2021年云南省大理中考二模数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年云南省大理中考二模数学试卷（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省大理中考二模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．若分式有意义，则（　　）
A． B． C． D．且
2．2020年4月7日，中国邮政发行了《众志成城 抗击疫情》邮票一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”．两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（　　）

A．是中心对称图形而不是轴对称图形
B．是轴对称图形而不是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．反比例函数的图象过点，则的值为（ ）
A．15 B． C．-15 D．
6．某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是（　　）
A．甲车间成绩的平均水平高于乙车间
B．甲、乙两车间成绩一样稳定
C．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀）
D．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大
7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2
8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
9．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么-1万元表示 ______．
10．分解因式：3x2-6x+3=__．
11．在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%，N95口罩强大的防护能力在于它的静电纤维吸附能力，0.0000003用科学记数法表示为_____．
12．已知：如图，在三角形中，，边上的高，，，则____________

13．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为________．

14．观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 ……
请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________.

三、解答题
15．化简求值：，其中．
16．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点，，，垂足分别是，．求证．

17．为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：
笔画数















字数















请解答下列问题：
（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？
（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：
分组
笔画数（画）
字数（个）
组


组


组


组


组



请确定上表中、的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数．
（3）若这篇文章共有个汉字，估计笔画数在画（组）的字数有多少个？
18．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
19．在一个不透明的盒里装有４张除数字外其他完全相同且标号为0，1，2，3的卡片，小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x，小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为y．
（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；
（2）求小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率．
20．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．

（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．
21．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．

（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．
22．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

（1）求与的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
23．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如图1，已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．
（概念理解）
（1）若⊙O的半径为5，一条弦AB =8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为 ，最小值为 ．

（2）如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC= 12，DH =7，CH =9，求证︰AB、CD互为“十字弦”；

（问题解决）
（3）如图3，在⊙O中，半径为，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD，，则CD的长度 ．



参考答案
1．C
【分析】
根据分式的意义直接求解，即可得出结论．
【详解】
解：由题意得，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的意义，掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
2．B
【分析】
由轴对称图形的定义与中心对称图形的定义可得答案．
【详解】
解：由轴对称图形的定义与中心对称图形的定义可得：
这个“众”字是轴对称图形，不是中心对称图形，
所以：不符合题意，符合题意，
故选：
【点睛】
本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的定义与识别，掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．
3．A
【分析】
根据多边形外角和及内角和可直接进行求解．
【详解】
解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得：
，
∴这个多边形的内角和为：，
故选A．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键．
4．C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．C
【分析】
让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．
【详解】
解：∵反比例函数解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点（-3，5），
∴k=-3×5=-15，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求反比例函数，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．
6．D
【分析】
根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误；
B、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项错误；
C、因为甲车间的中位数是91分，乙车间的中位数是89分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90分为优秀），故本选项错误；
D、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确；
故选D．
【点睛】
此题考查了平均数、中位数以及方差的意义，解题的关键是熟练掌握基本知识．
7．A
【详解】
试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．
故选A．
【考点】圆锥的计算．
8．A
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，
对称轴x＝﹣＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②由对称轴可知：﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，
∴c+3a＝0，
∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；
③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），
∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；
④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，
∴x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a-b+c，
即a﹣b≤m（am+b），故④错误；
⑤抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；
故选A．

【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
9．支出１万元
【分析】
根据题意可得，存入表示正，则支出表示负，即可得到答案．
【详解】
存入3万元记作+3万元，
则-1万元表示支出１万元.
故答案为：支出１万元.
【点睛】
本题考查正数与负数，正确理解相反意义的量是解题的关键．
10．3(x-1)2
【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
.
故答案是：3(x-1)2.
【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11．3×10﹣7
【分析】
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．
故答案为：3×10﹣7．
【点睛】
本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．
【分析】
先证明，求出CD，再根据相似性质即可求解．
【详解】
解：∵，边上的高，
∴，
∴∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴，
∴BD：CD=CD=AD，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，证明，求出CD是解题关键．
13．（35−2x）（20−x）＝627
【分析】
把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为627列出方程即可．
【详解】
解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35−2x）米，宽为（20−x）米，
∴可列方程为（35−2x）（20−x）＝627，
故答案为（35−2x）（20−x）＝627．
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．
14．16，63，65
【分析】
根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2（n+1），第二个是：n（n+2），第三个数是：（n+1）2+1．根据这个规律即可解答．
【详解】
根据①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26 ……
可得这组数中的第一个数是2（n+1），第二个是：n（n+2），第三个数是：（n+1）2+1
因此可求第⑦个数为：16，63，65.
故答案为16，63，65.
【点睛】
此题考查的知识点是勾股数，此题属规律性题目，观察已知的几组数的规律，是解决本题的关键．
15．﹣x2﹣x；
【分析】
原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=
=﹣x(x+1)
=﹣x2﹣x
当x=时，原式=﹣2﹣．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，掌握化简方法是解题关键．
16．证明见解析
【分析】
欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．
【详解】
证明：∵在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键．
17．（1）8；（2）50，34，A的度数为：39.6°，B的度数为：90°，C的度数为：136.8°，D的度数为：61.2°，E的度数为：32.4°；（3）1330.
【分析】
（1）根据众数的定义即可求出答案；
（2）通过原题给出的表格可以得出m、n的值；可以根据A所占的比例为11%可求出总统计的为200个，然后可以分别求出B组、C组、E组的百分百，从而进一步求出各个部分对应的角度；
（3）根据统计表格可以得出C组所占的百分数为38%，所以可以进一步求出答案.
【详解】
（1）由题所给的表格得8画的字数最多，所以众数为：8；
（2）由题意可得B组是表示笔画为4，5，6的字数，m所以答案为50；D组是表示笔画为10，11，12的字数，n所以答案为34；因为A组字数为22个且占11%，，所以总统计的字数为200，所以B组，C组，E组各占的比例为：25%，38%，9%；
故A组的度数：360°×11%=39.6°；
B组的度数：360°×25%=90°；
C组的度数：360°×38%=136.8°；
D组的度数：360°×17%=61.2°；
E组的度数：360°×9%=32.4°；
（3）3500×=1330（个），
故若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7~9画（组）的字数有1330个.
【点睛】
本题主要考查的是众数以及扇形图的相关知识，熟练掌握相关定理即可.
18．25人生产螺栓，35人生产螺母.
【分析】
首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人60人，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，进而得出等式求出答案．
【详解】
解：设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，
解之得，
答：25人生产螺栓，35人生产螺母刚好配套．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．
19．（1）共有12种可能，列表见解析；（2）
【分析】
（1）根据题目规则，用树状图画出所有的结果，写出所有的（x，y）结果；
（2）根据（1）得出的所有等情况数和小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）画树形图如下：

