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2025高考物理一轮总复习第13章交变电流电磁振荡和电磁波传感器第31讲交变电流的产生及描述提能训练
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这是一份2025高考物理一轮总复习第13章交变电流电磁振荡和电磁波传感器第31讲交变电流的产生及描述提能训练，共8页。
题组一 交变电流的产生及变化规律
1．在以下四种情境中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i－t图线相对应的是( A )
A．图甲 B．图乙
C．图丙 D．图丁
[解析] 线圈中产生的电流大小为i＝eq \f(E,R)＝eq \f(NBSω,R)cs ωt，故A正确；线圈中产生的电流大小为i＝eq \f(E,R)＝eq \f(NB\f(S,2)ω,R)sin ωt＝eq \f(NBSω,2R)sin ωt，故B错误；线圈中磁通量恒定不变，产生的电流为矩形交变电流，故C错误；线圈中产生的电流大小为i＝eq \f(E,R)＝eq \f(NB\f(S,2)ω,R)sin ωt＝eq \f(NBSω,2R)sin ωt，故D错误。故选A。
2．一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则( C )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8eq \r(2)sin 5πt(A)
[解析] 由题图可知，该交变电流的周期T＝0.4 s，电流的最大值im＝0.8 A，则该交变电流的频率f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，电流有效值i有＝eq \f(im,\r(2))＝0.4eq \r(2) A，A、B错误；t＝0.1 s时，感应电流最大，线圈平面与中性面垂直，此时穿过线圈平面的磁通量最小，C正确；由角速度ω＝2πf＝5π rad/s可知，该交变电流瞬时值表达式是i＝im sin ωt＝0.8 sin 5πt(A)，D错误。
3．(2024·江苏省高三月考)两人在赤道上站立，各自手握金属绳OPO′的一端，绕东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速摇动，周期为T，将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示的最高位置时为t＝0时刻，则下列说法正确的是( A )
A．电路中存在周期为T的变化电流
B．t＝0时刻，回路中磁通量最大，电路中电流最大
C．t＝eq \f(T,4)时刻，电流向左通过灵敏电流计
D．t＝eq \f(T,2)时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大
[解析] 金属绳在匀强磁场中匀速摇动时，产生周期性变化的电流，所以这个电路中存在周期为T的变化电流，故A正确；在t＝eq \f(T,4)时刻，金属绳向下运动，由右手定则可知，电流向右通过灵敏电流计，故C错误；在t＝0时刻和t＝eq \f(T,2)时刻，磁通量的变化率最小，则电路中电流最小，故B、D错误。
4．(2024·安徽高三月考)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是( D )
A．在t＝0时刻穿过两线圈的磁通量均为最大
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．图线b所对应的交流电的有效值为eq \f(20\r(2),3) V
D．图线a所对应的交流电的瞬时值表达式为e＝10eq \r(2)sin 5πt(V)
[解析] 由题图可知，t＝0时刻两线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A正确，不符合题意；由题图可知周期Ta∶Tb＝2∶3，角速度ω＝eq \f(2π,T)，则ωa∶ωb＝3∶2，转速na∶nb＝3∶2，故B正确，不符合题意；交流电的最大值Um＝NBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，所以Umb＝eq \f(2,3)Uma＝eq \f(40,3) V，所以图线b所对应的交流电的有效值为Ub＝eq \f(Umb,\r(2))＝eq \f(20\r(2),3) V，故C正确，不符合题意；由题图可知，图线a所对应的交流电的最大值为20 V，角速度为eq \f(2π,Ta)＝5π rad/s，所以瞬时值的表达式为e＝20sin 5πt(V)，故D错误，符合题意。
5．(多选)匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( AD )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
[解析] t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电动势随时间变化的图像如图所示，由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq \f(2π,T)＝100×0.04×eq \f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq \f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq \r(2)π(V)，Q＝eq \f(E2,R)T＝8π2(J)，D正确。
