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人教版七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述章末重难点题型（举一反三）（解析版）
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这是一份人教版七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述章末重难点题型（举一反三）（解析版），共24页。
【方法点拨】全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。
统计调查的优点：全面调查的优点是可靠、真实；抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
【例1】（2020秋•大东区期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择全面调查
B．为了了解某种灯泡的使用寿命，选择抽样调查
C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、为了了解新型炮弹的杀伤半径，适合选择抽样调查，故本选项不合题意；
B、为了了解某种灯泡的使用寿命，适合选择抽样调查，故本选项符合题意；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，适合选择全面调查，故本选项不合题意；
D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合选择抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-1】（2020秋•辽阳期末）下列调查方式中恰当的是（ ）
A．为了了解2021年央视元旦晚会收视情况，采用普查的方式
B．为了了解某种新型炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
C．为了了解我市人口老龄化情况，采用抽样调查的方式
D．为了了解全班同学的肺活量情况，采用抽样调查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．为了了解2021年央视元旦晚会收视情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．为了了解某种新型炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．为了了解我市人口老龄化情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；
D．为了了解全班同学的肺活量情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-2】（2020秋•滨州月考）下列调查：①鞋厂检测生产的一批鞋底能承受的弯折次数，②调查我国的吸烟人数，③在“新冠肺炎“疫情期间，检测进入超市人员的体温状况，④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，其中适宜抽样调查的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：①鞋厂检测生产的一批鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；
②调查我国的吸烟人数，适合抽样调查；
③在“新冠肺炎“疫情期间，检测进入超市人员的体温状况，适合普查；
④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；
故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-3】（2020春•自贡期末）以下调查中适合作抽样调查的有（ ）
①了解一批灯泡的使用寿命；
②研究某种新式武器的威力；
③审查一本书科学性的错误；
④调查人们的环保意识．
A．4种B．3种C．2种D．1种
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：①调查具有破坏性，因而只能抽样调查；
②调查具有破坏性，因而只能抽样调查；
③书本科学性关系重大，因而必须全面调查调查；
④人数较多，因而适合抽样调查．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【考点2 总体、个体、样本、样本容量】
【方法点拨】总体：要考察的全体对象称为总体；个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；样本：被抽取的所有个体组成一个样本；样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
【例2】（2020春•武城县期末）为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．4300名考生是总体
C．每位学生的数学成绩是个体
D．100名学生是样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：A．这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B．4300名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
C．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
D．100是样本容量，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
【变式2-1】（2020春•铜陵期末）2020年5月20日，随着第一批考生经体温检测等流程后进入考点，铜陵市2020年初中学业水平体育考试正式拉开序幕．据了解，铜陵市共有1.7万名考生报名参加体育考试，为了了解考生体育成绩，从中抽取2000名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．1.7万名考生B．2000名考生
C．1.7万名考生体育成绩D．2000名考生的体育成绩
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：在这个问题中样本是2000名考生的体育成绩．
故选：D．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【变式2-2】（2020春•东平县期末）某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；
②每个初一学生的数学成绩是个体；
③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本；
其中说法正确的是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据总体、个体、样本的定义即可判断．
【解答】解：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体，说法正确；
②每个初一学生的数学成绩是个体，说法正确；
③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确；
所以其中说法正确的是3个．
故选：A．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考察的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考察对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．
【变式2-3】（2020•锦州模拟）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确；
②800名学生的数学成绩是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；
⑤200是样本容量，故⑤错误；
故选：B．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【考点3 样本估计总体】
