2021年安徽省芜湖市中考第二次模拟数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省芜湖市中考第二次模拟数学试卷（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省芜湖市中考第二次模拟数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在3，﹣3，0，﹣2这四个数中，最小的数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．2021年全国两会《政府工作报告》中指出，年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫．数据551万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．在中，，，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．或4 D．2或4
9．如图，矩形中，，．若是矩形边上一动点，且使得，则这样的点有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，点P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与点A、C不重合），点E在上，且，设，的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．若代数式有意义，则x的取值范围是______．
12．如图，已知四边形是的内接四边形，且是等边三角形，的半径为2，则劣弧的长为______．

13．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．

14．如图，在中，，，，点D是边上的动点，过点D作于E点．请探究下列问题：（1）若，则_____；（2）若，设点F是边上的动点，连接、，以、为邻边作平行四边形，且使得顶点G恰好落在边上，则_______．

15．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．
（提出问题）如何用表示几何图形面积的方法计算：？
（规律探究）观察下面表示几何图形面积的方法：

（解决问题）请用上面表示几何图形面积的方法写出______=______（用含n的代数式表示）；
（拓展应用）根据以上结论，计算：的结果为________．

三、解答题
16．计算：．
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系并给出了格点（顶点为网格线的交点）．

（1）画出关于y轴对称的；
（2）以点O为位似中心，将作位似变换得到，使得，画出位似变换后的；
（3）和之间的位置关系为_______．
18．甲乙两人同驾一辆汽车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时．到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行使”．乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行使”．试求乙驾车的时长是多少小时．
19．某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

20．如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A．
（1）求证：AP＝DP；
（2）若AC＝8，tan∠BAC＝，求⊙O的半径．

21．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有______人；扇形统计图中_____度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
22．如图，抛物线与直线相交于点，，且这条抛物线的对称轴为．

（1）若将该抛物线平移使其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值：
（2）设P为直线下方的抛物线上一点，求面积的最大值及此时P点的坐标．
23．已知：正方形的边长为4，E是边上的一个动点，过点D作，交的延长线于点F，交对角线于点M，交于点N．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）随着点E在边上的运动，的值是否变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．


参考答案
1．B
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣2＜0＜3，
∴各数中最小的数是﹣3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．C
【分析】
根据整式的乘除法，一一排除即可求解.
【详解】
A. ，A选项错误；
B. ，B选项错误；
C. ，C选项正确；
D. ，D选项错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方等，熟练掌握相关计算知识是解决本题的关键.
错因分析 中等难度题.失分原因是：1.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方概念不清；2.去括号时未变号.

3．A
【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
4．A
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：551万=5510000=5.51×106．
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】
根据一元二次方程根的判别式逐项判断即可．
【详解】
A．，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根，故A不符合题意．
B．，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根，故B不符合题意．
C．，所以该一元二次方程有一个实数根，故C不符合题意．
D．，所以该一元二次方程无实数根，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况，熟练运用一元二次方程根的判别式来判断一元二次方程根的情况是解答本题的关键．
6．A
【分析】
设第三、四季度的平均增长率为，根据题意可列出一元二次方程，即可判断.
【详解】
设第三、四季度的平均增长率为，依题意得
故选A
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.
7．A
【详解】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
【点睛】
考点是一次函数图象与系数的关系．
8．D
【分析】
根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理，可以求得的长，从而可以求得的长．
【详解】
解：作交的延长线于点，

当时，
，，，
，
，，
，
同理可得：，
即的长为2或4，
故选：．
【点睛】
本题考查解直角三角形、勾股定理，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
9．C
【分析】
取中点，连接，由勾股定理求得AP=BP=，则可知△PAB为等边三角形，可得∠APB=60º，则过点，点，点作圆与各相交一点，即可得知点P的个数．
【详解】
解：如图，取中点，连接，
∵ 四边形是矩形
∴ ，，
∵ 点是中点
∴
∴ ，
∴
∴ 是等边三角形
∴ ，
过点，点，点作圆与的相交，
∴ 这样的点一共有3个

故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、同弧所对的圆周角相等，熟知矩形的性质，灵活运用圆的相关知识解决问题是解答的关键．
10．D
【分析】
过点作于，若要求的面积，则需要求出，的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出，的值．再利用三角形的面积公式得到与的关系式，此时还要考虑到自变量的取值范围和的取值范围．
【详解】
解：过点作于，
，
，
正方形的边长是1，
，
，，
，
，
，
即，
是的二次函数，
故选：．

【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形的面积公式，熟悉相关性质是解题的关键．
11．
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．
【详解】
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-2≥0且x+1≠0，
解得：x≥2且x≠-1．
所以：x≥2
故答案为：x≥2．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.
12．
【分析】
连接，，利用等边三角形，根据圆内接四边形性质求出，由圆周角定理求出，用弧长公式求即可．
【详解】
解：连接，，
∵是等边三角形，
∴，
又∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴劣弧的长=．
故答案为：．