题组二 交变电流有效值的求解
6．如图所示为一交流电通过一电子元件后的波形图，曲线部分为正弦式交流电电流的一部分，则下列说法正确的是( D )
A．这是一种交变电流
B．电流的变化周期为0.03 s
C．电流通过100 Ω的电阻时，电功率为3 00 W
D．图中电流的有效值为eq \r(\f(5,3)) A
[解析] 该电流方向不变，所以不是交变电流，故A错误；电流的变化周期为0.015 s，故B错误；设图中电流的有效值为I，根据等效热值法有I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(2)) A))2R·eq \f(2T,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1A))2R·eq \f(T,3)，解得I＝eq \r(\f(5,3)) A，故D正确；电流通过100 Ω的电阻时，电功率为P＝I2R＝eq \f(500,3) W，故C错误。
7．(多选)(2024·重庆市江津联考)有一种家用电器工作原理图如图甲所示，当电阻丝接在正弦式交流电源(如图乙)上后，电阻丝开始加热，当其温度达到某一数值时，自动恒温装置启动，使电阻丝所接电压如图丙所示变化，从而进入恒温状态。则当自动恒温装置启动后( BD )
A．电阻丝所接交变电压的频率变为原来的一半
B．电压表的示数大约是原来的0.7倍
C．电压表的示数大约是原来的0.5倍
D．电阻丝的功率变为原来的一半
[解析] 由图可知温控启动后，交变电流的频率不变，故A错误；由图可知该交变电流的周期T＝2×10－2 s，可分两段0～0.01 s和0.01～0.02 s，根据有效值的定义可得eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U′2,R)·T，可得温控启动后，电压有效值U′＝eq \f(Um,2)，温控启动前，电压有效值U＝eq \f(Um,\r(2))，故U′＝eq \f(U,\r(2))≈0.7U，电压表的示数大约是原来的0.7倍，故B正确，C错误；根据电热丝的功率P＝eq \f(U2,R)，可得eq \f(P2,P1)＝eq \f(\f(U′2,R),\f(U2,R))＝eq \f(U′2,U2)＝eq \f(1,2)，故D正确。
题组三 交变电流“四值”的比较
8．(多选)(2024·四川成都诊断)如图(a)为一交流发电机示意图，线圈abcd在匀强磁场中绕固定轴OO′沿顺时针方向匀速转动，图(b)是该发电机的电动势随时间t按余弦规律变化的图像。已知线圈电阻为2.5 Ω，定值电阻R＝10 Ω，电表均为理想交流电表。由此可以判定( AC )
A．电流表读数为0.8 A
B．电压表读数为10 V
C．t＝0.1 s时刻，穿过线圈的磁通量为零
D．0～0.05 s内，通过电阻R的电荷量为0.04 C
[解析] 电动势有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝10 V，电流表的读数I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(10,10＋2.5) A＝0.8 A，电压表读数U＝IR＝8 V，选项A正确，B错误；t＝0.1 s时刻，感应电动势最大，此时穿过线圈的磁通量为零，选项C正确；0～0.05 s内，通过电阻R的电荷量q＝eq \f(\x\t(E),R＋r)Δt，eq \x\t(E)＝eq \f(NBS,Δt)＝eq \f(Em,ωΔt)＝eq \f(TEm,2πΔt)，则q＝eq \f(TEm,2πR＋r)＝eq \f(0.2×10\r(2),2π10＋2.5) C＝eq \f(2\r(2),25π) C≈0.036 C，选项D错误。
9．(多选)(2021·浙江1月卷)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( BD )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量eq \f(2BL2,R)
D．电阻产生的焦耳热eq \f(πUmBL2,R)
[解析] 当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，则选项A错误；由图乙可知，电动势的最大值为Um ，选项B正确；线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(2BL2,R)，则金属框转过一周流过电阻的电荷量为q′＝2q＝eq \f(4BL2,R)，则选项C错误；因为Um＝BωL2，则ω＝eq \f(Um,BL2)，金属框转过一周电阻产生的焦耳热Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πUmBL2,R)，选项D正确。故选BD。
能力综合练
10．如图所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一扇形闭合导线框，电阻为R、半径为L、圆心角为60°，绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动，角速度为ω。线框中连接一理想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为( D )
A.eq \f(\r(2)BL2ω,2R) B．eq \f(\r(2)BL2ω,4R)