【例3】（2020春•孝义市期末）抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．数学活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”，具体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80粒；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为20粒，请你估计瓶子中有多少粒豆子（ ）
A．100粒B．180粒C．200粒D．400粒
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的20粒列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：设瓶子中有x粒豆子，根据题意得：
80x=20100，
解得：x＝400，
经检验x＝400是原方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为400粒．
故选：D．
【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
【变式3-1】（2020春•海淀区校级期末）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．
第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；
第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；
第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．
小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．该小区按第二档电价交费的居民有17户
C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断B选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断C；用样本中第6组频数除以总户数可得．
【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，故本选项不合题意；
B、该小区按第二档电价交费的居民有1000×11+650=340户，故本选项符合题意；
C、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；
D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为350×100%＝6%，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
【变式3-2】（2019秋•巴东县期末）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数大约为（ ）
A．bnB．anC．bnaD．anb
【分析】首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【解答】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占ba，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷ba=nab（条）．
故选：D．
【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
【变式3-3】（2019•马鞍山二模）由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（ ）
A．900名B．1050名C．600名D．450名
【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100﹣（30+35+15）＝20
全校“使用电子鞭炮”的学生有：20÷100×3000＝600．
故选：C．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
【考点4 统计图的选择】
【方法点拨】常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；
（2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；
（3）折线统计图：能反映事物变化的规律。
【例4】（2020秋•昌图县期末）小明对本班同学阅读兴趣进行调查统计后，欲通过统计图来反映同学感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：C．
【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．
【变式4-1】（2020秋•本溪期末）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：
根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不对
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，
结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．
故选：A．
【点评】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
【变式4-2】（2020秋•和平区期末）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（ ）
A．扇形统计图B．折线统计图
C．条形统计图D．以上三种均可
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
【变式4-3】（2020春•花都区期末）要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（ ）
A．折线图B．条形图C．扇形图D．直方图
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：A．
【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
【考点5 从统计图表中获取信息】
【例5】（2020秋•清涧县期末）妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（ ）
A．家庭生活费用所占的圆心角度数是108°
B．这个月的教育费用为1200元
C．这个月的医疗费用为540元
D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90°
【分析】用360°乘以家庭生活费用、房贷对应的百分比即可求出其对应圆心角，据此可判断A、D；用总消费分别乘以教育费用、医疗费用对应的百分比即可求出其对应费用，据此可判断B、C．
【解答】解：A．家庭生活费用所占的圆心角度数是360°×30%＝108°，此选项正确，不符合题意；
B．这个月的教育费用为6000×20%＝1200（元），此选项正确，不符合题意；
C．这个月的医疗费用为6000×15%＝900（元），此选项错误，符合题意；
D．这个月的房贷所占的圆心角度数是360°×25%＝90°，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【变式5-1】（2020秋•锦州期末）现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中b的值是 ．
【分析】由第三组对应的百分比得出第一、二组百分比，据此用第一、二组人数和除以其所占百分比求出被调查的总人数，再用第一组人数除以被调查人数即可得出答案．
【解答】解：由表知被调查的总人数为（9+8）÷（1﹣15%）＝20，
∴b＝9÷20×100%＝45%，
故答案为：45%．
【点评】本题主要考查统计表，解题的关键是掌握三组人数之和等于总人数、三组人数所占百分比等于1，并据此求出被调查的总人数．
【变式5-2】（2020秋•邵阳县期末）根据如图所示的统计图，回答问题：
