高三数学一轮复习： 第10章 第2节 课时分层训练59

这是一份高三数学一轮复习： 第10章 第2节 课时分层训练59，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 B.120
C.72 D.24
D [先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有Aeq \\al(3,4)＝24种放法．]
2．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为( )
A．6 B.18
C.20 D.24
B [由题意知，名次排列的种数为Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,3)＝18.]
3．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为( )
A．10 B.20
C.30 D.40
B [将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有Ceq \\al(3,5)Ceq \\al(2,2)×2＝20种．]
4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )
A．18个 B.15个
C.12个 D.9个
B [根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0,0,4)，(0,1,3)，(0,2,2)，(1,1,2)的所有排列，即共有3＋Aeq \\al(3,3)＋3＋3＝15个．]
5．(2017·唐山联考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )
A．24对 B.30对
C.48对 D.60对
C [正方体六个面的对角线共有12条，则有Ceq \\al(2,12)＝66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°，则共有3×Ceq \\al(2,4)＝18对，而其余的都符合题意，因此满足条件的对角线共有66－18＝48对．]
6．(2017·青岛二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )
A．18种 B.24种
C.36种 D.72种
C [1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)种，
由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＝36种．]
二、填空题
7．方程3Aeq \\al(3,x)＝2Aeq \\al(2,x＋1)＋6Aeq \\al(2,x)的解为________．
5 [由排列数公式可知
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)．
∵x≥3，且x∈N*，
∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，
即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝eq \f(2,3)(舍去)，∴x＝5.]
8．7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法．
【导学号：01772383】
20 [先排最中间位置有1种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有Ceq \\al(3,6)种排法，再排剩下右边三个位置，共1种排法，所以排法种数为Ceq \\al(3,6)＝20种．]
9．若把英语单词“gd”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有________种．
【导学号：01772384】
11 [把g，，，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有Aeq \\al(2,4)种排法；第二步：排两个，共1种排法，所以总的排法种数为Aeq \\al(2,4)＝12种．其中正确的有一种，所以错误的共Aeq \\al(2,4)－1＝12－1＝11种．]
10．(2016·南京模拟)2017年第十三届全国运动会在天津举行，将6名志愿者分成4个组分赴全运会赛场的四个不同场馆服务，其中两个组各2人，另两个组各1人．不同的分配方案有________种(用数字作答)．
【导学号：01772385】
1 080 [将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有eq \f(C\\al(2,6)C\\al(2,4),A\\al(2,2))＝eq \f(1,2)×15×6＝45种分组方法．
将四组分赴四个不同场馆有Aeq \\al(4,4)种方法．
∴根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45·Aeq \\al(4,4)＝1 080种方法．]
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2017·福建福州联考)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )
【导学号：01772386】
A．12种 B.24种
C.48种 D.120种
B [甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,2)种排法，甲、乙相邻且在两端有Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(2,2)种排法，故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,2)－Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(2,2)＝24(种)．]
2．(2017·佛山质检)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( )
A．60 B.90
C.120 D.130
D [因为xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5，
且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，
所以xi中至少两个为0，至多四个为0.
(1)xi(i＝1,2,3,4,5)中有4个0,1个－1或1.A有2Ceq \\al(1,5)＝10个元素．
(2)xi中有3个0,2个－1或1，A有Ceq \\al(2,5)×2×2＝40个元素．
(3)xi中有2个0,3个－1或1，A有Ceq \\al(3,5)×2×2×2＝80个元素．
从而，集合A中共有10＋40＋80＝130个元素．]
3．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．
60 [法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共Aeq \\al(3,4)种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共Ceq \\al(2,3)Aeq \\al(2,4)种方法．由分类加法计数原理知共Aeq \\al(3,4)＋Ceq \\al(2,3)Aeq \\al(2,4)＝60种方法．
法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60种．]
4．(2017·江西八所重点中学联考)摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)
20 [先从5位小朋友中选取2位，让他们位置不变，其余3位都改变自己的位置，即3人不在其位，共有方案种数为N＝Ceq \\al(2,5)·Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(1,1)＝20种．]