2022年陕西省西安市地区中考二模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年陕西省西安市地区中考二模数学试题(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列运算正确的是，比较大小等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．满分120分，答题时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的倒数是（ ）
A．22B．C．D．
2．如图所示是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，AD是的中线，若，，则AD的值是（ ）
A．4B．3C．2D．
5．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ）
A．40°B．43°C．45°D．47°
6．一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，，，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则下列说法正确的个数是（ ）
①若该函数图象与x轴只有一个交点，则
②方程有一个整数根是1
③存在实数a，使得对任意实数x都成立
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．比较大小：______．
10．一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是______．
11．下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详细九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角．请你根据杨辉三角的规律补全表中第五行空缺的数字是______．
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象与边OC交于点E，已知E为边OC的中点，则的面积为______．
13．在中，，，．D为平面上的一个动点﹐，则线段CD长度的最大值为______．
三、解答题（本大题共13个小题，共8l分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本题满分5分）计算：．
15．（本题满分5分）解不等式组：．
16．（本题满分5分）先化简﹐再求值：，其中．
17．（本题满分5分）如图，在正方形ABCD中．请用尺规作图法，在边CD上求作一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本题满分5分）如图，点D在AB上，点E在AC上，，．求证：．
19．（本题满分5分）直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在抖音上对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率．
20．（本题满分5分）不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是_______．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球或黄球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．请利用画树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是黄球的概率．
21．（本题满分6分）西安电视塔又称陕西广播电视塔，整个塔体为八角形，塔楼似一盏宫灯．远远望去，犹如宝石镶嵌于宝塔之上，身姿挺拔，高耸入云，凝望“长安”．某数学兴趣小组先在电视塔附近的建筑物楼底A处测得塔顶C处的仰角为60°，然后在建筑物楼顶B处测得塔顶C处的仰角为45°，已知建筑物AB约为104米，请计算电视塔高CD的值．（结果精确到1米，参考数据：，）
22．（本题满分7分）2022年2月4日，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．开幕式以24节气为倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“中国24节气”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息﹐解答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______．
（2）已知该校七年级500人、八年级300人，估计这800名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数．
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异．
23．（本题满分7分）陕西省某游乐园推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买月卡，每张月卡120元，仅限两名家长和一名儿童当月使用，凭卡游玩，不限游玩次数，每人每次只需付5元．
方式二：顾客不购买月卡，每次游玩，每个成年人付费20元，每个儿童付费15元．
设一名顾客带着他的妻子和6岁孩子，在一个月内来此游乐园的次数为x次，设选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）．
（1）请分别写出，与x之间的函数表达式．
（2）该顾客一个月内在此游乐园游玩的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
24．（本题满分8分）如图，与的AB，AC边分别相切于点D、C，与BC边交于点E，CE是的直径．
（1）求证：．
（2）若，求BE的长．
25．（本题满分8分）如图，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且对称轴l为直线．
（l）求该抛物线的表达式．
（2）在对称轴l上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）
问题提出
（1）如图1，在等边内部有一点P，，，，则______．
问题解决
（2）如图2，五边形ABCDE是某公园局部平面图，，，，，，．现需要在该五边形内部修建一条人工小溪，并建造一座观赏桥梁PQ和三条观光路AP，CQ，DQ，且，．已知观赏桥梁修建费用每米2a元和观光路修建费用每米a元．是否存在点P，使得修建桥梁和观光路总费用最低？若存在，请用含有a的代数式表示出总费用最小值；若不存在，请说明理由．
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数学参考答案
1．D2．D3．C4．A5．D6．B7．B8．C
9．<10．811．612．4
13．
提示：如图，∵，，作的外接圆O（因求CD最大值，故圆心O在AB的左侧），连接OC，过O点分别作，，当O、D、C三点共线时，CD的值最大．
∵，∴，
∴为等腰三角形，．∵，
∴，∴，．
∵，，，
∴，，．
在中，．
当O、D、C三点共线时，CD最大为．故答案为．
14．解：原式．
15．解：，
解不等式①，得，解不等式②，得，∴该不等式组的解集为．
16．解：原式．
当时，原式．
17．解：如图所示，点P即为所求．
18．证明：∵，，∴．
在和中，，∴，∴．
19．解：设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意得，
解得，或（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
20．解：（1）．
（2）将2个红球、1个黄球、1个白球记为“红1、红2、黄、白”，根据题意，列表如下：
共有14种等可能结果出现，其中两次摸出的球都是黄球有1种，
∴P（两次摸到的球都是黄球）．
21．解：如图，过点B作于点E，则四边形ABED是矩形，
∴，米．在中，，
∴是等腰直角三角形，∴．
在中，，∵，
∴．∵，
∴，∴，∴米．
答：电视塔高CD的值约为246米．
22．解：（1）7.5，8，8．
（2）七年级8分及以上的人数有（人），
八年级8分及以上的人数有（人），
∴（人），
∴这800名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有415人．
（3）根据表格可知八年级的“中国24节气”知识竞赛成绩的中位数比七年级的“中国24节气”知识竞赛成绩的中位数高，故我认为八年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩情况较好．（提示：也可以从众数或合格率方面来说，合理即可）．
23．解：（1）．．
（2）∵，∴，解得．
答：该客户一个月内在此游乐园游玩的次数大于3次时，选择方案一比方案二省钱．
24解：（1）证明：连接OD，∵AB，AC是的切线，
∴，，∵，
∴，∴．
∵，∴，∴．
（2）∵，，∴，即，
∴．∵，，∴，
∴，即，，解得．
25．解：（1）∵对称轴为直线，∴，解得，
∴该抛物线的表达式为．
（2）存在点P，设，令，解得，．
∴B点坐标为，，则，，，
在中，
①当BC为斜边时，有，，解得或；
②当PB为斜边时，有，，解得．
③当PC为斜边时，有，，解得．
∴或或或．
26．解：（1）150°．
提示：如图3，将绕点B顺时针旋转60°得，则，，为等边三角形，
∴．∵，∴，
∴，∴．
（2）如图4，连接BE，BP，EP，修桥梁费用为100a，修观光路费用为．
∵，，
∴四边形BCQP是平行四边形，四边形PQDE是平行四边形，
∴，，∴要使最小，则需最小．
将绕点B顺时针旋转60°得到，连接．
∴是等边三角形，∴，，
∴．
当A，P，，四点共线时，最小，∴的最小值为．
如图5，延长，过点A作，垂足为点H，
∵，，
∴．
∵，∴，
∴．∵m，
∴m．
在中，由勾股定理，得m，
∴最小的总费用为元．红1
红2
黄
白
红1
（红2，红1）
（黄，红1）
（白，红1）
红2
（红1，红2）
（黄，红2）
（白，红2）
黄
（红1，黄）
（红2，黄）
（黄，黄）
（白，黄）
白
（红1，白）
（红2，白）
（黄，白）
（白，白）