该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多 万元．
【分析】根据条形统计图和折线统计图给出的数据求出各自每月水果销售额，找出最多的月份和最少的月份，两者相减即可得出答案．
【解答】解：9月份水果销售额是：80×25%＝20（万元），
10月份水果销售额是：90×12%＝10.8（万元），
11月份水果销售额是：60×20%＝12（万元），
12月份水果销售额是：70×15%＝10.5（万元），
则水果类销售额最多的月份是9月份，最少的月份是12月份，
该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多20﹣10.5＝9.5（万元）．
故答案为：9.5．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
【变式5-3】（2020秋•平阴县期末）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（4）假设这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数大约有多少？
【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数．
【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），
故答案为：200；
（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），
选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）a%＝50÷200×100%＝25%，
话题D所在扇形的圆心角是：360°×20200=36°，
故答案为：25，36；
（4）2000×20200=200（人），
答：该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数大约有200人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【考点6 频数与频率】
【方法点拨】根据频率＝频数÷总数进行计算．
【例6】（2020春•平江县期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频数与频率分别为（ ）
A．2，20%B．2，25%C．3，25%D．1，20%
【分析】根据频率的定义作答．
【解答】解：在8个数字中，1出现了2次，则数字1出现的频率是2÷8＝25%．
故选：B．
【点评】本题主要考查了频率的计算方法，记住频率＝频数÷总数是解答此题的关键．
【变式6-1】（2020秋•淅川县期末）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．20B．22C．24D．30
【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案．
【解答】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，
∴第5组的频数是：100×0.20＝20，
∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，
∴第6组的频数为：100﹣20﹣10﹣14﹣16﹣20＝20．
故选：A．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确得出第5组频数是解题关键．
【变式6-2】（2020春•越城区期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2，则这组数据的总频数为 个．
【分析】根据频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量可得第三组的频率．
【解答】解：第三组的频率为0.2，则250+230的频率为1.2，
则这组数据的总频数为（250+230）÷1.2＝400（个）．
故答案为：400．
【点评】本题考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量．
【变式6-3】（2020秋•西城区校级月考）秋季新学期开学，某中学对初一新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现随机抽取了部分学生的成绩制作成如下表格，则b＝ ，c＝ ．
【分析】根据频数、频率与总数之间的关系分别进行求解即可．
【解答】解：抽取的学生总数是：20÷0.4＝50（人），
b=1550=0.3；c＝50×0.18＝9；
故答案为：0.3，9．
【点评】此题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数数据总和是解题的关键．
【考点7 从频数分布直方图中获取信息】
【例7】（2021•云南模拟）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A．小文一共抽样调查了20人
B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数
【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
【解答】解：小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故A选项错误，
样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误，
样本中当月使用“共享单车”50～60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，
所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数，故D选项正确，
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
【变式7-1】（2020春•沂水县期末）小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由直方图可得，
样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少，故①正确；
样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：（4+8）÷（4+8+14+20+16+12）×100%≈16%，故②正确；
选取样本的样本容量是：4+8+14+20+16+12＝74，故③错误；
（10+16+12）÷74≈0.51，
即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故④正确：
故选：B．
【点评】本题考查频数分布直方图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式7-2】（2020春•定襄县期末）为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：
①这次调查属于全面调查
②这次调查共抽取了200名学生
③这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h的人数最少
④这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h的人数占所调查人数的40%，其中正确的有（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
这次调查属于抽样调查，故①错误；
这次调查共抽取了10+20+80+70+12+8＝200名学生，故②正确；
这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h的人数最少，故③正确；
这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h的人数占所调查人数的80200×100%＝40%，故④正确；
故选：A．
