2021年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷（1）

2021年黄石市阳新县中考数学模拟试卷

注意事项：

1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。
2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3. 所有答案军须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。

一．单选题（每个小题3分，共计30分）

1. 2021的相反数是

1. 2021 B.  C.  D.

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是

A.                  B.                  C.                   D.

（第3题）         （第7题图）            （第8题图）           （第9题图）

4．下列运算正确的是（　　）

A．                            B．

C．                      D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2

5．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞3           B．x≥3            C．x＞4        D．x≥3且x≠4

6．一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组

A.    B.       C.      D.

7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，，直线AB交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点的坐标为

A.   B.         C.             D.

8．如图，内接于，AB是的直径，直线AE是的切线，CD平分，若，则的度数为

A.                   B.                    C.                 D.

9．如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，连接AC，EF⊥AC．垂足为H，分别交AD，AB，CB的延长线于点E，M，F．若AE：FB＝1：3，则CH的长为

A.                   B.                     C. 6                    D.

10．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：，，，正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二．填空题（11-14每个小题3分，15-18每个小题4分，共计28分）

11．______．

12．因式分解：                ．

13．一种新病毒的半径仅有毫米，将用科学记数法表示应是______．

14．已知分式方程的解为非负数，则k的取值范围为______．

15．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为，点C的仰角为，点P到建筑物的距离为米，则______米（结果保留根号）
 

(第15题)         (第16题)          (第17题)                 (第18题)

16．如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转，得到，若，，则阴影部分的面积为______．
17．如图，的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点若，则的值为_________．
18．如图，四边形中，，对角线平分，过点作，垂足为，，若           ．

三．解答题（本大题7小题，共计62分）

19．先化简，再求值：，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．

20．如图，，，，，垂足分别为D，E．
求证：≌；  若，，求BE的长．

21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求实数m的最大整数值；
在的条下，方程的实数根是，，求代数式的值．

22．为提升学生的艺术素养，富川中学计划开设四门艺术选修课：书法；绘画；乐器；舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
 

本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中的度数是多少？
请把条形统计图补充完整；
富川中学为举办2021年度校园文化艺术节，决定从书法；绘画；乐器；舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

23．晨光商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．
求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？
若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种笔记本多少本？

24．如图，是的外接圆，点O在BC边上，的平分线交于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
求证：PD是的切线；  求证：；
若，且的半径为，求线段DP的长．

25．如图，抛物线 经过点，与x轴相交于，两点．
求抛物线的函数解析式；
点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BD翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；
设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线BP的解析式．

2021年黄石市中考数学模拟试卷答案

一 选择题1-10 BAACD  ACCDB

二 填空题

11:   12:   13：   14：

15：   16：   17：   18：

三 解答题

19【答案】解：，
，，，   ，2，3，
当时，原式．

20【答案】解：，，，，
，
，， ，
，    ≌；
≌，   ，，
，，   ．

21【答案】解 一元二次方程有两个不相等的实数根，，
解得，  故整数m的最大值为1；
，   此一元二次方程为：，
，，   ．

22 【答案】解本次调查的学生总人数为人，；
科目人数为人，
补全图形如下：

 

画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为．

23【答案】解：设A种笔记本每本的进价为x元，则B两种笔记本每本的进价为元，则
，解得经检验是原方程的解，且符合题意．
则．
答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20元、30元；
设最多购进A种笔记本y本，则依题意，得，
解得．  因为y是正整数， 所以y取33．
答：最多购进A种笔记本33本．

24【答案】证明：如图1，连接OD．
平分， ，
，   ，
，   ，
，   是的切线．
证明：，  ．  ，  ，
，，  ，
∽，，  ；
解：是的直径， ，
，，  ，，
，   ，
如图2，连接OD，过点C作，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，
，
，   ，，，即，
解得 ，    ．

25【答案】解：由题意得：解得，
抛物线的函数表达式为．
抛物线与x轴交于，，
，抛物线的对称轴为直线，
如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为，，
由翻折得，
在中，由勾股定理，得，
点的坐标为，，   ，
由翻折得，
在中，，
点D的坐标为
取中的点，D，连接，
，，
为等边三角形．分类讨论如下：
当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，．
，为等边三角形，
，，，
，  ≌，   ．
点Q在抛物线的对称轴上，  ， ，
又，  垂直平分，
由翻折可知BD垂直平分，点D在直线BP上，
设直线BP的函数表达式为，则，解得
直线BP的函数表达式为．
当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．
，为等边三角形，
，，．
，≌，，
，，．，
设BP与y轴相交于点E，
在中，，
点E的坐标为
设直线BP的函数表达式为，则，解得，
直线BP的函数表达式为．
综上所述，直线BP的函数表达式为或．