高考数学一轮复习 第4章 第4节 课时分层训练27

这是一份高考数学一轮复习 第4章 第4节 课时分层训练27，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2017·南昌一模)在复平面内，复数(1＋eq \r(3)i)·i对应的点位于( )
【导学号：31222158】
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
B [复数(1＋eq \r(3)i)i＝－eq \r(3)＋i在复平面内对应的点为(－eq \r(3)，1)，位于第二象限，故选B.]
2．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝( )
A．－3B．－2
C．2D．3
A [(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A.]
3．(2016·山东高考)若复数z＝eq \f(2,1－i)，其中i为虚数单位，则eq \(z,\s\up8(－))＝( )
A．1＋iB．1－i
C．－1＋iD．－1－i
B [∵z＝eq \f(2,1－i)＝eq \f(21＋i,1－i1＋i)＝eq \f(21＋i,2)＝1＋i，∴eq \(z,\s\up8(－))＝1－i.]
4．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( )
A．1 B.eq \r(2)
C.eq \r(3) D．2
B [∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.
又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.
∴|x＋yi|＝|1＋i|＝eq \r(2)，故选B.]
5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 ( )
A．若|z1－z2|＝0，则eq \x\t(z1)＝eq \x\t(z2)
B．若z1＝eq \x\t(z2)，则eq \x\t(z1)＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·eq \x\t(z1)＝z2·eq \x\t(z2)
D．若|z1|＝|z2|，则zeq \\al(2,1)＝zeq \\al(2,2)
D [对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒eq \x\t(z1)＝eq \x\t(z2)，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋eq \r(3)i，则|z1|＝|z2|，但zeq \\al(2,1)＝4，zeq \\al(2,2)＝－2＋2eq \r(3)i，是假命题．]
6．若i为虚数单位，图4­4­3中复平面内点Z表示复数z，则表示复数eq \f(z,1＋i)的点是( ) 【导学号：31222159】
图4­4­3
A．EB．F
C．GD．H
D [由题图知复数z＝3＋i，
∴eq \f(z,1＋i)＝eq \f(3＋i,1＋i)＝eq \f(3＋i1－i,1＋i1－i)＝eq \f(4－2i,2)＝2－i.
∴表示复数eq \f(z,1＋i)的点为H.]
7．已知复数z＝1＋eq \f(2i,1－i)，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝( )
【导学号：31222160】
A．1＋iB．1－i
C．iD．0
D [z＝1＋eq \f(2i,1－i)＝1＋eq \f(2i1＋i,2)＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2019＝eq \f(1×1－z2020,1－z)＝eq \f(1－i2020,1－i)＝eq \f(1－i4×505,1－i)＝0.]
二、填空题
8．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．
5 [因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.]
9．已知a∈R，若eq \f(1＋ai,2－i)为实数，则a＝________.
－eq \f(1,2) [eq \f(1＋ai,2－i)＝eq \f(1＋ai2＋i,2－i2＋i)＝eq \f(2＋i＋2ai－a,5)＝eq \f(2－a,5)＋eq \f(1＋2a,5)i.
∵eq \f(1＋ai,2－i)为实数，∴eq \f(1＋2a,5)＝0，∴a＝－eq \f(1,2).]
10．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝eq \r(3)，则eq \f(y,x)的最大值为________.
【导学号：31222161】
eq \r(3) [∵|z－2|＝eq \r(x－22＋y2)＝eq \r(3)，
∴(x－2)2＋y2＝3.
由图可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)))max＝eq \f(\r(3),1)＝eq \r(3).]
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．已知复数z1＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i，z2＝－eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)i，则下列命题中错误的是 ( )
【导学号：31222162】
A．zeq \\al(2,1)＝z2
B．|z1|＝|z2|
C．zeq \\al(3,1)－zeq \\al(3,2)＝1
D．z1，z2互为共轭复数
C [依题意，注意到zeq \\al(2,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))2＝eq \f(1－3,4)－eq \f(\r(3),2)i＝－eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)i＝z2，因此选项A正确；注意到|z1|＝1＝|z2|，因此选项B正确；注意到eq \x\t(z1)＝－eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)i＝z2，因此选项D正确；注意到zeq \\al(3,1)＝zeq \\al(2,1)·z1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)－\f(\r(3),2)i))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＝1，同理zeq \\al(3,2)＝1，因此zeq \\al(3,1)－zeq \\al(3,2)＝0，选项C错误．综上所述，选C.]
2．设f(n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))n＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－i,1＋i)))n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为( )
A．1B．2
C．3D．无数个
C [f(n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))n＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－i,1＋i)))n＝in＋(－i)n，
f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，
∴集合中共有3个元素．]
3．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．
3或6 [∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，
∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，
∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，
解得m＝6或m＝3.]
4．已知复数z1＝cs 15°＋sin 15°i和复数z2＝cs 45°＋sin 45°i，则z1·z2＝________.
eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i [z1·z2＝(cs 15°＋sin 15°i)(cs 45°＋sin 45°i)＝(cs 15°cs 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cs 45°＋cs 15°sin 45°)i＝cs 60°＋sin 60°i＝eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i.]