【点评】本题考查频数分布直方图、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式7-3】（2020春•荔城区期末）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A．9B．18C．12D．6
【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生对频率直方图的认识和对频数的计算．
【考点8 频数分布直方图综合】
【例8】（2020秋•历下区期末）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【分析】（1）用总人数乘以优秀人数所占百分比求出b的值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出a的值即可；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）用360°乘以良好等级人数所占比例即可；
（4）用总人数乘以样本中及格及以上人数所占比例即可．
【解答】解：（1）b＝40×25%＝10，
则a＝40﹣（4+12+10）＝14，
故答案为：14、10；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×1240=108°，
故答案为：108°；
（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2000×40-440=1800（人）．
【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
【变式8-1】（2020秋•三明期末）为响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数直方图：
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝ ；
（2）请在图中作出两次测试的数学成绩折线图；
（3）请估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的人数．
【分析】（1）根据题意和图1中的数据，可以求得本次抽取的学生人数，然后根据图2中的数据，即可计算出m的值；
（2）根据表格中的数据，可以将两次测试的数学成绩折线图在图2中画出来；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的人数．
【解答】解：（1）由图1可知，随机抽取的学生有2+8+10+15+10+4+1＝50（人），
故m＝50﹣（1+3+3+15+14+6）＝50﹣42＝8，
故答案为：8；
（2）两次测试的数学成绩折线图如下图所示；
（3）600×50-(1+3+3)50
＝600×50-750
＝600×4350
＝516（人），
答：估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的有516人．
【点评】本题考查频数分布折线图、频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式8-2】（2020秋•碑林区校级期末）世界卫生组织在2020年3月11日表示，新冠肺炎疫情的爆发已经构成一次全球性“大流行”．面对全国人民齐心协力的防疫抗疫工作，我们中学生也应认真学习各种防疫知识，保护好自己和家人．某中学组织七年级全体学生500人进行了一次“新型冠状病毒肺炎防疫知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了如下统计表和频数直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ，并补全频数直方图；
（2）若用扇形统计图描述成绩分布情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是 °；
（3）请估计该年级分数段80≤x＜100内的学生有多少人．
【分析】（1）根据50≤x＜60的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出a、b的值，并把频数直方图补充完整；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出分数段80≤x＜100内的学生有多少人．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：4÷10%＝40（人），
a＝40×30%＝12，b＝8÷40×100%＝20%，
故答案为：12，20%，
补全的频数直方图如右图所示；
（2）分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是：360°×840=72°，
故答案为：72；
（3）500×（25%+15%）
＝500×40%
＝200（人），
即估计该年级分数段80≤x＜100内的学生有200人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式8-3】（2020秋•丰台区期末）由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足的问题，为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量：（单位：m3），制作了一份数学实践活动报告．下面是其中的部分图表：
根据图表信息回答下面的问题：
（1）日用水量0.2≤x＜0.3对应扇形的圆心角度数是 °；
（2）补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；
（3）你认为图 （填“1”或“2”）能较好地说明日用水量0.3≤x＜0.4的天数多于日用水量0.1≤x＜0.2的天数，理由是 ；
（4）小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量x≥0.5的天数为15天；在使用节水龙头后，30天中日用水量x≥0.5的天数有所减少，她进一步分析出使用节水龙头后，一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少 天．
【分析】（1）用360°乘以日用水量0.2≤x＜0.3对应的百分比即可；
（2）用30天分别乘以0.2≤x＜0.3和0.4≤x＜0.5对应的百分比，求出其天数，据此可补全图形；
（3）根据扇形图和频数分布直方图的特点求解，答案不唯一，合理即可；
（4）先求出在使用节水龙头前后全年日用水量x≥0.5的天数，再相减即可．
【解答】解：（1）日用水量0.2≤x＜0.3对应扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°，
故答案为：72；
（2）日用水量0.2≤x＜0.3的天数为30×20%＝6（天），日用水量0.4≤x＜0.5的天数为30×33%＝10（天），
补全图形如下：
（3）图2能较好地说明日用水量0.3≤x＜0.4的天数多于日用水量0.1≤x＜0.2的天数，理由是从图2中能显然得到0.3≤x＜0.4和0.1≤x＜0.2的具体天数；
故答案为：2，从图2中能显然得到0.3≤x＜0.4和0.1≤x＜0.2的具体天数；
（4）在使用节水龙头前，日用水量x≥0.5的天数约为365×1530≈183（天），
在使用节水龙头后，日用水量x≥0.5的天数约为365×530≈61（天），
所以一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少183﹣61＝122（天）．
故答案为：122．
【点评】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解决本题的关键是综合掌握以上知识．司机
A
B
C
D
E
耗油费用
110元
120元
102元
150元
98元
第一组
第二组
第三组
每个小组女生的人数
9
8
a
每个小组女生人数占班级女生人数的百分比
b
c
15%
分数段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x＜100
c
0.18
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
4
合格
120≤x＜140
a
良好
140≤x＜160
12
优秀
160≤x＜180
b
成绩
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
