人教版七年级下册数学第十章 直方图专题培优（解析版）

这是一份人教版七年级下册数学第十章 直方图专题培优（解析版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是( )
A．6～7B．10～11C．8～9D．12～13
【答案】D
【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．
【解答】A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=6÷20=0.3；
C中，其频率=8÷20=0.4；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故选D．
【点评】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．
2．在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积的和的，且数据有个，则中间一组的频数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有x+y=1,x= y,解得x=0.2∴中间一组的频数=160×0.2=32．
【解答】设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，
则有x+y=1, x= y,
解得x=0.2
∴中间一组的频数=160×0.2=32．
故选C.
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系
3．一个样本中最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．8组B．9组C．10组D．11组
【答案】C
【分析】根据题目中的数据可以求得极差，再根据组距，即可确定组数，本题得以解决．
【解答】∵一个样本中最大值是143，最小值是50，
∴极差是143-50=93，
∵这组数据取组距为10，93÷10=9…3，
∴这组数据可以分成10组，
故选C．
【点评】考查频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，求出相应的组数．
4．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个．
A．120B．60C．12D．6
【答案】A
【分析】根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答．
【解答】0.12×1000=120，
∴在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．
故选A．
【点评】本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．
同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．
5．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：
跳绳次数x在160 ≤ x< 180的范围的学生占全班人数的（ ）
A．6%B．12%C．26%D．52%
【答案】C
【分析】先求得总人数，利用公式
×%计算即可；
【解答】根据题意可知160 ≤ x< 180的频数为13，总人数=2+3+26+13+6=50
∴×100%=26%
故选C
【点评】此题考查频数（率）分布表，解题关键在于看懂图中数据
6．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①
【答案】D
【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【解答】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选D．
【点评】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
7．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（ ）
A．20B．25C．30D．100
【答案】B
【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．
【解答】∵容量是的，某一组的频率是0.5，
∴样本数据在该组的频数 ．
故答案为B．
【点评】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．
8．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20次之间的频率是（ ）.
A．0.4B．0.33C．0.17D．0.1
【答案】D
【分析】根据图像观察出仰卧起座次数在15-20次之间的人数即可求解.
【解答】由图可知，仰卧起座次数在15-20次之间的人数为30-12-10-5=3
∴频率为
故选D.
【点评】本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.
9．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%
【答案】B
【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．
【解答】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；
B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；
C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；
D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．
由于该题选择错误的，
故选B．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图,如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是( )
A．共抽取了50人
B．90分以上的有12人
C．80分以上的所占的百分比是60%
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
【答案】D
【解析】
【分析】根据表中提供的数据分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．
【解答】A、抽样的学生共有：4+10+18+12+6=50人，故本选项正确，不符合题意；
B. 90分以上的有12人，故本选项正确，不符合题意；
C. 80分以上的所占的百分比是=60%；故本选项正确，不符合题意；
D. 60.5～70.5分这一分数段的频数是10，故本选项错误，符合题意；
故选D.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11．小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，不正确的是( )
A．全班总人数为45人
B．体重在50～55kg的人数最多
C．“45～50kg”这一组的频率比“60～65kg”这一组的大0.1
D．体重在60～65kg的人数占全班总人数的
【答案】C
【解析】
【分析】由直方图的信息可依次求出各选项，依次做出判断.
【解答】A. 全班总人数为8+10+14+8+5=45人，正确；
B. 体重在50～55kg的人数为14，最多，正确；
C. “45～50kg”这一组的频率为10=，
“60～65kg”这一组的频率为5=，频率大，错误；
D. 体重在60～65kg的人数占全班总人数的5=，正确；
故选C.
【点评】此题主要考察频数直方图的应用.
12．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
【解答】（175-149）÷3=26÷3≈9组．
故答案为：C．
【点评】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．
二、填空题
13．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．
【答案】80%．
【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．
【解答】∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6＝45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6＝36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是，
故答案为80%．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．
14．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有______名同学.