所以共有12个点：（0，1）（0，2），（0，3），（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2）；
（2）根据（1）得，共有12种等情况数，其中小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的有6种，
则小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率是．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．
20．（1）a=2；y=2x；（2）
【分析】
（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求．
（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为(b，0)，则D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
（1）已知反比例函数解析式为y=，点A(a，4)在反比例函数图象上,将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x．
故a=2；y=2x．
（2）根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5，)，则在△ACD中，=．
故△ACD的面积为．
【点睛】
（1）本题主要考查求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．
（2）本题根据第一问求解的结果以及BD垂直x轴，利用待定系数法，设B、C、D三点坐标，求出B、C、D三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解．
21．（1）证明见解析（2）
【详解】
试题分析：（1）由矩形的性质得出∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，证出四边形ABEF是矩形，再证明AB=BE，即可得出四边形ABEF是正方形；
（2）由正方形的性质得出BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，得出AB∥PH，求出DH=AD-AH=5，在Rt△PHD中，由三角函数即可得出结果．
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，
∵EF⊥AD，
∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，AF∥BE，
∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：

∵四边形ABEF是正方形，
∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，
∴AB∥PH，
∵AB=6，
∴AH=PH=3，
∵AD=8，
∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，
在Rt△PHD中，∠PHD=90°．
∴tan∠ADP= = ．
22．（1）；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．
【分析】
（1）由待定系数法求出y与x的函数关系式即可；
（2）设线上和线下月利润总和为w元，则w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）因为y与x满足一次函数的关系，所以设y=kx+b.
将点（12，1200），（13，1100）代入函数解析式得
解得
∴与的函数关系式为．
（2）设商家线上和线下的月利润总和为元，则可得

=400（x-12）+（-100x+2400）（x-10）
=-100x2+3800x-28800
=，
因为-100<0，
所以当x=19时，w有最大值，为7300，
所以当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式等知识；弄清题意，找准各量间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．（1）10，6；（2）证明见解析；（3）6．
【分析】
（1）根据“十字弦”定义可得弦AB的“十字弦”CD为直径时最大，当CD过A点或B点时最小；
（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACH∽△DCA，由其性质得出对应角相等，结合90°的圆周角证出AH⊥CD，根据“十字弦”定义可得；
（3）过O作OE⊥AB于点E，作OF⊥CD于点F，设DH=x，由题意可得其它线段的长，在Rt△OEA中，根据勾股定理列方程得出x的值，从而可求CD的长．
【详解】
解：（1）当CD为直径时，CD最大，此时CD=10，
∴弦AB的“十字弦”CD的最大值为10；
当CD过A点时，CD长最小，即AM的长度，过O点作ON⊥AM，垂足为N，作OG⊥AB，垂足为G，则四边形AGON为矩形，
∴AN=OG，
∵OG⊥AB，AB=8，
∴AG=4，
∵OA=5，
∴由勾股定理得OG=3，
∴AN=3，
∵ON⊥AM，
∴AM=6，
即弦AB的“十字弦”CD的最小值是6．

（2）证明：如图，连接AD，
∵AC=12， DH=7， CH=9，
∴CD=CH+DH=16
∴ ，

∴
∵∠C=∠C，
∴△ACH∽△DCA，
∴∠AHC=∠CAD
∵CD是直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠AHC=90°，
∴AH⊥CD，
∴AB、CD互为“十字弦”．

（3）如图，过O作OE⊥AB于点E，作OF⊥CD于点F，连接OA，OD，则四边形OEHF是矩形，∴OE=FH，OF=EH，
设DH=x，
∵，AB=CD，
则CH=5x，CD=AB=6x，
∴FD=AE=3x，
∴OE=FH=3x-x=2x，
∵半径为，
在Rt△OEA中，由勾股定理得，，
∴，
解得，x=1，
∴CD=6×1=6

【点睛】
本题考查圆的相关性质，垂径定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识，准确做出辅助线是解答此题的关键．