2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷（word版 含答案）

这是一份2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2021的相反数是（ ）
A． B． C．2021 D．
2．数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．“任意画一个三角形，内角和为”为必然事件
C．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第3次一定正面朝上
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（　　）

A．32° B．42° C．58° D．122°
6．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）


A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆的高度最接近（ ）

A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
8．莱洛三角形，也译作勒洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔，发动机的原件上也有莱洛三角形，如图1．别以等边的顶点，，为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2.若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
9．函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
10．云南自贸试验区的实施范围涵盖了昆明、红河、德宏三个片区，其中昆明片区760000平方千米，占总量的.将760000这个数用科学记数法可表示为________．
11．因式分解x3-9x=__________．
12．一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的内角和是____．
13．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，策2021个单项式是____．
14．我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的，例如△ABC中，∠A＝30°，AB＝8，BC＝6，我们可以作∠A＝30°，截取AB＝8，以B为圆心，6为半径作弧，与射线AE交于点C1，C2，则△ABC1和△ABC2均为满足条件的三角形．已知，平行四边形ABCD中，AD＝15，BD＝13．AB边上的高为12，则平行四边形ABCD面积为____．


三、解答题
15．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4tan60°．
16．风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知，，．求证：．

17．近年来网约车给人们的出行带来了便利．初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均月收入
中位数
众数
方差
“美团”

6

1.2
“滴滴”
6

4
7.6
（1）填空：______；______；______；
（2）王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由.
18．某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数．
19．四张正面分别写有数字：-2，-1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀．
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字为负数的概率是______；
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为的值，请用列表法或树状图法，求点在第二象限的概率．
20．如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．
21．某品牌热水器中原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤25时，求水温y℃开机时间x分钟的函数表达式；
（2）求图中t的值；
（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？

22．如图，M、N是以AB为直径的⊙O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．

（1）求证：直线MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝2，BN＝，求∠MBN的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx﹣3交于A、B点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合）．过点P作x轴的垂线交直线AB于点C．作PD⊥AB于点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，若这两个三角形的面积之比为2：3，求出m的值．


参考答案
1．A
【分析】
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【详解】
解： 2021的相反数是-2021．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
2．D
【分析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得到答案．
【详解】
从上面看该零件的示意图是一个正六边形，且中间有一个圆，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的是俯视图．
3．B
【分析】
根据随机事件的意义，三角形内角和定理，概率的意义逐项进行判断即可．
【详解】
A．检测某批次灯泡的使用寿命，由于数量较多，且具有破坏性，因此适合抽样调查，所以选项A不符合题意；
B．任意三角形的内角和为180°，因此选项B是正确的，符合题意；
C．可能性是1%的事件在一次试验中也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项C不正确，不符合题意；
D．抛掷枚质地均匀的硬币，前两次都足正面朝上，则第3次不会受前2次的影响，可能正面向上，有可能反面向上，因此选项D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，三角形内角和，概率，掌握随机事件的意义，三角形内角和定理和概率的意义是正确判断的前提．
4．C
【分析】
分别根据算术平方根，单项式乘单项式法则，积的乘方运算法则，以及分式的加减法进行运算，再判断即可．
【详解】
A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C．，正确，符合题意；
D. ，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，单项式乘单项式法则，积的乘方运算法则，以及分式的加减法法则等内容，依法则进行运算是解题关键．
5．A
【分析】
先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【详解】
解：如图：

∵直线a∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，
∵AC⊥AB于点A，∠1＝58°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
6．C
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】
如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形．
故选：C．

【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键．
7．C
【分析】
过点D作DE⊥AB于E，设BE=x，则分别在直角△BDE和直角△ABC中，把DE、AB表示出来，根据AE=AB-BE即可列出方程，求得x，进而求得AB．
【详解】
过点D作DE⊥AB于E，如图所示：

