2020-2021学年云南省大理州七年级（下）期末数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年云南省大理州七年级（下）期末数学试卷

一、填空题（每小题3分，共计18分）

1．3的算术平方根是　           　．

2．江苏省的面积约为102600000000m2，102600000000这个数据用科学记数法表示正确的是 　           　．

3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1＝30°，则∠2＝　    　．

4．已知≈2.493，≈7.882，则≈　        　．

5．若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为　                　．

6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点An，则点A2020的坐标是　         　．

二、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共8个小题，每小题4分，共32分）

7．的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

8．在3.14，，，，，﹣5.121121112…中，无理数的个数为（　　）

A．5 B．2 C．3 D．4

9．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图所示，在数轴上点P所表示的数为（　　）

A．﹣ B．1﹣ C．﹣1+ D．﹣1﹣

11．下列事件中适合采用抽样调查的是（　　）

A．对乘坐飞机的乘客进行安检 

B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 

C．对“天宫2号”零部件的检查 

D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

12．若是方程3x+ay＝1的解，则a的值是（　　）

A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2

13．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（　　）

A．鸡24只，兔11只 B．鸡23只，兔12只 

C．鸡11只，兔24只 D．鸡12只，兔23只

三、解答题（第15、16、17题每小题6分，第18、19、20、21题每小题6分.22、23小题10分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．（6分）计算：．

16．（6分）解方程组．

17．（6分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．

18．（8分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．

（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是 　      　．

（2）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是 　      　．

（3）求四边形ABCD的面积．

19．（8分）如图，D、B、C三点在同一条直线上，∠C＝50°，∠FBC＝80°．问：∠DBF的平分线BE与AC有怎样的位置关系？并说明理由．

解：BE与AC一定平行．

∵D、B、C三点在同一条直线上，

∴∠DBF+∠FBC＝180°（ 　       　）．

又∵∠FBC＝80°（已知）．

∴∠DBF＝　       　．

又∵BE平分∠DBF（已知）．

∴ （ 　       　）．

又∵∠C＝50°（已知），

∴∠　       　＝∠　       　（ 　       　），

∴　       　∥　       　（ 　       　）．

20．（8分）某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：

（1）被调查的学生有　   　名；

（2）频率分布表中，a＝　   　，b＝　   　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在　   　组；

（5）请估计该年级学生中，大约有　   　名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟．

21．（8分）在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套？

22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

（1）若∠ABC＝60°，则∠ADC＝　    　°，∠AFD＝　    　°；

（2）求证：BE∥DF．

23．（10分）好街坊橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5520元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？

（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过8850元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的利润不少于电压锅的利润的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

参考答案

一、填空题（每小题3分，共计18分）

1． ．

2．1.026×1011．

3． 60°．

4．0.07882．

5．k＜．

6．（1010，0）．

二、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共8个小题，每小题4分，共32分）

7． B．

8． C．

9． B．

10． D．

11．D．

12． B．

13． A．

14． B．

三、解答题（第15、16、17题每小题6分，第18、19、20、21题每小题6分.22、23小题10分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．

解：原式＝﹣（3﹣2）﹣2﹣1

＝﹣3+2﹣2﹣1

＝2﹣6．

16．

解：，

①+②得：3x＝9，即x＝3，

把x＝3代入①得：y＝﹣2，

则方程组的解为．

17．

解：，

解不等式①得，x＞﹣，

解不等式②得，x≤4，

在数轴上表示如下：

所以，不等式组的解集是﹣＜x≤4．

18．

解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；

所以点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；

故答案为：（3，2）；

（2）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），

A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；

故答案为：5；

（3）S△ACD＝﹣＝6，

∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．

19．

解：BE与AC一定平行．

∵D、B、C三点在同一条直线上，

∴∠DBF+∠FBC＝180°（ 邻补角的定义），

又∵∠FBC＝80°（已知），

∴∠DBF＝100°，

又∵BE平分∠DBF（已知），

∴∠1＝∠DBF＝×100°＝50°（ 角平分线的定义），

又∵∠C＝50°（已知），

∴∠1＝∠C（ 等量代换），

∴BE∥AC（ 同位角相等，两直线平行）．

故答案为：邻补角的定义；100°；角平分线的定义；1；C；等量代换；BE；AC；同位角相等，两直线平行．

20．

解：（1）∵第14.5﹣24.5小组的频数为7，频率是0.14，

∴该组数据的样本容量为：7÷0.14＝50人；

（2）a＝50×0.24＝12，

b＝6÷50＝0.12；

（3）

（4）∵一共有50名学生，

∴其中位数应该是第25和第26两数的平均数，

∴中位数落在第3小组；

（5）∵课外阅读时间不少于35分钟的学生的频率为0.4+0.12+0.1＝0.62

∴500×（0.4+0.12+0.1）＝310．

21．

解：甲、乙两种仪器各捐赠了x套、y套；

由题意得：，

解得：，

答：甲、乙两种仪器各捐赠了20套、10套．

22．

解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，

∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝120°，

∵DF平分∠ADC交AB于F，

∴∠FDA＝ADC＝60°，

∴∠AFD＝90°﹣∠ADF＝30°；

故答案为120，30；

（2）BE∥DF，理由为：

证明：四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，

∴∠ADC+∠ABC＝180°，

∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，

∴∠ADF＝∠FDC，∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABE+∠FDC＝90°，

∵∠AFD+∠ADF＝90°，∠ADF＝∠FDC，

∴∠AFD＝∠ABE，

∴BE∥DF．

23．

解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，

根据题意得：，

解得：，

∴18×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝1380（元）．

答：橱具店在该买卖中赚了1380元．

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，

根据题意得：，

解得：18≤a≤21．

又∵a为正整数，

∴a可取19，20，21．

故有三种方案：①购买电饭煲19台，购买电压锅31台；②购买电饭煲20台，购买电压锅30台；③购买电饭煲21台，购买电压锅29台．

（3）设橱具店赚钱数额为w元，

w＝（250﹣200）a+（50﹣a）（200﹣160）＝10a+2000，

∵10＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴当x＝21时，w有最大值，

即购进电饭煲21台、电压锅各29台时，橱具店赚钱最多．