C.eq \f(\r(3)BL2ω,3R) D．eq \f(\r(3)BL2ω,6R)
[解析] 设线框转动周期为T，而线框转动一周只有eq \f(T,3)的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq \f(BL2ω,2R)，根据有效值的定义有Ieq \\al(2,有效)RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq \f(T,3)，所以感应电流的有效值为I有效＝eq \f(\r(3)BL2ω,6R)，D正确。
11．光滑导轨间距d＝0.5 m，导轨间有一足够宽的磁场，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，导轨两端分别接有电阻R＝3 Ω的电阻和阻值为RL＝6 Ω的小灯泡，t＝0时，一电阻r＝2 Ω的导体棒MN处在磁场的左边界处，之后在外力作用下以速度v＝4sin 10πt(m/s)恰好能在磁场两边界间往返运动，导轨的电阻不计，导体棒与导轨接触良好，在导体棒MN以后的运动中( D )
A．导体棒MN从磁场左边到右边过程中，通过的电荷量为0.4 C
B．导体棒在磁场中做匀变速运动
C．小灯泡的功率为eq \f(2,3) W
D．导体棒运动到磁场中间位置时，电阻R的电流为eq \f(2,3) A
[解析] 磁场的有效面积未知，平均电流无法求出，故不能求出电荷量，A项错误；由牛顿第二定律，导体棒的加速度a＝eq \f(BId,m)＝eq \f(B2d2v,mR)，由于v＝4sin 10πt(m/s)，所以a＝eq \f(4B2d2,mR)sin 10πt，所以导体棒的加速度随时间变化，导体棒在磁场中做变加速运动，B项错误；导体棒产生的电动势为e＝Bdv＝4sin 10πt(V)，故电动势有效值为E＝2eq \r(2) V，外电路总电阻为R外＝eq \f(RLR,RL＋R)＝2 Ω，故灯泡两端的电压为U＝eq \f(R外,R外＋r)·E＝eq \r(2) V，故灯泡的功率为PL＝eq \f(U2,RL)＝eq \f(1,3) W，C项错误；运动到磁场中间位置时，导体棒处于运动周期的t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)＋k))T，k＝0,1,2,3，…，即峰值位置，此时vm＝4 m/s，电动势为Em＝4 V，通过电阻R的瞬时电流为I＝eq \f(Em,R外＋r)·eq \f(RL,R＋RL)＝eq \f(2,3) A，D项正确。故选D。
12．(2024·广东茂名联考)风力发电是一种绿色环保的清洁能源，统计显示，我国风力发电规模已经连续12年位居世界第一。根据电磁感应的基本原理，风力发电可建立如下模型，叶片长度为l的风轮机在风的驱动下，带动内部矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动产生交流电。假设空气密度为ρ，风速为v，发电机将风的动能转化为电能的效率为η，发电机正常工作时线圈中产生如图乙所示的正弦交流电，下列说法正确的是( B )
A．发电机的发电功率P＝eq \f(1,2)πρl2v3
B．若风速加倍，则发电机的功率将变为8倍
C．发电机线圈输出电压的有效值为U
D．t＝t1时，发电机线圈中磁通量的变化率最大
[解析] 依题意，可得单位时间吹到叶片上的风的质量为m＝πρl2v，根据能量守恒可得发电机的发电功率P＝eq \f(1,2)mv2η＝eq \f(1,2)πηρl2v3，若风速加倍，则发电机的功率将变为原来的8倍，故A错误，B正确；由图乙知，该发电机输出余弦交流电的最大值为U，则发电机的输出电压有效值为eq \f(\r(2)U,2)，故C错误；在t＝t1时，电动势的瞬时值为零，根据法拉第电磁感应定律可知，此时发电机线图中磁通量的变化率为零，故D错误。故选B。
13．(2023·山西太原高三调研)如图所示，两根等高光滑的eq \f(1,4)圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻忽略不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻值为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力大小为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：
(1)金属棒到达最低点时的通过电阻R的电流；
(2)若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？
[答案] (1)eq \f(BL\r(gr),2R) (2)eq \f(πB2L2rv0,8R)＋mgr
[解析] (1)设金属棒到达最低点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有FN－mg＝eq \f(mv2,r)，
由题意可知FN＝2mg，此时金属棒产生的感应电动势大小为E1＝BLv，
通过电阻R的电流为I＝eq \f(E1,2R)，联立以上四式解得I＝eq \f(BL\r(gr),2R)。
(2)设金属棒做匀速圆周运动的角速度大小为ω，以金属棒在cd处为计时零点，则t时刻产生的感应电动势大小为e＝BLv0cs ωt，
即e随时间t成余弦规律变化，所以金属棒从cd到ab的过程中，感应电动势的有效值为E2＝eq \f(BLv0,\r(2))，金属棒从cd到ab的时间为t0＝eq \f(πr,2v0)，