【点睛】
本题考查等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长公式，掌握等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长公式是解题关键．
13．10．
【详解】
解：∵平移后解析式是y=x﹣b，
代入y=得：x﹣b=，
即x2﹣bx=5，
y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+（x﹣b）2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2（x2﹣xb）
=2×5=10，
故答案为10．
点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.
14．
【分析】
(1)根据∠A的正弦值求出AD，根据勾股定理求出AC，相减即可；
(2)根据EF∥DG可知EF⊥BC，利用三角函数即可求BF，进而求出CF．
【详解】
解：(1) ∵，，，
∴，
∴
∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：．
(2)如图所示， 四边形是平行四边形，
∴EF∥DG，
∴∠BEF=∠A，∠EFB=∠C=90°，
∵，
∴AD=5，
∵
∴AE=4，BE=AB-AE=6，
∵，
∴
∴BF=，CF=BC-BF=；
故答案为：．

【点睛】
本题考查了解直角三角形和平行四边形的性质，解题关键是熟练运用解直角三角形知识，恰当的找到直角三角形．
15．规律探究；解决问题；；拓展应用或．
【分析】
规律探究：计算=36=大正方形面积，然后直接求大正方形面积即可；
解决问题：转化为大正方形面积，其边长为1+2+3+…+n，再求面积化简即可；
拓展应用：提公因式8转化为8（），再用规律计算即可
【详解】
解：规律探究：=1+8+27=36=大正方形面积=；
故答案为：62
解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，，
又，
；
故答案为：；
拓展应用：，
，
．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查实践探索问题，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积，再利用面积公式求是解题关键．
16．4
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）或平行．
【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可得到关于y轴对称的；
（2）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到；
（3）通过连接, 先证，再通过,，即可求得，则．
【详解】
（1）即为所求；
（2）即为所求；

（3）如图，连接,

∵
∴
∵,
∴即
∴
故答案为．
【点睛】
本题考查了作图-位似变换和平行线得判定，作图-位似变换方法：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．
18．乙驾车的时长为1.8小时．
【分析】
设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3-x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
【详解】
设乙驾车的时长为x小时，则甲驾车的时长为小时．
由题知甲的速度为，乙的速度为，
可得方程
解得，．
经检验，是原方程的解，当不合题意，舍去．
答：乙驾车的时长为1.8小时．
【点睛】
考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．
19．大楼AB的高度约为33.3米
【详解】
试题分析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．
试题解析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．
∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．
又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．
答：大楼AB的高度约为33.3米．

考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OP、OA，OP交AD于E，由切线的性质得出∠BAC+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠BAC+∠OAP=90°，得出OP⊥AD，根据垂径定理得出结论；
（2）连接BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，DF=2，理由勾股定理计算出AD=2，所以AE=，在Rt△PAE中，利用正切的定义得tan∠DAC=，则PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R-，OA=R，在Rt△OAE中根据勾股定理得到R2=（R-）2+（）2，解得R=．
【详解】
（1）证明：连接DP、OP、OA，OP交AD于E，如图1

∵直线AB与⊙O相切，
∴OA⊥AB，
∴∠BAC+∠OAP=90°，
∵OP=OA，
∴∠OAP=∠OPA，
∴∠BAC+∠OPA=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC+∠OPA=90°，
∴OP⊥AD，
∴ ，
∴AP=PD；
（2）连接BD，交AC于点F，如图2，

∵四边形ABCD为菱形，
∴DB与AC互相垂直平分，
∵AC=8，tan∠BAC=tan∠DAC=，
∴AF=4，tan∠DAC=，
∴DF=2，
∴AD=，
∴AE=，
在Rt△PAE中，tan∠DAC=，
∴PE=，
设⊙O的半径为R，则OE=R-，OA=R，
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，
∴R2=（R-）2+（）2，
∴R=，
即⊙O的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的性质定理，等腰三角形的性质，菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
21．（1）40，108；（2）补全图形见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为．
【分析】
（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；
（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%＝40人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；
故答案为：40，108；
(2)C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12人，
补全图形如下：

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为．
【点睛】
本题考查了数据的统计和列举图法求概率，解题关键是从统计图中获取正确信息，准确计算，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
22．（1）平移后的抛物线为，；（2）当时，的面积最大，最大值为，此时．
【分析】
（1）利用待定系数法将点，，对称轴为．代入函数与对称轴公式，解方程组求出抛物线为，向下平移，把点代入即可求出；
（2）过P作轴，交于Q．设，则，利用两点距离公式求出PQ，再求出的面积,利用函数性质即可求解．
【详解】
解：（1）抛物线过点，，且这条抛物线的对称轴为．
代入得，
解得．
∴抛物线为．
∵该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，
∴平移后的抛物线为．
将代入得．
（2）如图，过P作轴，交于Q．

设，则，
则．
∴．
∵
∴当时，的面积最大，，
当t=2时，
∴．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数与抛物线解析式，平移，三角形面积，两点距离公式，二次函数最值，掌握待定系数法求一次函数与抛物线解析式，平移，三角形面积，两点距离公式，二次函数最值是解题关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，．
【分析】
（1）根据正方形的性质和余角的性质可得∠FDA=∠CDE，进一步即可证明，进而得出结论；
（2）先证为等腰直角三角形．再证即可得出结论；
（3）先证，再证明△AND∽△CDM，进一步利用相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴．
（2）作，交于点I，连接，
∵，DF⊥DE，
∴DF=DE，∠FDE=90°，
则为等腰直角三角形．
∵AC为正方形对角线，∠IEC=∠B=90°，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
（3）不变
由（1），（2）可知为等腰直角三角形，FM=EM，
∴DM⊥FE，，
∵，
又∵，
∴．
∴．
∴．

【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，作出辅助线构造相似三角形是解本题的关键．