【答案】50
【解析】
【分析】求出第5组所占百分比，即可求出总人数．
【解答】1-2%-18%-34%-30%=16%；
8÷0.16=50．
故答案为:50．
【点评】本题考查了频数分布直方图，弄清图的结构是解题的关键．
15．如图是某班48名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图(分数只取整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：6：4：2，由图可知其分数在70.5～80.5范围内的人数是_____人．
【答案】18
【解析】
【分析】利用小长方形的高度比为1：3：6：4：2得到分数在70.5～80.5范围内的人数的频率，然后用48乘以此组的频率得到该组的频数．
【解答】分数在70.5～80.5范围内的人数＝48×＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了频数（频率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．
16．小明统计了他家12月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分布表：
则通话时间不超过15min的频率为__________．
【答案】0.75
【解析】
【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15min的频数，从而可以求得通话时间不超过15min的频率．
【解答】由表格可得，通话时间不超过15min的频率是：；
故答案为0.75．
【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，掌握频率=频数÷样本容量．
17．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，且轴直径的合格标准为(单位：mm)，有下列结论：①这批被检验的轴总数为50根；②a+b=0.44且x=y；③这批轴中没有直径恰为100.15mm的轴；④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴，则其中恰好有180根不合格. 其中正确的有______个.
【答案】3
【解析】
【分析】根据题目已知条件对各个选项依次判断即可.
【解答】，故①正确；
x＋y＝50－5－21－20＝4，a＋b＝1－0.1－0.42－0.04＝0.44
，a＝0.04，x＝y，故②正确；
根据题目无法判定，故③错误；
合格率＝0.42＋b＝0.42＋0.4＝0.82＝82％，1000－1000×82％＝180，故④正确；
故正确的有3个.
【点评】本题考查的知识点是频数和频率的计算，解题关键是读懂题意，进行作答.
18．将一个容量为30的样本分成4组，绘出频数分布直方图，如图所示，已知各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，则第2小组的频数为___.
【答案】12
【解析】
【分析】从图中得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解即可．
【解答】读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，即各组频数之比2：4：3：1，
则第2组的频数为×30=12，
故答案为：12．
【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
三、解答题
19．某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
【答案】（1）6，0.2；（2）补图见解析；（3）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为780名．
【解析】
【分析】（1）根据2≤t＜3这一组的频数以及频率可求得样本容量，根据统计表中的数据列式计算即可求得a、b；
（2）根据b的值画出直方图即可；
（3）用锻炼时间至少4小时的频率乘以1200即可得.
【详解】（1）调查总人数=4÷0.1=40，
∴a=40×0.15=6，b==0.2，
故答案为6，0.2；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780名．
【点评】本题考查了频数分布统计表、频数分布直方图，读懂统计图表、从中获取必要的信息是解题的关键；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列人数次数分布表，回答下列问题：
（1）全班有多少人？
（2）组距、组数是多少？
（3）跳绳次数在100≤x＜140范围内同学有多少人，占全班的百分之几（精确到0.01%）？
【答案】（1）全班总人数53人；（2）组距为20，组数为6；（3）占全班的百分比64%．
【分析】（1）由图可知所有的频数之和即为人数；
（2）有频率发布表可知组距为20，组数为7；
（3）数出跳绳次数在范围的同学有多少即为的值，利用公式计算即可．
【解答】（1）全班总人数=2+5+21+13+8+4=53(人)；
（2）组距为20，组数为6；
（3）∵跳绳次数在范围的同学有多34人，
∴x=34，
∴占全班的百分比
21．为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)
(1)求A学校参加本次考试的教师人数；
(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.
【答案】（1）45;(2)500；（3）60%.
【分析】（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；
（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
（3）利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．
【解答】（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，
则A学校参加本次考试的教师人数为45人；
（2）由表格中85.5以下10人，85.5-90.5之间有：15人；
故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；
（3）由表格中96.5以上8人，95.5-100.5之间有：9人，
则96分的有1人，可得90.5-95.5之间有：35-15-9=11（人），
则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．
22．某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：
（1）样本容量为 ，频数分布直方图中a＝ ；
（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【答案】（1）200，16；（2），图见解析；（3）估计成绩优秀的学生有1410名．
【分析】（1）根据B小组的频数分布直方图和扇形统计图的信息可得样本容量，再利用样本容量乘以可得a的值；
（2）先求出E小组所占的百分比，再乘以即可得n的值，利用（1）的结论，求出C小组的人数，再补全频数分布直方图即可；
（3）先求出成绩在80分以上（不含80分）的人数占比，再乘以3000即可得．
【解答】（1）样本容量为
则
故答案为：200，16；
（2）E小组所占的百分比为
则
故n的值为
C组的人数为（人）
则补全频数分布直方图如下所示：
（3）成绩在80分以上（不含80分）的人数占比为D小组和E小组的占比之和
即
则（名）
答：估计成绩优秀的学生有1410名．
【点评】本题考查了频数分布直方图与扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
23．为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图。
请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）求办理业务所用的时间为分钟的人教；
（2）补全条形统计图；
（2）求这名顾客办理业务所用时间的平均数.
