N匝，线圈总电阻为R，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO′为轴，以角速度ω匀速旋转，图示位置C与纸面共面，位置A与位置C成45°角．线圈从位置A转过90°到达位置B的过程中，下列说法正确的是( )
图11­1­17
A．平均电动势为eq \f(2\r(2),π)NBSω
B．通过线圈某一截面的电荷量q＝eq \f(2\r(2)NBS,R)
C．在此转动过程中，外界对线圈做的总功为eq \f(N2B2S2πω,4R)
D．在此转动过程中，电流方向会发生改变
AC [线圈从位置A转过90°到达位置B的过程中，ΔΦ＝2BScs 45°＝eq \r(2)BS，Δt＝eq \f(\f(π,2),ω)，根据E＝Neq \f(ΔΦ,Δt)，得E＝eq \f(2\r(2),π)NBSω，故A正确；根据E＝Neq \f(ΔΦ,Δt)，q＝eq \f(E,R)Δt＝Neq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(\r(2)NBS,R)，故B错误；产生电动势的峰值Em＝NBSω，则有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(NBSω,\r(2))，则W＝Q＝eq \f(E2,R)Δt＝eq \f(N2B2S2πω,4R)，故C正确；线圈经过中性面，电流方向改变，线圈从位置A转过90°到达位置B的过程中，电流方向不变，故D错误．]
7．(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图11­1­18a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图b所示．以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )
【导学号：92492387】
图11­1­18
A．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值
B．线圈先后两次转速之比为2∶3
C．在图线a和b中，t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
D．图线b电动势的瞬时值表达式为e＝100sineq \f(100πt,3)(V)
AD [Eam＝150 V＝BSωa＝Φm·ωa，ωa＝eq \f(2π,Ta)＝eq \f(2π,0.04) rad/s＝50π rad/s得Φm＝eq \f(3,π) Wb，故A正确；Ta∶Tb＝0.04 s∶0.06 s＝2∶3.T＝eq \f(1,n)，所以na∶nb＝3∶2，故B错误；t＝0时，穿过线圈的磁通量最大，故C错误；Ebm＝Φm·eq \f(2π,Tb)＝100 V，ωb＝eq \f(2π,Tb)＝eq \f(100,3)π rad/s.所以e＝100sineq \f(100,3)πt(V)，故D正确．]
8．一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω.磁感应强度B随时间t的变化关系如图11­1­19所示，则线框中感应电流的有效值为( )
图11­1­19
A.eq \r(2)×10－5 AB．eq \r(6)×10－5 A
C.eq \f(\r(2),2)×10－5 AD．eq \f(3\r(2),2)×10－5 A
B [由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得
e＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝S·eq \f(ΔB,Δt)，i＝eq \f(e,R)＝eq \f(S,R)·eq \f(ΔB,Δt)
结合题图可得
在0～3 s内，i1＝eq \f(6×10－22,0.36)×eq \f(6×10－3－0,3) A＝2×10－5 A
在3～5 s内，i2＝eq \f(6×10－22,0.36)×eq \f(0－6×10－3,2) A＝－3×10－5 A
故可作出i随时间变化的图象，如图所示．
由交变电流有效值的定义可得
ieq \\al(2,1)Rt1＋ieq \\al(2,2)Rt2＝i2Rt
代入数据可解得i＝eq \r(6)×10－5 A，故选项B正确．]
B级 名校必刷题
9．一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图11­1­20甲、乙所示．其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
图11­1­20
A．1eq \r(2) B．12
C．14D．11
A [图甲中的磁场只在OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图(a)，电流表测得的是有效值，所以I＝eq \f(1,2)×eq \f(BSω,R).题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图(b)，所以I′＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(BSω,R)，则I∶I′＝1∶eq \r(2)，即A正确．]
10．如图11­1­21所示为小型旋转电枢式交流发电机，电阻r＝1 Ω的矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电路连接，滑动变阻器R的最大阻值为6 Ω，滑动片P位于滑动变阻器距下端eq \f(1,3)处，定值电阻R1＝2 Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T＝0.02 s．闭合开关S，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转动过程中理想电压表示数是5 V．下列说法正确的是( )