该过程中回路中产生的热量为Q＝eq \f(E\\al(2,2),2R)t0＝eq \f(πB2L2rv0,8R)，
由功能关系可得拉力做的功为W＝eq \f(πB2L2rv0,8R)＋mgr。
题组一 交变电流的产生及变化规律
1．在以下四种情境中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i－t图线相对应的是( A )
A．图甲 B．图乙
C．图丙 D．图丁
[解析] 线圈中产生的电流大小为i＝eq \f(E,R)＝eq \f(NBSω,R)cs ωt，故A正确；线圈中产生的电流大小为i＝eq \f(E,R)＝eq \f(NB\f(S,2)ω,R)sin ωt＝eq \f(NBSω,2R)sin ωt，故B错误；线圈中磁通量恒定不变，产生的电流为矩形交变电流，故C错误；线圈中产生的电流大小为i＝eq \f(E,R)＝eq \f(NB\f(S,2)ω,R)sin ωt＝eq \f(NBSω,2R)sin ωt，故D错误。故选A。
2．一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则( C )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8eq \r(2)sin 5πt(A)
[解析] 由题图可知，该交变电流的周期T＝0.4 s，电流的最大值im＝0.8 A，则该交变电流的频率f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，电流有效值i有＝eq \f(im,\r(2))＝0.4eq \r(2) A，A、B错误；t＝0.1 s时，感应电流最大，线圈平面与中性面垂直，此时穿过线圈平面的磁通量最小，C正确；由角速度ω＝2πf＝5π rad/s可知，该交变电流瞬时值表达式是i＝im sin ωt＝0.8 sin 5πt(A)，D错误。
3．(2024·江苏省高三月考)两人在赤道上站立，各自手握金属绳OPO′的一端，绕东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速摇动，周期为T，将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示的最高位置时为t＝0时刻，则下列说法正确的是( A )
A．电路中存在周期为T的变化电流
B．t＝0时刻，回路中磁通量最大，电路中电流最大
C．t＝eq \f(T,4)时刻，电流向左通过灵敏电流计
D．t＝eq \f(T,2)时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大
[解析] 金属绳在匀强磁场中匀速摇动时，产生周期性变化的电流，所以这个电路中存在周期为T的变化电流，故A正确；在t＝eq \f(T,4)时刻，金属绳向下运动，由右手定则可知，电流向右通过灵敏电流计，故C错误；在t＝0时刻和t＝eq \f(T,2)时刻，磁通量的变化率最小，则电路中电流最小，故B、D错误。
4．(2024·安徽高三月考)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是( D )
A．在t＝0时刻穿过两线圈的磁通量均为最大
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．图线b所对应的交流电的有效值为eq \f(20\r(2),3) V
D．图线a所对应的交流电的瞬时值表达式为e＝10eq \r(2)sin 5πt(V)
[解析] 由题图可知，t＝0时刻两线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A正确，不符合题意；由题图可知周期Ta∶Tb＝2∶3，角速度ω＝eq \f(2π,T)，则ωa∶ωb＝3∶2，转速na∶nb＝3∶2，故B正确，不符合题意；交流电的最大值Um＝NBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，所以Umb＝eq \f(2,3)Uma＝eq \f(40,3) V，所以图线b所对应的交流电的有效值为Ub＝eq \f(Umb,\r(2))＝eq \f(20\r(2),3) V，故C正确，不符合题意；由题图可知，图线a所对应的交流电的最大值为20 V，角速度为eq \f(2π,Ta)＝5π rad/s，所以瞬时值的表达式为e＝20sin 5πt(V)，故D错误，符合题意。
5．(多选)匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( AD )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
[解析] t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电动势随时间变化的图像如图所示，由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq \f(2π,T)＝100×0.04×eq \f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq \f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq \r(2)π(V)，Q＝eq \f(E2,R)T＝8π2(J)，D正确。
题组二 交变电流有效值的求解
6．如图所示为一交流电通过一电子元件后的波形图，曲线部分为正弦式交流电电流的一部分，则下列说法正确的是( D )
