高三数学一轮复习： 第8章 第4节 课时分层训练48

这是一份高三数学一轮复习： 第8章 第4节 课时分层训练48，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切 B.相交
C．相离 D.不确定
B [由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝eq \f(1,\r(a2＋b2))0，得k2>3，(*)
∴k的取值范围是(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞).5分
(2)假设直线l将圆C分割成弧长的比为eq \f(1,3)的两段弧，
则劣弧所对的圆心角∠MCN＝90°，
由圆C：x2＋(y－4)2＝4知圆心C(0,4)，半径r＝2. 8分
在Rt△MCN中，可求弦心距d＝r·sin 45°＝eq \r(2)，
故圆心C(0,4)到直线kx－y＝0的距离eq \f(|0－4|,\r(1＋k2))＝eq \r(2)，
∴1＋k2＝8，k＝±eq \r(7)，经验证k＝±eq \r(7)满足不等式(*)，10分
故l的方程为y＝±eq \r(7)x.
因此，存在满足条件的直线l，其方程为y＝±eq \r(7)x.12分