则四边形ACDE为矩形，
∴AE＝CD＝2×3.3＝6.6（米），AC＝DE，
设BE＝x米，
在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠BDE＝30°，
∴DE＝BE＝x（米），
∴AC＝DE＝x（米），
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，
∴AB＝AC＝×x＝3x（米），
∵AB﹣BE＝AE，
∴3x﹣x＝6.6，
∴x＝3.3，
AB＝3×3.3＝9.9（米），
即旗杆AB的高度为9.9米，
∴旗杆AB的高度最接近10米，
故选：C．
【点睛】
本题是解直角三角形在测量中的实际应用，主要考查了解直角三角形、解方程等知识，解题的关键是弄懂仰角的含义，作辅助线，建立方程模型．
8．D
【分析】
图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】
过A作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC＝BC＝3，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝，AD＝BD＝，
∴△ABC的面积为•BC•AD＝，
S扇形BAC＝，
∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
9．
【详解】
解：由题意得，，
解得．
10．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
760000＝7.6×105，
故答案为：7.6×105．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．x（x+3）（x-3）
【分析】
先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
解：x3-9x，
=x（x2-9），
=x（x+3）（x-3）．
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．
12．540°．
【分析】
由一个多边形的每一个外角都是72°，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．
【详解】
∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数为：360÷72=5，
∴这个多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．
故答案为：540°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n-2)×180°；多边形的外角和等于360°．
13．﹣6061x2021．
【分析】
根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决．
【详解】
∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：（﹣1）n•（3n﹣2）xn，
∴第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x2021＝﹣6061x2021，
故答案为：﹣6061x2021．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确得出数字变化规律是解题关键．
14．168或48．
【分析】
分高在内外两种情形，利用勾股定理求出的长，然后求出的长，再根据平行四边形的面积公式分别求解即可．
【详解】
①如图，当，在延长线上时，
在中，，
在中，，

∴，
∴．
②如图，当，在线段上时，

，
∴，
故答案为：48或168．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
15．10+3．
【分析】
首先计算负整指数幂和零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，然后计算加减法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：﹣（π﹣）0+|﹣2|+4tan60°
＝9﹣1+2﹣+4
＝10+3．
【点睛】
本题考查了负整指数幂和零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键
16．见解析．
【分析】
由“ASA”可证△BAC≌△DAE，可得AC＝AE．
【详解】
∵，
∴，
即，
在和中，
.
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠BAC＝∠DAE是本题的关键．
17．（1）6；4.5；6；（2）选美团．理由见解析；选滴滴．理由见解析．
【分析】
（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可求解；
（2）由根据平均数一样，中位数、众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定，由此可选美团；美团的工资最高只有8千元，而滴滴的最高工资可达12千元，只要努力，就可以获得高工资，从高工资方面考虑，可选滴滴．
【详解】
（1）6千元对应的百分比为：=40%，
a=（千元）；
中位数为第5、6个数的平均数，第5个数为4，第6个数为5，所以b=（千元）；
众数是一组数据中出现次数最多的数，6千元对应的百分比为40%，百分比最高，所以c=6（千元）；
故答案为：6，4.5，6；
（2）言之有理即可．例如：选美团，理由：平均数一样，中位数、众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定；选滴滴，理由：美团的工资最高只有8千元，而滴滴的最高工资可达12千元，只要努力，就可以获得高工资．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，熟练运用平均数、中位数、众数及方差的知识是解决问题的关键．
18．该游乐园原来平均每分钟接待游客20人．
【分析】
设游乐园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，根据接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设该游乐园原来平均每分钟接待游客x人．
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该游乐园原来平均每分钟接待游客20人．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．（1）；（2）点P（x，y）在第二象限的概率为．
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12个等可能的结果，符合条件的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）从中任意抽取一张卡片．则所抽卡片上数字为负数的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，点在第二象限（记为事件）的结果共有2种，，
∴点P（x，y）在第二象限的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20．（1）见解析；（2）DG＝．
【分析】
（1）根据矩形的性质判定四边形AECF是平行四边形，根据AF=FC，即可得结论；
（2）根据矩形和菱形的性质证明△ADG∽△EAB，对应边成比例即可求出DG的长．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝EC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC，
在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，
根据勾股定理，得
AE＝＝＝5，
∵四边形AECF是菱形，
∴EC＝AE＝5，
∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
∵DG⊥AE，
∴∠DGA＝∠B＝90°，
∴△ADG∽△EAB，
∴＝，即＝，
∴DG＝．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
21．（1）水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝2x+20；（2）t的值是50；（3）热水器中水的温度y约为55摄氏度
【分析】
（1）将（0，20），（25，70）代入函数表达式y=kx+b，即可解得答案；
（2）当25≤x≤t时，求得反比例的解析式，即可得出答案；
（3）求得对应时间的函数解析式即可．
【详解】
解：（1）当0≤x≤25时，设水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝kx+b，
将（0，20），（25，70）代入得，
，
解得，，
∴水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝2x+20；
（2）当25≤x≤t时，设水温y℃开机时间x分钟的函数表达式为y＝，
由题意得，70＝，
∴m＝1750，
∴y＝，
∴当y＝35时，t＝50，
∴t的值是50；
（3）∵AB∥CD，
∴设AB的解析式为y＝2x+n，
将（50，35）代入，得n＝﹣65，
∴AB的解析式为y＝2x﹣65，


