2021年山东省临沂市平邑县中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省临沂市平邑县中考一模数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．相反数是（ ）
A．B．C．D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5D．（x+y）2=x2+y2
3．截止到2021年4月14日，全球新冠肺炎确诊数已突破137000000，将数字137000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10πB．15πC．20πD．30π
6．如图，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．70°
7．如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．15B．13C．11D．10
8．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB=8，∠P=30°，则AC=（ ）
A．B．C．4D．3
9．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是( )
A．a<2B．a≤2C．a<2且a≠1D．a≤2且a≠1
11．下列数值是方程根的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，①△BCE是等边三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四边形BEDF是平行四边形．则其中正确结论的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4A．①②B．①③C．①③④D．②③④
二、填空题
15．若，，则代数式的值等于______．
16．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为_____．
17．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是___．
18．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．
19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，0），以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使……按此规律进行下去，则点的坐标为_________．
三、解答题
20．先化简再求值：，其中．
21．我县某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）计算______，_______．
（2）在扇形统计图中，“其他”类所在的扇形圆心角为_______；
（3）这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？
22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
23．如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
24．某超市以20元的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量与销售价格x（元）之间的关系，部分数据如下表：
（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；
（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？
25．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．
26．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．
类别
频数（人数）
频率
小说
0.5
戏剧
4
n
散文
10
0.25
其他
6
合计
m
1
销售价格x（元）
25
30
35
40
…
日销售量
1000
800
600
400
…
参考答案
1．D
【分析】
根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．
【详解】
解：的相反数是3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．
2．C
【详解】
A、=3，本选项错误；
B、（m2）3=m6，本选项错误；
C、a2•a3=a5，本选项正确；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，
故选C
3．C
【分析】
根据科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，可得a=1.37，原数变成1.37时，小数点移动了8位，所以n=8．
【详解】
解：137000000= ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：∵，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式的解集为：；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．B
【详解】
由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，
∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B
6．B
【分析】
先根据角平分线的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数．
【详解】
解：∵BM平分∠ABC，
∴∠MBA＝∠ABC＝35°．
∵BM∥AD，
∴∠A＝∠MBA＝35°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
7．D
【分析】
利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．
【详解】
解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，能够识别出MN垂直平分AB是解题的关键．
8．A
【分析】
先根据切线的性质得∠OAP＝90°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP＝OA＝4，接着计算出∠C＝30°，从而得到AC＝AP＝4.
【详解】
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，
∴∠AOP＝60°，AP＝OA＝4，
∵∠AOP＝∠C＋∠OAC＝60°，
而∠C＝∠OAC，
∴∠C＝30°，
∴AC＝AP＝4.
故答案为4．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
9．B
【详解】
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：．故选B．
10．D
【分析】
根据方程有两实数根可得△=，再结合一元二次方程二次项系数不为0求解．
【详解】
由题意得△=，
解得
又因为，
所以
所以a的取值范围是a≤2且a≠1
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△=的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
11．B
【分析】
先求解方程，再进行判断即可．
【详解】
，
方程两边同乘以（x-1）得，3=x-1+1，
解得，x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
∴原方程的解为：x=3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12．A
【详解】
分析：先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项．
详解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．
故选A．
点睛：本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
13．D
【分析】
由直角三角形的性质和旋转的性质可得，，，，可判断①②；由“”可证，可判断③，延长交于点，可证，由一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，即可判断④，即可求解．
【详解】
∵点F是边AC中点，∴CF=BF=AFAC．
∵∠BCA=30°，∴BAAC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°．
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∠DEC=∠ABC=90°，AB=DE，∴△BCE是等边三角形，DE=BF，故①②正确；
∵CD=AC，AB=CF，∴Rt△ABC≌Rt△CFD(HL)，故③正确；
延长BF交CE于点G，则∠BGE=∠GBC+∠BCG=90°，
∴∠BGE=∠DEC，∴BF∥ED，∴四边形BEDF是平行四边形，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．
14．B
【分析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．
【详解】
解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；
②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；
剩下的选项中都有③，所以③是正确的；
