高三数学一轮复习： 第10章 第6节 课时分层训练63

这是一份高三数学一轮复习： 第10章 第6节 课时分层训练63，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题
1．(2017·长春质检)在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sin x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))的概率为( )
A.eq \f(1,π) B.eq \f(2,π)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
C [由0≤sin x≤eq \f(1,2)，且x∈[0，π]，
解得x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,6)π，π)).
故所求事件的概率P＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(5,6)π))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－0)),π－0)＝eq \f(1,3).]
2．如图10­6­5所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是eq \f(1,3)，则阴影部分的面积是( )
图10­6­5
A.eq \f(π,3) B.π
C．2π D.3π
D [设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.
由几何概型的概率得eq \f(S,S′)＝eq \f(1,3)，则S＝3π.]
3．已知平面区域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
A [由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，
所求概率为eq \f(1,2).]
4．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤lgeq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))≤1”发生的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)
A [不等式－1≤lg eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))≤1可化为lgeq \f(1,2)2≤lgeq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))≤lgeq \f(1,2)eq \f(1,2)，即eq \f(1,2)≤x＋eq \f(1,2)≤2，解得0≤x≤eq \f(3,2)，故由几何概型的概率公式得P＝eq \f(\f(3,2)－0,2－0)＝eq \f(3,4).]
5．已知正三棱锥S­ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP­ABC＜eq \f(1,2)VS­ABC的概率是( )
【导学号：01772402】
A.eq \f(7,8) B.eq \f(3,4)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
A [当点P到底面ABC的距离小于eq \f(3,2)时，
VP­ABC＜eq \f(1,2)VS­ABC.
由几何概型知，所求概率为P＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(7,8).]
6．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为( )
【导学号：01772403】
A.eq \f(3,4)＋eq \f(1,2)π B.eq \f(1,2)＋eq \f(1,π)
C.eq \f(1,2)－eq \f(1,π) D.eq \f(1,4)－eq \f(1,2π)
D [|z|＝eq \r(x－12＋y2)≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分．
∵S圆＝π×12＝π，
S阴影＝eq \f(π,4)－eq \f(1,2)×12＝eq \f(π－2,4).
故所求事件的概率P＝eq \f(S阴影,S圆)＝eq \f(\f(π－2,4),π)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2π).]
二、填空题
7．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为eq \f(5,6)，则m＝________.
【导学号：01772404】
3 [由|x|≤m，得－m≤x≤m.
当m≤2时，由题意得eq \f(2m,6)＝eq \f(5,6)，
解得m＝2.5，矛盾，舍去．
当2＜m＜4时，由题意得eq \f(m－－2,6)＝eq \f(5,6)，解得m＝3.]
8．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．
eq \f(2,3) [∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝4p2－43p－2≥0，,x1＋x2＝－2p0，))解得eq \f(2,3)