1
3
3
m
15
14
6
分数段（x表示分数）
频数
百分比
50≤x＜60
4
10%
60≤x＜70
8
b
70≤x＜80
a
30%
80≤x＜90
10
25%
90≤x＜100
6
15%
【方法点拨】全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。
统计调查的优点：全面调查的优点是可靠、真实；抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
【例1】（2020秋•大东区期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择全面调查
B．为了了解某种灯泡的使用寿命，选择抽样调查
C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、为了了解新型炮弹的杀伤半径，适合选择抽样调查，故本选项不合题意；
B、为了了解某种灯泡的使用寿命，适合选择抽样调查，故本选项符合题意；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，适合选择全面调查，故本选项不合题意；
D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合选择抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-1】（2020秋•辽阳期末）下列调查方式中恰当的是（ ）
A．为了了解2021年央视元旦晚会收视情况，采用普查的方式
B．为了了解某种新型炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
C．为了了解我市人口老龄化情况，采用抽样调查的方式
D．为了了解全班同学的肺活量情况，采用抽样调查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．为了了解2021年央视元旦晚会收视情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．为了了解某种新型炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．为了了解我市人口老龄化情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；
D．为了了解全班同学的肺活量情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-2】（2020秋•滨州月考）下列调查：①鞋厂检测生产的一批鞋底能承受的弯折次数，②调查我国的吸烟人数，③在“新冠肺炎“疫情期间，检测进入超市人员的体温状况，④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，其中适宜抽样调查的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：①鞋厂检测生产的一批鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；
②调查我国的吸烟人数，适合抽样调查；
③在“新冠肺炎“疫情期间，检测进入超市人员的体温状况，适合普查；
④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；
故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-3】（2020春•自贡期末）以下调查中适合作抽样调查的有（ ）
①了解一批灯泡的使用寿命；
②研究某种新式武器的威力；
③审查一本书科学性的错误；
④调查人们的环保意识．
A．4种B．3种C．2种D．1种
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：①调查具有破坏性，因而只能抽样调查；
②调查具有破坏性，因而只能抽样调查；
③书本科学性关系重大，因而必须全面调查调查；
④人数较多，因而适合抽样调查．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【考点2 总体、个体、样本、样本容量】
【方法点拨】总体：要考察的全体对象称为总体；个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；样本：被抽取的所有个体组成一个样本；样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
【例2】（2020春•武城县期末）为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．4300名考生是总体
C．每位学生的数学成绩是个体
D．100名学生是样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：A．这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B．4300名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
C．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
D．100是样本容量，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
【变式2-1】（2020春•铜陵期末）2020年5月20日，随着第一批考生经体温检测等流程后进入考点，铜陵市2020年初中学业水平体育考试正式拉开序幕．据了解，铜陵市共有1.7万名考生报名参加体育考试，为了了解考生体育成绩，从中抽取2000名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．1.7万名考生B．2000名考生
C．1.7万名考生体育成绩D．2000名考生的体育成绩
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：在这个问题中样本是2000名考生的体育成绩．
故选：D．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【变式2-2】（2020春•东平县期末）某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；
②每个初一学生的数学成绩是个体；
③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本；
其中说法正确的是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据总体、个体、样本的定义即可判断．
【解答】解：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体，说法正确；
②每个初一学生的数学成绩是个体，说法正确；
③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确；
所以其中说法正确的是3个．
故选：A．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考察的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考察对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．
【变式2-3】（2020•锦州模拟）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确；
②800名学生的数学成绩是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；
⑤200是样本容量，故⑤错误；
故选：B．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【考点3 样本估计总体】
【例3】（2020春•孝义市期末）抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．数学活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”，具体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80粒；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为20粒，请你估计瓶子中有多少粒豆子（ ）