A．这是一种交变电流
B．电流的变化周期为0.03 s
C．电流通过100 Ω的电阻时，电功率为3 00 W
D．图中电流的有效值为eq \r(\f(5,3)) A
[解析] 该电流方向不变，所以不是交变电流，故A错误；电流的变化周期为0.015 s，故B错误；设图中电流的有效值为I，根据等效热值法有I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(2)) A))2R·eq \f(2T,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1A))2R·eq \f(T,3)，解得I＝eq \r(\f(5,3)) A，故D正确；电流通过100 Ω的电阻时，电功率为P＝I2R＝eq \f(500,3) W，故C错误。
7．(多选)(2024·重庆市江津联考)有一种家用电器工作原理图如图甲所示，当电阻丝接在正弦式交流电源(如图乙)上后，电阻丝开始加热，当其温度达到某一数值时，自动恒温装置启动，使电阻丝所接电压如图丙所示变化，从而进入恒温状态。则当自动恒温装置启动后( BD )
A．电阻丝所接交变电压的频率变为原来的一半
B．电压表的示数大约是原来的0.7倍
C．电压表的示数大约是原来的0.5倍
D．电阻丝的功率变为原来的一半
[解析] 由图可知温控启动后，交变电流的频率不变，故A错误；由图可知该交变电流的周期T＝2×10－2 s，可分两段0～0.01 s和0.01～0.02 s，根据有效值的定义可得eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U′2,R)·T，可得温控启动后，电压有效值U′＝eq \f(Um,2)，温控启动前，电压有效值U＝eq \f(Um,\r(2))，故U′＝eq \f(U,\r(2))≈0.7U，电压表的示数大约是原来的0.7倍，故B正确，C错误；根据电热丝的功率P＝eq \f(U2,R)，可得eq \f(P2,P1)＝eq \f(\f(U′2,R),\f(U2,R))＝eq \f(U′2,U2)＝eq \f(1,2)，故D正确。
题组三 交变电流“四值”的比较
8．(多选)(2024·四川成都诊断)如图(a)为一交流发电机示意图，线圈abcd在匀强磁场中绕固定轴OO′沿顺时针方向匀速转动，图(b)是该发电机的电动势随时间t按余弦规律变化的图像。已知线圈电阻为2.5 Ω，定值电阻R＝10 Ω，电表均为理想交流电表。由此可以判定( AC )
A．电流表读数为0.8 A
B．电压表读数为10 V
C．t＝0.1 s时刻，穿过线圈的磁通量为零
D．0～0.05 s内，通过电阻R的电荷量为0.04 C
[解析] 电动势有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝10 V，电流表的读数I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(10,10＋2.5) A＝0.8 A，电压表读数U＝IR＝8 V，选项A正确，B错误；t＝0.1 s时刻，感应电动势最大，此时穿过线圈的磁通量为零，选项C正确；0～0.05 s内，通过电阻R的电荷量q＝eq \f(\x\t(E),R＋r)Δt，eq \x\t(E)＝eq \f(NBS,Δt)＝eq \f(Em,ωΔt)＝eq \f(TEm,2πΔt)，则q＝eq \f(TEm,2πR＋r)＝eq \f(0.2×10\r(2),2π10＋2.5) C＝eq \f(2\r(2),25π) C≈0.036 C，选项D错误。
9．(多选)(2021·浙江1月卷)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( BD )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量eq \f(2BL2,R)
D．电阻产生的焦耳热eq \f(πUmBL2,R)
[解析] 当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，则选项A错误；由图乙可知，电动势的最大值为Um ，选项B正确；线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(2BL2,R)，则金属框转过一周流过电阻的电荷量为q′＝2q＝eq \f(4BL2,R)，则选项C错误；因为Um＝BωL2，则ω＝eq \f(Um,BL2)，金属框转过一周电阻产生的焦耳热Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πUmBL2,R)，选项D正确。故选BD。
能力综合练
10．如图所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一扇形闭合导线框，电阻为R、半径为L、圆心角为60°，绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动，角速度为ω。线框中连接一理想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为( D )
A.eq \f(\r(2)BL2ω,2R) B．eq \f(\r(2)BL2ω,4R)
C.eq \f(\r(3)BL2ω,3R) D．eq \f(\r(3)BL2ω,6R)
