2021年湖北省黄石市阳新县富川中学中考数学模拟试卷（1）

这是一份2021年湖北省黄石市阳新县富川中学中考数学模拟试卷（1），共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是，使代数式有意义的x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

本试卷分试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。
考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
所有答案军须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
一．单选题（每个小题3分，共计30分）
2021的相反数是( )
2021B. −2021C. 12021D. −12021
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠BAC=45°，∠EDC=60°，则∠BFD的度数是( )
A. 15° B. 25° C. 30° D. 10°
（第3题） （第7题图） （第8题图） （第9题图）
4．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x=2x4 B．a2∙a3=a6
C．−2x23=−8x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
5．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
6．一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组( )
A. x+y=102x+4y=34 B. x+y=102x+2y=34 C. x+y=104x+4y=34 D. x+y=104x+2y=34
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2,1)，(6,1)，∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为( )
A.(−3,−4) B. (−5,−4) C.(−4,−5) D. (−4,−3)
8．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为( )
A. 66° B. 111° C. 114° D. 119°
9．如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，连接AC，EF⊥AC．垂足为H，分别交AD，AB，CB的延长线于点E，M，F．若AE：FB＝1：3，则CH的长为( )
A. 174 B. 132 C. 6 D. 7
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：①abc>0，②2a+b=0，③4a+b2<4ac，④3a+c<0.正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（11-14每个小题3分，15-18每个小题4分，共计28分）
11．12−3tan30°+(π−4)0−(12)−1=______．
12．因式分解：8a3−2ab2= ．
13．一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是______．
14．已知分式方程x+3x+2=k(x−1)(x+2)+1的解为非负数，则k的取值范围为______．
15．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=______米（结果保留根号）
(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)
16．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB=5，BC=1，则阴影部分的面积为______．
17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx (x>0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=6，则k的值为_________．
18．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE=BC，若BE=3，CD=2，则AD= ．
三．解答题（本大题7小题，共计62分）
19．先化简，再求值：(1−2x−1)÷x2−5x+6x−1，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．
如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
(1)求证：△ACD≌△CBE； (2)若AD=12，DE=7，求BE的长．
21．已知关于x的一元二次方程x2−22x+m=0有两个不相等的实数根．
(1)求实数m的最大整数值；
(2)在(1)的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22−x1x2的值．
22．为提升学生的艺术素养，富川中学计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)富川中学为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
23．晨光商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．
(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？
(2)若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种笔记本多少本？
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线； (2)求证：AB⋅CP=BD⋅CD；
(3)若tan∠ABC=2，且⊙O的半径为5，求线段DP的长．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(−2,5)，与x轴相交于B(−1,0)，C(3,0)两点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的解析式．