当y＝70时，x＝67.5，
∵50＜60＜67.5，
∴把x＝60代入y＝2x﹣65，
则y＝2×60﹣65＝55，
∴开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为55摄氏度．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的应用，观察图像并正确理解题意是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）∠MBN的度数为60°．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得∠OMB=∠MBF，得出OM∥BF，即可证得OM⊥MF，即可证得结论；
（2）证明△BCN∽△MBN，可得BN2=CN•MN，过点N作NG⊥BM于点G，可得△MGN是等腰直角三角形，然后根据特殊角三角函数即可求出∠MBN的度数．
【详解】
（1）证明：如图，连接OM，
∵OM=OB，
∴∠OMB=∠OBM，
∵BM平分∠ABD，
∴∠OBM=∠DBM，
∴∠OMB=∠DBM，
∴OM∥DB，
∵MF⊥BD，
∴OM⊥MF，
∴直线MF是⊙O的切线；

（2）如图，过点N作NG⊥BM于点G，
∵，
∴∠ABN=∠NMB＝45°，
∵∠CNB=∠BNM，
∴△CNB∽△BNM，
∴，
∵CN=2，BN=，
∴，
∴MN=3，
∵NG⊥BM，∠NMB＝45°，
∴△MGN是等腰直角三角形，
∴MG=NG=MN＝，
∵BN＝，
∴sin∠MBN，
∴∠MBN=60°．
答：∠MBN的度数为60°．
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）①当m＝时，PD最大值为；②m＝或m＝2．
【分析】
（1）在y=x+1中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4，依此可得A与B的坐标；将A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）①设直线AB与y轴交于点E，由CP与y轴平行，易证△PCD是等腰直角三角形，从而得出PD＝PC，由点P的横坐标为m，得出P（m，m2﹣2m﹣3），C（m，m+1），根据两点间的距离公式可得出PC＝﹣m2+3m+4，从而得出PD＝PC＝﹣m2+m+2，最后根据二次函数的性质即可得出答案；
②过D作DF⊥PC于F，过B作BG⊥PC于G，表示出DF与BG，进而表示出三角形DCP面积与三角形BCP面积，根据面积之比为2：3列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值即可．
【详解】
解：（1）在y＝x+1中，令y＝0得x＝﹣1，令y＝5得x＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，5），
将A（﹣1，0），B（4，5）代入y＝ax2+bx﹣3得：
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）①设直线AB与y轴交于E，如图：

在y＝x+1中，令x＝0得y＝1，
∴OA＝OE
∴△AOE是等腰直角三角形，∠EAO＝∠AEO＝45°，
∵PCy轴，
∴∠PCA＝45°，
∵PD⊥AB，
∴△PCD是等腰直角三角形，
∴PD＝PC，
∵点P的横坐标为m，
∴P（m，m2﹣2m﹣3），C（m，m+1），
∴PC＝（m+1）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m+4，
∴PD＝PC＝﹣m2+m+2，
∵﹣＜0，
∴当m＝ ＝时，PD最大值为；
②过D作DF⊥PC于F，过B作BG⊥PC于G，如图：

S△PCD＝PC•DF，S△BCP＝PC•BG，
∴，
∵△PCD是等腰直角三角形，
∴DF＝PC＝（﹣m2+3m+4），
而BG＝4﹣m，
当时，，
解得m＝4（舍去）或m＝，
∴此时m＝，
当时，，
解得m＝4（舍去）或m＝2，
∴此时m＝2，
综上所述，两个三角形的面积之比为2：3，则m＝或m＝2．
【点睛】
本题考查二次函数的综合知识，解题的关键是用m的代数式表示PC的长度．