[解析] 设线框转动周期为T，而线框转动一周只有eq \f(T,3)的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq \f(BL2ω,2R)，根据有效值的定义有Ieq \\al(2,有效)RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq \f(T,3)，所以感应电流的有效值为I有效＝eq \f(\r(3)BL2ω,6R)，D正确。
11．光滑导轨间距d＝0.5 m，导轨间有一足够宽的磁场，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，导轨两端分别接有电阻R＝3 Ω的电阻和阻值为RL＝6 Ω的小灯泡，t＝0时，一电阻r＝2 Ω的导体棒MN处在磁场的左边界处，之后在外力作用下以速度v＝4sin 10πt(m/s)恰好能在磁场两边界间往返运动，导轨的电阻不计，导体棒与导轨接触良好，在导体棒MN以后的运动中( D )
A．导体棒MN从磁场左边到右边过程中，通过的电荷量为0.4 C
B．导体棒在磁场中做匀变速运动
C．小灯泡的功率为eq \f(2,3) W
D．导体棒运动到磁场中间位置时，电阻R的电流为eq \f(2,3) A
[解析] 磁场的有效面积未知，平均电流无法求出，故不能求出电荷量，A项错误；由牛顿第二定律，导体棒的加速度a＝eq \f(BId,m)＝eq \f(B2d2v,mR)，由于v＝4sin 10πt(m/s)，所以a＝eq \f(4B2d2,mR)sin 10πt，所以导体棒的加速度随时间变化，导体棒在磁场中做变加速运动，B项错误；导体棒产生的电动势为e＝Bdv＝4sin 10πt(V)，故电动势有效值为E＝2eq \r(2) V，外电路总电阻为R外＝eq \f(RLR,RL＋R)＝2 Ω，故灯泡两端的电压为U＝eq \f(R外,R外＋r)·E＝eq \r(2) V，故灯泡的功率为PL＝eq \f(U2,RL)＝eq \f(1,3) W，C项错误；运动到磁场中间位置时，导体棒处于运动周期的t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)＋k))T，k＝0,1,2,3，…，即峰值位置，此时vm＝4 m/s，电动势为Em＝4 V，通过电阻R的瞬时电流为I＝eq \f(Em,R外＋r)·eq \f(RL,R＋RL)＝eq \f(2,3) A，D项正确。故选D。
12．(2024·广东茂名联考)风力发电是一种绿色环保的清洁能源，统计显示，我国风力发电规模已经连续12年位居世界第一。根据电磁感应的基本原理，风力发电可建立如下模型，叶片长度为l的风轮机在风的驱动下，带动内部矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动产生交流电。假设空气密度为ρ，风速为v，发电机将风的动能转化为电能的效率为η，发电机正常工作时线圈中产生如图乙所示的正弦交流电，下列说法正确的是( B )
A．发电机的发电功率P＝eq \f(1,2)πρl2v3
B．若风速加倍，则发电机的功率将变为8倍
C．发电机线圈输出电压的有效值为U
D．t＝t1时，发电机线圈中磁通量的变化率最大
[解析] 依题意，可得单位时间吹到叶片上的风的质量为m＝πρl2v，根据能量守恒可得发电机的发电功率P＝eq \f(1,2)mv2η＝eq \f(1,2)πηρl2v3，若风速加倍，则发电机的功率将变为原来的8倍，故A错误，B正确；由图乙知，该发电机输出余弦交流电的最大值为U，则发电机的输出电压有效值为eq \f(\r(2)U,2)，故C错误；在t＝t1时，电动势的瞬时值为零，根据法拉第电磁感应定律可知，此时发电机线图中磁通量的变化率为零，故D错误。故选B。
13．(2023·山西太原高三调研)如图所示，两根等高光滑的eq \f(1,4)圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻忽略不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻值为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力大小为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：
(1)金属棒到达最低点时的通过电阻R的电流；
(2)若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？
[答案] (1)eq \f(BL\r(gr),2R) (2)eq \f(πB2L2rv0,8R)＋mgr
[解析] (1)设金属棒到达最低点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有FN－mg＝eq \f(mv2,r)，
由题意可知FN＝2mg，此时金属棒产生的感应电动势大小为E1＝BLv，
通过电阻R的电流为I＝eq \f(E1,2R)，联立以上四式解得I＝eq \f(BL\r(gr),2R)。
(2)设金属棒做匀速圆周运动的角速度大小为ω，以金属棒在cd处为计时零点，则t时刻产生的感应电动势大小为e＝BLv0cs ωt，
即e随时间t成余弦规律变化，所以金属棒从cd到ab的过程中，感应电动势的有效值为E2＝eq \f(BLv0,\r(2))，金属棒从cd到ab的时间为t0＝eq \f(πr,2v0)，
该过程中回路中产生的热量为Q＝eq \f(E\\al(2,2),2R)t0＝eq \f(πB2L2rv0,8R)，
由功能关系可得拉力做的功为W＝eq \f(πB2L2rv0,8R)＋mgr。
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