A．100粒B．180粒C．200粒D．400粒
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的20粒列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：设瓶子中有x粒豆子，根据题意得：
80x=20100，
解得：x＝400，
经检验x＝400是原方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为400粒．
故选：D．
【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
【变式3-1】（2020春•海淀区校级期末）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．
第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；
第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；
第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．
小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．该小区按第二档电价交费的居民有17户
C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断B选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断C；用样本中第6组频数除以总户数可得．
【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，故本选项不合题意；
B、该小区按第二档电价交费的居民有1000×11+650=340户，故本选项符合题意；
C、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；
D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为350×100%＝6%，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
【变式3-2】（2019秋•巴东县期末）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数大约为（ ）
A．bnB．anC．bnaD．anb
【分析】首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【解答】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占ba，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷ba=nab（条）．
故选：D．
【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
【变式3-3】（2019•马鞍山二模）由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（ ）
A．900名B．1050名C．600名D．450名
【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100﹣（30+35+15）＝20
全校“使用电子鞭炮”的学生有：20÷100×3000＝600．
故选：C．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
【考点4 统计图的选择】
【方法点拨】常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；
（2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；
（3）折线统计图：能反映事物变化的规律。
【例4】（2020秋•昌图县期末）小明对本班同学阅读兴趣进行调查统计后，欲通过统计图来反映同学感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：C．
【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．
【变式4-1】（2020秋•本溪期末）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：
根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不对
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，
结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．
故选：A．
【点评】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
【变式4-2】（2020秋•和平区期末）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（ ）
A．扇形统计图B．折线统计图
C．条形统计图D．以上三种均可
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
【变式4-3】（2020春•花都区期末）要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（ ）
A．折线图B．条形图C．扇形图D．直方图
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：A．
【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
【考点5 从统计图表中获取信息】
【例5】（2020秋•清涧县期末）妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（ ）
A．家庭生活费用所占的圆心角度数是108°
B．这个月的教育费用为1200元
C．这个月的医疗费用为540元
D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90°
【分析】用360°乘以家庭生活费用、房贷对应的百分比即可求出其对应圆心角，据此可判断A、D；用总消费分别乘以教育费用、医疗费用对应的百分比即可求出其对应费用，据此可判断B、C．
【解答】解：A．家庭生活费用所占的圆心角度数是360°×30%＝108°，此选项正确，不符合题意；
B．这个月的教育费用为6000×20%＝1200（元），此选项正确，不符合题意；
C．这个月的医疗费用为6000×15%＝900（元），此选项错误，符合题意；
D．这个月的房贷所占的圆心角度数是360°×25%＝90°，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【变式5-1】（2020秋•锦州期末）现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中b的值是 ．
【分析】由第三组对应的百分比得出第一、二组百分比，据此用第一、二组人数和除以其所占百分比求出被调查的总人数，再用第一组人数除以被调查人数即可得出答案．
【解答】解：由表知被调查的总人数为（9+8）÷（1﹣15%）＝20，
∴b＝9÷20×100%＝45%，
故答案为：45%．
【点评】本题主要考查统计表，解题的关键是掌握三组人数之和等于总人数、三组人数所占百分比等于1，并据此求出被调查的总人数．
【变式5-2】（2020秋•邵阳县期末）根据如图所示的统计图，回答问题：
该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多 万元．
【分析】根据条形统计图和折线统计图给出的数据求出各自每月水果销售额，找出最多的月份和最少的月份，两者相减即可得出答案．
【解答】解：9月份水果销售额是：80×25%＝20（万元），
