高考数学一轮复习 第10章 第3节 课时分层训练63

这是一份高考数学一轮复习 第10章 第3节 课时分层训练63，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题
1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5)
C.eq \f(2,5)D.eq \f(1,5)
B [在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，
即－2≤X≤1的概率为P＝eq \f(3,5).]
2．如图10­3­4所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是eq \f(1,3)，则阴影部分的面积是( )
图10­3­4
A.eq \f(π,3)B．π
C．2πD．3π
D [设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.
由几何概型的概率得eq \f(S,S′)＝eq \f(1,3)，则S＝3π.]
3．若将一个质点随机投入如图10­3­5所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
图10­3­5
A.eq \f(π,2)B.eq \f(π,4)
C.eq \f(π,6)D.eq \f(π,8)
B [设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝eq \f(阴影面积,长方形面积)＝eq \f(\f(1,2)π·12,1×2)＝eq \f(π,4).]
4．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤lgeq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))≤1”发生的概率为( )
A.eq \f(3,4)B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,3)D.eq \f(1,4)
A [不等式－1≤lg eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))≤1可化为lgeq \f(1,2)2≤lgeq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))≤lgeq \f(1,2)eq \f(1,2)，即eq \f(1,2)≤x＋eq \f(1,2)≤2，解得0≤x≤eq \f(3,2)，故由几何概型的概率公式得P＝eq \f(\f(3,2)－0,2－0)＝eq \f(3,4).]
5．已知正三棱锥S­ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP­ABC＜eq \f(1,2)VS­ABC的概率是( )
【导学号：31222402】
A.eq \f(7,8)B.eq \f(3,4)
C.eq \f(1,2)D.eq \f(1,4)
A [当点P到底面ABC的距离小于eq \f(3,2)时，
VP­ABC＜eq \f(1,2)VS­ABC.
由几何概型知，所求概率为P＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(7,8).]
6．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为( )
【导学号：31222403】
A.eq \f(3,4)＋eq \f(1,2)πB.eq \f(1,2)＋eq \f(1,π)
C.eq \f(1,2)－eq \f(1,π)D.eq \f(1,4)－eq \f(1,2π)
D [|z|＝eq \r(x－12＋y2)≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分．
∵S圆＝π×12＝π，
S阴影＝eq \f(π,4)－eq \f(1,2)×12＝eq \f(π－2,4).
故所求事件的概率P＝eq \f(S阴影,S圆)＝eq \f(\f(π－2,4),π)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2π).]
二、填空题
7．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为eq \f(5,6)，则m＝________.
【导学号：31222404】
3 [由|x|≤m，得－m≤x≤m.
当m≤2时，由题意得eq \f(2m,6)＝eq \f(5,6)，
解得m＝2.5，矛盾，舍去．
当2＜m＜4时，由题意得eq \f(m－－2,6)＝eq \f(5,6)，解得m＝3.]
8．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．
eq \f(2,3) [∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝4p2－43p－2≥0，,x1＋x2＝－2p0，))解得eq \f(2,3)