2021年湖北省黄石市中考数学模拟试卷

这是一份2021年湖北省黄石市中考数学模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．已知a为整数，且＜a＜，则整数a有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中，错误的是（ ）
A．（a2）3÷a4＝a2B．（﹣x2）•（﹣2x）＝5x3
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
5．要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1且m≠1B．m≠1C．m＞1D．m＞﹣1
6．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
7．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：170，174，178，180，180，184．现用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变大，中位数不变
B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变
D．平均数变小，中位数变大
8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于B点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长（ ）
A．3B．4C．5D．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为点E，连接CO并延长交⊙O于点F，∠CDB＝30°，CD＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．2π﹣2
10．如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2＝4CF•CD；③AD＝DE；④CF＝2DF．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题）
11．计算：（π﹣1）0+﹣（﹣）﹣2＝ ．
12．分解因式：9x2（a﹣b）+y2（b﹣a）＝ ．
13．随着国内疫情防控形势持续向好，清明小长假期间旅客探亲、祭祖、踏青等出行需求旺盛．4月2日至5日，全国铁路预计发送旅客约49700000人次，请将49700000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为 ．
14．已知x，y满足方程组，则9x2﹣4y2的值为 ．
15．如图，一座水库大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB＝8m，现将坡度为1：的斜坡AB改为坡度为1：2的斜坡AP．则新坡面AP＝ m．（结果保留根号）
16．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D，tan∠ACB＝，AO平分∠CAB，此时，S△ABC＝8，则k的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 ．
18．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的是 ．
三．解答题（共7小题）
19．先化简：（﹣a+1）÷，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．
（1）求证：BC＝CD；
（2）若BC＝，AF＝2，求四边形ABCD的面积．
21．已知：关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0（m≠0）
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个实数根．
（2）如果该方程两个根是不等的整数，且m为正整数，求m的值．
22．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m＝ %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
23．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
24．如图，AB为⊙O直径，AE为切线，C为圆上一点，连接EC交AB于点D，交⊙O于点F，连接AF、BC，且BC＝CD．
（1）若∠E＝20°，求∠B的度数；
（2）连接AC，求证：AC2＝CD•EC；
（3）若ED＝3BC，求cs∠FAB．
25．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，直线y＝x﹣3经过点B，C，连接AC．
（1）求tan∠ACO；
（2）在直线BC下方的抛物线上有一点M，使得四边形ABMC面积最大，求点M的坐标并写出四边形ABMC面积的最大值；
（3）点H在抛物线上，当∠HBC＝∠ACO时，求点H的坐标．