【答案】；见解析；
【解析】
【分析】从条形图中得出每种情况的人数，再计算办理业务所用的时间为11分钟的人数；
根据前面计算的结果补全条形图；
根据平均数的概念求得这30名顾客办理业务所用时间的平均数；
【解答】（1）办理业务所用的时间为11min的人数=30-3-10-7-4-1=5（人）
（2）根据（1）补全办理业务所用时间为11min的人数是5的条形统计图，如下，
这30名顾客办理业务所用时间的平均数=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.
【点评】此题考查频数与频率、条形统计图，解题关键在于看懂图中数据理解题意.
24．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学 方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供 的信息，解答下列问题：
（1）补全“频率分布表”；
（2）在“频数分布条形图”中，将代号为4的部分补充完整；
（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说理由．
【答案】解：
（1）代号为2的频率为： 0.50， 代号为4的频数为50人；
（2）见详解；
（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．
【解析】
【分析】（1）根据各组的频率之和等于1可得：代号为2的频率为1-0.1-0.15-0.25=0.50；总人数为20÷0.10=200人，则代号为4的人数为200×0.25=50人；
（2）根据第一步求得代号为4的频数是50，作图即可；
（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．
【解答】（1）代号为2的频率为：1-0.1-0.15-0.25=0.50，
代号为4的人数为×0.25=50人，
频率分布表如下：
（2）频数分布条形图如图所示：
（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．
【点评】本题考查了频数分布直方图、频数分布表．记住公式：频率=频数÷总数是解决本题的关键．
25．某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
（1）将下列频数分布表补充完整：
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【解析】
【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；
（2）由以上所得表格补全图形即可；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．
【解答】（1）补充表格如下：
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．某校200名女生的身高统计数据如下:
请你结合图表回答下列问题：
(1)表中的的p＝_____，q=_______；
(2)请把直方图补充完整；
【答案】（1）p=60，q=20；（2）见解析.
【解析】
【分析】（1）由直方图可知第2小组人数，所以第4小组人数为总人数减去其它各组人数；
（2）由（1）的数据补全直方图.
【解答】（1）由直方图可知在第2小组人数为60，第4小组人数为200-50-60-70=20，
故p=60，q=20；
（2）如图：
【点评】本题考查搜集信息的能力，分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表．
次数
100≤ x < 120
120 ≤ x< 140
140 ≤ x< 160
160 ≤ x< 180
180 ≤ x< 200
频数
2
3
26
13
6
通话时间x/min
频数（通话次数）
0＜x≤5
24
5＜x≤10
16
10＜x≤15
8
15＜x≤20
10
20＜x≤25
6
组别(mm)
频数
频率
99.55~99.70
x
a
99.70~99.85
5
0.1
99.85~100.00
21
0.42
100.00~100.15
20
b
100.15~100.30
0
0
100.30~100.45
y
0.04
时间（小时）
频数（人数）
频率
2≤t＜3
4
0.1
3≤t＜4
10
0.25
4≤t＜5
a
0.15
5≤t＜6
8
b
6≤t＜7
12
0.3
合计
40
1
次数x
人数
60≤x＜80
2
80≤x＜100
5
100≤x＜120
21
120≤x＜140
13
140≤x＜160
8
160≤x＜180
4
代
号
教学方式
最喜欢频
数
频
率
1
老师讲，学生听
20
0.10
2
老师提出问题，学生探索思考
100
3
学生自行阅读教材，独立思考
30
0.15
4
分组讨论，解决问题
0.25
代号
教学方式
最喜欢频数
频率
1
老师讲，学生听
20
0.10
2
老师提出问题，学生探索思考
100
0.50
3
学生自行阅读教材，独立思考
30
0.15
4
分组讨论，解决问题
50
0.25
气温分组
划记
频数
12≤x＜17
3
17≤x＜22

10
22≤x＜27

5
27≤x＜32
2
气温分组
划记
频数
12≤x＜17
3
17≤x＜22
10
22≤x＜27
5
27≤x＜32
2
组别
身高/cm
女生人数
第一组
135<145
50
第二组
145<155
p
第三组
155165
70
第四组
165<175
q