10月份水果销售额是：90×12%＝10.8（万元），
11月份水果销售额是：60×20%＝12（万元），
12月份水果销售额是：70×15%＝10.5（万元），
则水果类销售额最多的月份是9月份，最少的月份是12月份，
该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多20﹣10.5＝9.5（万元）．
故答案为：9.5．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
【变式5-3】（2020秋•平阴县期末）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（4）假设这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数大约有多少？
【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数．
【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），
故答案为：200；
（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），
选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）a%＝50÷200×100%＝25%，
话题D所在扇形的圆心角是：360°×20200=36°，
故答案为：25，36；
（4）2000×20200=200（人），
答：该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数大约有200人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【考点6 频数与频率】
【方法点拨】根据频率＝频数÷总数进行计算．
【例6】（2020春•平江县期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频数与频率分别为（ ）
A．2，20%B．2，25%C．3，25%D．1，20%
【分析】根据频率的定义作答．
【解答】解：在8个数字中，1出现了2次，则数字1出现的频率是2÷8＝25%．
故选：B．
【点评】本题主要考查了频率的计算方法，记住频率＝频数÷总数是解答此题的关键．
【变式6-1】（2020秋•淅川县期末）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．20B．22C．24D．30
【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案．
【解答】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，
∴第5组的频数是：100×0.20＝20，
∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，
∴第6组的频数为：100﹣20﹣10﹣14﹣16﹣20＝20．
故选：A．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确得出第5组频数是解题关键．
【变式6-2】（2020春•越城区期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2，则这组数据的总频数为 个．
【分析】根据频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量可得第三组的频率．
【解答】解：第三组的频率为0.2，则250+230的频率为1.2，
则这组数据的总频数为（250+230）÷1.2＝400（个）．
故答案为：400．
【点评】本题考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量．
【变式6-3】（2020秋•西城区校级月考）秋季新学期开学，某中学对初一新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现随机抽取了部分学生的成绩制作成如下表格，则b＝ ，c＝ ．
【分析】根据频数、频率与总数之间的关系分别进行求解即可．
【解答】解：抽取的学生总数是：20÷0.4＝50（人），
b=1550=0.3；c＝50×0.18＝9；
故答案为：0.3，9．
【点评】此题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数数据总和是解题的关键．
【考点7 从频数分布直方图中获取信息】
【例7】（2021•云南模拟）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A．小文一共抽样调查了20人
B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数
【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
【解答】解：小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故A选项错误，
样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误，
样本中当月使用“共享单车”50～60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，
所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数，故D选项正确，
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
【变式7-1】（2020春•沂水县期末）小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由直方图可得，
样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少，故①正确；
样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：（4+8）÷（4+8+14+20+16+12）×100%≈16%，故②正确；
选取样本的样本容量是：4+8+14+20+16+12＝74，故③错误；
（10+16+12）÷74≈0.51，
即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故④正确：
故选：B．
【点评】本题考查频数分布直方图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式7-2】（2020春•定襄县期末）为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：
①这次调查属于全面调查
②这次调查共抽取了200名学生
③这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h的人数最少
④这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h的人数占所调查人数的40%，其中正确的有（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
这次调查属于抽样调查，故①错误；
这次调查共抽取了10+20+80+70+12+8＝200名学生，故②正确；
这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h的人数最少，故③正确；
这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h的人数占所调查人数的80200×100%＝40%，故④正确；
故选：A．
【点评】本题考查频数分布直方图、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式7-3】（2020春•荔城区期末）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A．9B．18C．12D．6
【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生对频率直方图的认识和对频数的计算．