【导学号：92492388】
图11­1­21
A．电阻R1消耗的功率为eq \f(2,3) W
B．0.02 s时滑动变阻器R两端的电压瞬时值为零
C．线圈产生的电动势e随时间t变化的规律是e＝6eq \r(2)sin 100πt(V)
D．线圈从开始计时到eq \f(1,200) s的过程中，通过R1的电荷量为eq \f(\r(2),200π) C
D [设电源的电动势为E，由串、并联电路特点，可得：5 V＝eq \f(E,5＋1)·5，可得：E＝6 V，由闭合电路欧姆定律知，电路中的总电流I＝1 A，由焦耳定律可得：电阻R1消耗的功率P1＝Ieq \\al(2,1)R1＝eq \f(I2,4)R1＝eq \f(1,2) W，选项A错误；0.02 s时正好是图示时刻，此时线圈产生的电动势最大，滑动变阻器两端的电压也为最大值，而不是零，选项B错误；由题设条件可得：角速度ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，则从图示时刻算起，线圈产生电动势的表达式为e＝Emcs ωt＝6eq \r(2)cs 100πt(V)，选项C错误；线圈从开始计时到eq \f(1,200) s的过程中，通过线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝BS，由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义可得：q＝eq \f(NΔΦ,R＋r)＝eq \f(NBS,R＋r)＝eq \f(Em,ωR＋r)＝eq \f(\r(2),100π) C，由串并联电路特点可得，通过R1的电荷量q1＝eq \f(1,2)q＝eq \f(\r(2),200π) C，选项D正确．]
11．图11­1­22甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕轴OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动(只考虑单匝线圈)．
甲 乙 丙
图11­1­22
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．
【解析】 (1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则
v＝ω·eq \f(L2,2)
在t时刻，线框转到如图所示位置(主视图)，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1＝BL1vy
由图可知vy＝vsin ωt
则整个线圈的感应电动势为
e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt.
(2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t时刻线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0)，则整个线圈的感应电动势为e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．
【答案】 (1)e1＝BL1L2ωsin ωt
(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
12．如图11­1­23所示为交流发电机示意图，矩形线圈的匝数N＝50匝，每匝线圈的边长lab＝0.4 m，lbc＝0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁感应强度与线圈轴线垂直，线圈总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，线圈以n＝eq \f(100,π) r/s的转速在磁场中匀速转动．求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式；
(3)交流电压表和电流表的读数；
(4)此交流发电机的总功率和输出功率．
图11­1­23
【解析】 (1)交变电流感应电动势的最大值
Emax＝NBSω＝NBlablbcω＝50×0.2×0.4×0.2×eq \f(100,π)×2π V＝160 V.
(2)从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的表达式为正弦函数．
由于ω＝2πn＝200 rad/s，Imax＝eq \f(Emax,r＋R)＝16 A
故电流随时间变化的关系式
i＝16sin 200t A.
(3)电压表和电流表的读数为交变电流的有效值．
U＝IR，I＝eq \f(1,\r(2))Imax＝8eq \r(2) A.
所以电压表的读数U＝72eq \r(2) V
电流表的读数I＝8eq \r(2) A.
(4)发电机的总功率P＝IE，E＝eq \f(1,\r(2))Emax
所以P＝8eq \r(2)×eq \f(1,\r(2))×160 W＝1 280 W
发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率，即
PR＝IU＝8eq \r(2)×72eq \r(2) W＝1 152 W.
【答案】 (1)160 V (2)i＝16sin 200t A
(3)72eq \r(2) V 8eq \r(2) A (4)1 280 W 1 152 W