2021年黄石市中考数学模拟试卷答案
一 选择题1-10 BAACD ACCDB
二 填空题
11:3−1 12: 2a（2a+b）（2a−b） 13： 9×10−6 14： k≥−1且k≠0
15： 20（3−1） 16：π−1 17：k=8 18：5
三 解答题
19【答案】解：(1−2x−1)÷x2−5x+6x−1=x−3x−1×x−1(x−2)(x−3)=1x−2，
∵x−1≠0，x−2≠0，x−3≠0， ∴x≠1，2，3，
当x=0时，原式=10−2=−12．
20【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，BE⊥CE，∴∠ECB+∠ACD=90°，∠ECB+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°，
∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE；
(2)∵△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE，
∵AD=12，DE=7， ∴BE=CD=CE−DE=12−7=5．
21【答案】解(1) ∵ 一元二次方程x2−22x+m=0有两个不相等的实数根，∴ △=8−4m>0，
解得m<2， 故整数m的最大值为1；
(2)∵m=1， ∴ 此一元二次方程为：x2−22x+1=0，
∴x1+x2=22，x1x2=1， ∴x12+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=8−3=5．
22 【答案】解(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×(1−10%−20%−40%)=108°；
(2)C科目人数为40×(1−10%−20%−40%)=12人，
补全图形如下：
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为212=16．
23【答案】解：(1)设A种笔记本每本的进价为x元，则B两种笔记本每本的进价为(x+10)元，则
160x=240x+10，解得x=20.经检验x=30是原方程的解，且符合题意．
则x+10=30．
答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20元、30元；
(2)设最多购进A种笔记本y本，则依题意，得(24−20)y+(35−30)(100−y)>468，
解得y<32． 因为y是正整数， 所以y取33．
答：最多购进A种笔记本33本．
24【答案】(1)证明：如图1，连接OD．
∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD， ∴∠BOD=∠COD=90°，
∵BC//PD， ∴∠ODP=∠BOD=90°，
∴OD⊥PA， ∴PD是⊙O的切线．
(2)证明：∵BC//PD， ∴∠PDC=∠BCD． ∵∠BCD=∠BAD， ∴∠BAD=∠PDC，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠PCD=180°， ∴∠ABD=∠PCD，
∴△BAD∽△CDP，∴ABCD=BDCP， ∴AB⋅CP=BD⋅CD；
(3)解：∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°，
∵tan∠ABC=2，AB=25， ∴ACAB=2，∴AC=2AB=45，
∴BC=AB2+AC2=10， ∴OD=5，
如图2，连接OD，过点C作CG⊥DP，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，
∴DG=CG=OD=5，
∵BC//PD， ∴∠CPG=∠ACB，∴tan∠CPG=tan∠ACB， ∴CGGP=ABAC，即5GP=4525，
解得 GP=52， ∴DP=DG+GP=152．
25【答案】解：(1)由题意得：4a−2b+c=5,a−b+c=09a+3b+c=0,解得a=1b=−2c=−3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2−2x−3．
(2)∵抛物线与x轴交于B(−1,0)，C(3,0)，
∴BC=4，抛物线的对称轴为直线x=1，
如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为(1,0)，BH=2，
由翻折得C'B=CB=4，
在Rt△BHC'中，由勾股定理，得C'H=C'B2−BH2=42−22=23，
∴点C'的坐标为(1,23)，tan∠C'BH=C'HBH=232=3， ∴∠C'BH=60°，
由翻折得∠DBH=12∠C'BH=30°，
在Rt△BHD中，DH=BH⋅tan∠DBH=2⋅tan30°=233，
∴点D的坐标为(1,233).
(3)取(2)中的点C'，D，连接CC'，
∵BC'=BC，∠C'BC=60°，
∴△C'CB为等边三角形．分类讨论如下：
①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C'P．
∵△PCQ，△C'CB为等边三角形，
∴CQ=CP，BC=C'C，∠PCQ=∠C'CB=60°，
∴∠BCQ=∠C'CP， ∴△BCQ≌△C'CP(SAS)， ∴BQ=C'P．
∵点Q在抛物线的对称轴上， ∴BQ=CQ， ∴C'P=CQ=CP，
又∵BC'=BC， ∴BP垂直平分CC'，
由翻折可知BD垂直平分CC'，∴点D在直线BP上，
设直线BP的函数表达式为y=kx+d，则0=−k+d233=k+d，解得k=33d=33,
∴直线BP的函数表达式为y=33x+33．
②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．
∵△PCQ，△C'CB为等边三角形，
∴CP=CQ，BC=CC'，∠CC'B=∠QCP=∠C'CB=60°．
∴∠BCP=∠C'CQ，∴△BCP≌△C'CQ(SAS)，∴∠CBP=∠CC'Q，
∵BC'=CC'，C'H⊥BC，∴∠CC'Q=12∠CC'B=30°．∴∠CBP=30°，
设BP与y轴相交于点E，
在Rt△BOE中，OE=OB⋅tan∠CBP=OB⋅tan30°=1×33=33，
∴点E的坐标为(0,−33).
设直线BP的函数表达式为y=mx+n，则0=−m+n−33=n，解得m=−33n=−33，
∴直线BP的函数表达式为y=−33x−33．
综上所述，直线BP的函数表达式为y=33x+33或y=−33x−33．