2021年吉林省长春市九年级下学期九年级第四次质量监测数学试题（word版，含答案）

这是一份2021年吉林省长春市九年级下学期九年级第四次质量监测数学试题（word版，含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年度下学期九年级第四次质量监测数学学科试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（A）             （B）﹣3          （C）﹣4         （D）﹣22．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（A）1.56×10 9           （B）1.56×108         （C）15.6×10 8     （D）0.156×10 103．右图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是（A）主视图         （B）俯视图  （C）左视图         （D）一样大 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是                       （第3题）　　        （A）（B） （C）（D）5．如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是   （A）                                                 （B）           （C）           （D）6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（A）3sinα米         （B）3cosα米       （C）米    （D）米7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠C＝15°，则∠BAD的度数为（A）75°            （B）72°            （C）70°          （D）65°8．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若，则k的值为（A）           （B）3 （C）6        （D）　    （第6题）        （第7题）            （第8题）            （第11题）     二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：             ．10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为     ．11．将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线上，点C和点C1在轴上，若平移直线至经过点B1，则直线向右平移的距离为             ． 12．如图，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD，若E是AD的中点，则EC的长为             ．   （第12题）               （第13题）                 （第14题）13．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠A＝60°，OB=2，则阴影部分的面积为             ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x−h)2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为______________．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．     16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字0，1，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小红从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数学之积为偶数的概率． 17．（6分）如图，点A，B，C是6×6的网格上的格点，连接点A，B，C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）   （1）在图①中，在AC上找一点M，使；   （2）在图②中，在△ABC内部（不含边界）找一点N，使．                            图①                     图②                       18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？  19．（7分）如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合，过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连结AF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝3，AD＝4，连结CE，则线段CE的长为              ．   20．（7分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．           根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：　      　，　     　，　      　；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异． 21．（8分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3个小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个），甲加工零件的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数；
    （2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式；（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间． 22．(9分)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（点E不与B、C重合），连接DE，点C关于DE的对称点为C1，连结AC1并延长交DE的延长线于点M，F是AC1的中点，连接DF.【猜想】：如图①，则∠FDM的大小为             ° ．【探究】：如图②，过点A作AM1∥DF交MD的延长线于点M1，连接BM.求证：△ABM≌△AD M1．【拓展】：如图③，连接AC，若正方形ABCD边长为2，则△ACC1面积的最大值是             ．       图①                  图 ②                   图 ③ 23．（10分）如图，∠MAN＝45°，在边AM上取一点B，使AB=6cm，过点B作BD⊥AN，垂足为点D，以AB，AD为邻边作□ABCD．动点P从点A出发，以的速度在射线AB上运动，过点P作PE⊥AM，交AN于点E，以AP，AE为邻边作□APQE．设点P运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示AE的长；（2）当点Q落在BD边上时，求t的值；（3）当△APE与△BCD重叠部分图形是轴对称图形时，求出t的取值范围；（4）若点P从点A开始运动的同时，点K从点C　　出发，沿C—B—D—C方向做循环运动．已知　　点K在CB，BD边上的运动速度是，　　在CD边上的运动速度是每秒4．直接写出点K落在△PQE内部时t的取值范围．   24.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，点A坐标（4，3），点B坐标（－1，－）．（1）抛物线的对称轴为直线           ；（2）当抛物线经过点A时，求的值；（3）点P（，），点Q（，）在抛物线上．当＞时，求的取值范围；（4）当抛物线与线段AB只有一个公共点时，直接写出的取值范围．                   参考答案一．1、C　2、A 　3、C　   4、B　　　5、C　  6、A　   7、A       8、C二．9、　　10、4     11、2　　　12、1　　13、；  14、；三．15、                                 ………………3分                                       ………………1分当时                                                                          ………………1分                                       ………………1分                       16、解：   第一次 第二次积       0  0  0   0  1 3   0   3  9                  ………………4分∴P(两次抽取的卡片上数字之积是偶数)=                        ………………2分17、（1）                                     （2）       ………………3分                     ………………3分18、解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑耳的年销量为3x万斤，根据题意，得                                             ………………4分       解这个方程，得                                                      ………………2分       经检验，是原方程的解，且符合题意．             ………………1分               答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．19、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∵EF∥CD∴AB∥EF∴∠ABF=∠BFE由翻折性质可得∠ABF=∠EBF，AB=BE∴∠BFE=∠EBF∴BE=FE∴AB=FE∵AB∥EF∴四边形ABEF是平行四边形∵BE=FE∴平行四边形ABEF是菱形                        ………………4分    （2）．                                             ………………3分20、（1）7.5；8，8；                                      ………………3分    （2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数：                                  =1000（人）；                答：估计该校七、八年级学生竞赛成绩达到9分及以上的人数约为200人．                                                                                                  ………………2分（3）∵八年级的中位数（众数或合格率）合格率高于七年级的中位数（众数或合格率）∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.      ………………2分21、解：（1）甲加工100个零件用的时间为：                       在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：            （100-40）÷（4-3）=60（个）            答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个   ………………2分          （2）设甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（1，10），（1，100）分别代入得：，
解得：，∴甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x的函数关系式为：y=30x-20 （1≤x≤4）                       ………………3分（3），，  （分钟）                  ………………3分22、（1）45                                             ……………… 2分（2）∵⊥∵=90°∥∴=90°∵四边形是正方形 ∴,=90°∴由（1）知∠=45°∵=90°∴=45°∴∴=45°∴=∴∴△≌△                        …………………… 5分(3)                                  …………………… 2分23、解：（1）                                       …………2分（2）                                            …………2分（3）                         …………3分（4）                              …………3分24、解：（1）                                          …………2分        （2）把A（4，3）代入抛物线解析式，得           ∴                                         …………2分（3）当P关于对称点P、坐标为（，）             ①当时，             ∴             ∴         ②当时，∴∴           综上所述，或.                            …………4分         （4），，                …………4分