【考点8 频数分布直方图综合】
【例8】（2020秋•历下区期末）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【分析】（1）用总人数乘以优秀人数所占百分比求出b的值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出a的值即可；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）用360°乘以良好等级人数所占比例即可；
（4）用总人数乘以样本中及格及以上人数所占比例即可．
【解答】解：（1）b＝40×25%＝10，
则a＝40﹣（4+12+10）＝14，
故答案为：14、10；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×1240=108°，
故答案为：108°；
（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2000×40-440=1800（人）．
【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
【变式8-1】（2020秋•三明期末）为响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数直方图：
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝ ；
（2）请在图中作出两次测试的数学成绩折线图；
（3）请估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的人数．
【分析】（1）根据题意和图1中的数据，可以求得本次抽取的学生人数，然后根据图2中的数据，即可计算出m的值；
（2）根据表格中的数据，可以将两次测试的数学成绩折线图在图2中画出来；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的人数．
【解答】解：（1）由图1可知，随机抽取的学生有2+8+10+15+10+4+1＝50（人），
故m＝50﹣（1+3+3+15+14+6）＝50﹣42＝8，
故答案为：8；
（2）两次测试的数学成绩折线图如下图所示；
（3）600×50-(1+3+3)50
＝600×50-750
＝600×4350
＝516（人），
答：估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的有516人．
【点评】本题考查频数分布折线图、频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式8-2】（2020秋•碑林区校级期末）世界卫生组织在2020年3月11日表示，新冠肺炎疫情的爆发已经构成一次全球性“大流行”．面对全国人民齐心协力的防疫抗疫工作，我们中学生也应认真学习各种防疫知识，保护好自己和家人．某中学组织七年级全体学生500人进行了一次“新型冠状病毒肺炎防疫知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了如下统计表和频数直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ，并补全频数直方图；
（2）若用扇形统计图描述成绩分布情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是 °；
（3）请估计该年级分数段80≤x＜100内的学生有多少人．
【分析】（1）根据50≤x＜60的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出a、b的值，并把频数直方图补充完整；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出分数段80≤x＜100内的学生有多少人．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：4÷10%＝40（人），
a＝40×30%＝12，b＝8÷40×100%＝20%，
故答案为：12，20%，
补全的频数直方图如右图所示；
（2）分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是：360°×840=72°，
故答案为：72；
（3）500×（25%+15%）
＝500×40%
＝200（人），
即估计该年级分数段80≤x＜100内的学生有200人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式8-3】（2020秋•丰台区期末）由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足的问题，为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量：（单位：m3），制作了一份数学实践活动报告．下面是其中的部分图表：
根据图表信息回答下面的问题：
（1）日用水量0.2≤x＜0.3对应扇形的圆心角度数是 °；
（2）补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；
（3）你认为图 （填“1”或“2”）能较好地说明日用水量0.3≤x＜0.4的天数多于日用水量0.1≤x＜0.2的天数，理由是 ；
（4）小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量x≥0.5的天数为15天；在使用节水龙头后，30天中日用水量x≥0.5的天数有所减少，她进一步分析出使用节水龙头后，一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少 天．
【分析】（1）用360°乘以日用水量0.2≤x＜0.3对应的百分比即可；
（2）用30天分别乘以0.2≤x＜0.3和0.4≤x＜0.5对应的百分比，求出其天数，据此可补全图形；
（3）根据扇形图和频数分布直方图的特点求解，答案不唯一，合理即可；
（4）先求出在使用节水龙头前后全年日用水量x≥0.5的天数，再相减即可．
【解答】解：（1）日用水量0.2≤x＜0.3对应扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°，
故答案为：72；
（2）日用水量0.2≤x＜0.3的天数为30×20%＝6（天），日用水量0.4≤x＜0.5的天数为30×33%＝10（天），
补全图形如下：
（3）图2能较好地说明日用水量0.3≤x＜0.4的天数多于日用水量0.1≤x＜0.2的天数，理由是从图2中能显然得到0.3≤x＜0.4和0.1≤x＜0.2的具体天数；
故答案为：2，从图2中能显然得到0.3≤x＜0.4和0.1≤x＜0.2的具体天数；
（4）在使用节水龙头前，日用水量x≥0.5的天数约为365×1530≈183（天），
在使用节水龙头后，日用水量x≥0.5的天数约为365×530≈61（天），
所以一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少183﹣61＝122（天）．
故答案为：122．
【点评】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解决本题的关键是综合掌握以上知识．司机
A
B
C
D
E
耗油费用
110元
120元
102元
150元
98元
第一组
第二组
第三组
每个小组女生的人数
9
8
a
每个小组女生人数占班级女生人数的百分比
b
c
15%
分数段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x＜100
c
0.18
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
4
合格
120≤x＜140
a
良好
140≤x＜160
12
优秀
160≤x＜180
b
成绩
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
1
3
3
m
15
14
6
分数段（x表示分数）
频数
百分比
50≤x＜60
4
10%
60≤x＜70
8
b
70≤x＜80
a
30%
80≤x＜90
10
25%
90≤x＜100
6
15%
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