易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．
15．3
【分析】
可变形为，再代入数据即可．
【详解】
解：∵，，
∴
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的知识点是代数式求值，将所求代数式变形为与已知条件相关的形式是解此题的关键．
16．
【详解】
解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，
∴S△AOC=1，S△OBD=4，
∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，
则在Rt△AOB中，tan∠ABO=．
【点睛】
本题考查反比例函数及锐角三角函数综合题，正确添加辅助线，数形结合解题是关键．
17．
【详解】
试题分析：如图，连接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，
∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=CE．
∴∠OEC=60°，OE=．∴∠ECB=∠OEC=60°．
∴S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE
=．
18．6
【详解】
连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，
∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，
故答案为6．
19．
【分析】
通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．
【详解】
由题意得，
A1的坐标为（1，0），
A1A2=OA1tan60°=，
∴A2的坐标为（1，），
OA2=2OA1=2，
OA3=2OA2=4，
过A3作A3B⊥x轴，
∵∠A3OB=180°-60°-60°=60°，
∴∠BA3O=30°
∴OB=OA3=2
∴A3B=
∴A3的坐标为（−2，2），
同理可得A4的坐标为（−8，0），
A5的坐标为（−8，−8），
A6的坐标为（16，−16），
A7的坐标为（64，0），
…
由上可知，A点的方位是每6个循环，
与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n−1，其纵坐标为0，
与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n−2，纵坐标为×2n−2，
与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为−2n−2，纵坐标为×2n−2，
与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为−2n−1，纵坐标为0，
与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为−2n−2，纵坐标为×（−2n−2），
与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n−2，纵坐标为×（−2n−2），
∵2020÷6＝336…4，
∴点A2020的方位与点A4的方位相同，在在x负半轴上，其横坐标为−2n−1＝，纵坐标为0，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．
20．，
【分析】
先根据分式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：
＝
当时
原式
＝
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加减乘除混合运算法则是解题关键．
21．（1）40；0.1；（2）；（3）读了戏剧类书籍的学生大约有100人．
【分析】
（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数m，用戏剧的人数除以样本总数即可求得喜欢戏剧的频率n；
（2）根据其他类的频数和总人数求得其扇形圆心角即可；
（3）根据用样本估计总体可求读了戏剧类书籍的学生大约有多少人．
【详解】
解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，
∴m=10÷0.25=40；
∵喜欢戏剧的有4人，
∴n=4÷40=0.1；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的扇形圆心角为：；
（3）读了戏剧类书籍的学生大约有（人）．
故读了戏剧类书籍的学生大约有100人．
【点睛】
本题考查了频数分布表、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键．
22．（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）建筑物CD的高度为（60﹣20）米．
【分析】
（1）由题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．
【详解】
（1）根据题意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20 ，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．
考点：解直角三角形的应用
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．
（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在Rt△AOF中利用勾股定理求出OF即可．
【详解】
证明：（1）如解图，连接，
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）如解图，过点作于点，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是矩形．
∴，．
∴．
∴在中，
．
【点睛】
本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．
24．（1）；（2）销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000元．
【分析】
（1）观察表格符合一次函数，取2个点代入上式，即可求解；
（2）由题得即，化简得即可求解；
【详解】
（1）观察表格，设，将、代入，
得，解得，
∴．
检验：当时，；当时，，符合上述函数式，
∴；
（2）由题得：
∵，
∴当时，W取最大值，最大值为9000．
即销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000（元）
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
25．(1) 四边形是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3) .
【分析】
（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线是线段的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可；
（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）连接、，先证明，得到∴，可证，即，从而四边形是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．
【详解】
(1)四边形是垂美四边形．
证明：连接AC，BD，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，即四边形是垂美四边形；
(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．
如图2，已知四边形中，，垂足为，
求证：
证明：∵，
∴，
由勾股定理得，，
，
∴；
故答案为．
(3)连接、，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，又，
∴，即，
∴四边形是垂美四边形，
由(2)得，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
26．（1）y＝﹣x2﹣2x+3，所以该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）2；（3）点D的坐标是（，）或（﹣，2）
【分析】
（1）利用待定系数法确定函数解析式，根据函数解析式求得该抛物线的顶点坐标；
（2）过点B作BH⊥AC于点H，构造直角和直角，利用勾股定理及两点间的距离公式求得相关线段的长度，从而利用锐角三角函数的定义求解即可；
（3）过点D作DK⊥x轴于点K，构造直角，设，则并由题意可知点D位于第二象限，由于是公共角，所以当与相似时，有2种情况：①，即，由锐角三角函数的定义列出比例式，即可得到D点坐标，②，即，由锐角三角函数的定义列出比例式，即可得到D点坐标.
【详解】
解：（1）设抛物线解析式为：，将点，，分别代入得：
，解得：
故抛物线解析式为：
由于
所以该抛物线的顶点坐标是；
（2）如图1，过点B作BH⊥AC于点H
∵，OA＝OC＝3
∴，
∵
∴
∴
∵在直角中，，AB＝4
∴
∴
∵
∴；
（3）如图2，过点D作DK⊥x轴于点K
设，则．并由题意知点D位于第二象限
∴，
∵∠BAC是公共角
∴当与相似时，有2种情况：
①∠AOD＝∠ABC
∴
∴＝3，解得x1＝，x2＝，经检验当x1＝，x2＝时原分式方程有意义
∵点D位于第二象限
∴x2＝舍去
∴；
②∠AOD＝∠ACB
∴
∴＝2，解得，，经检验当，时原分式方程有意义
∵点D位于第二象限
∴舍去
∴
综上所述，当与相似时，求点D的坐标是或．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的解析式求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.