高三数学一轮复习： 第10章 第3节 课时分层训练60

这是一份高三数学一轮复习： 第10章 第3节 课时分层训练60，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2017·广东3月测试)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,2x)))6的展开式中，常数项是( )
A．－eq \f(5,4) B.eq \f(5,4)
C.－eq \f(15,16) D.eq \f(15,16)
D [Tr＋1＝Ceq \\al(r,6)(x2)6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2x)))r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))rCeq \\al(r,6)x12－3r，
令12－3r＝0得r＝4，
所以常数项为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))4Ceq \\al(4,6)＝eq \f(15,16).]
2．(2016·四川高考)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )
A．－15x4 B.15x4
C.－20ix4 D.20ix4
3．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )
A．30 B.20
C.15 D.10
C [(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为Tr＋1＝Ceq \\al(r,6)xr，则x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Ceq \\al(2,6)x3＝15x3，所以系数为15.]
4．(2015·湖南高考)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)－\f(a,\r(x))))5的展开式中含的项的系数为30，则a＝( )
A.eq \r(3) B.－eq \r(3)
C.6 D.－6
D [Tr＋1＝Ceq \\al(r,5)(eq \r(x))5－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－a,\r(x))))r＝，由eq \f(5－2r,2)＝eq \f(3,2)，解得r＝1.由Ceq \\al(1,5)(－a)＝30，得a＝－6.故选D.]
5．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是
( )
A．－2 B.－3
C．125 D.－131
C [令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－2.
又a0＝Ceq \\al(0,7)(－1)020＝1，a8＝Ceq \\al(7,7)(－2)7＝－128，
所以a1＋a2＋…＋a7＝－2－1－(－128)＝125.]
6．已知Ceq \\al(0,n)＋2Ceq \\al(1,n)＋22Ceq \\al(2,n)＋23Ceq \\al(3,n)＋…＋2nCeq \\al(n,n)＝729，则Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(3,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)等于( )
A．63 B.64
C.31 D.32
A [逆用二项式定理，得Ceq \\al(0,n)＋2Ceq \\al(1,n)＋22Ceq \\al(2,n)＋23Ceq \\al(3,n)＋…＋2nCeq \\al(n,n)＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，
所以Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(3,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)＝26－Ceq \\al(0,n)＝64－1＝63.]
二、填空题
7．(2016·天津高考)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,x)))8的展开式中x7的系数为________．(用数字作答)
－56 [eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,x)))8的通项Tr＋1＝Ceq \\al(r,8)(x2)8－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))r＝(－1)rCeq \\al(r,8)x16－3r，当16－3r＝7时，r＝3，则x7的系数为(－1)3Ceq \\al(3,8)＝－56.]
8．设eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5x－\f(1,\r(x))))n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中含x的项为________.
【导学号：01772389】
150x [由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4，Tr＋1＝Ceq \\al(r,4)(5x)4－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(x))))r＝(－1)r54－rCeq \\al(r,4)x，令4－eq \f(3r,2)＝1，得r＝2，T3＝150x.]
9．(2014·全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)
－20 [x2y7＝x·(xy7)，其系数为Ceq \\al(7,8)，
x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－Ceq \\al(6,8)，
∴x2y7的系数为Ceq \\al(7,8)－Ceq \\al(6,8)＝8－28＝－20.]
10．(2017·郑州质检)二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax＋\f(\r(3),6)))6的展开式的第二项的系数为－eq \r(3)，则eq \i\in(－2,a,)x2dx的值为________．
【导学号：01772390】
eq \f(7,3) [∵Tr＋1＝Ceq \\al(r,6)(ax)6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),6)))r＝Ceq \\al(r,6)a6－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),6)))rx6－r，
∴第二项的系数为Ceq \\al(1,6)a5·eq \f(\r(3),6)＝－eq \r(3)，∴a＝－1，
∴eq \i\in(,a,)－2x2dx＝eq \i\in(－2,－1,)x2dx＝eq \f(1,3)x3|eq \\al(－1,－2)＝eq \f(7,3).]
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2017·青岛模拟)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是( )
【导学号：01772391】
A．5 B.6
C.7 D.8
B [由二项式定理知an＝Ceq \\al(n－1,10)(n＝1,2,3，…，n)．
又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，
∴a6＝Ceq \\al(5,10)，则k的最大值为6.]
2．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )
A．45 B.60
C.120 D.210
C [在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为Ceq \\al(m,6)，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为Ceq \\al(n,4)，故f(m，n)＝Ceq \\al(m,6)·Ceq \\al(n,4)，
所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)
＝Ceq \\al(3,6)Ceq \\al(0,4)＋Ceq \\al(2,6)Ceq \\al(1,4)＋Ceq \\al(1,6)Ceq \\al(2,4)＋Ceq \\al(0,6)Ceq \\al(3,4)＝120.]
3．(2017·济南调研)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax2＋\f(b,x)))6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．
2 [eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax2＋\f(b,x)))6的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \\al(r,6)(ax2)6－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,x)))r＝Ceq \\al(r,6)a6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3.
由Ceq \\al(3,6)a6－3b3＝20得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值为2.]
4．若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为________．
4 [∵(x＋1)4(ax－1)＝(x4＋4x3＋6x2＋4x＋1)(ax－1)，∴x4的系数为4a－1＝15，∴a＝4.]