2022年山东省临沂市平邑县中考二模数学试题(word版含答案)

2022年九年级综合训练模拟试题（二）

数学

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．目前，第五代移动通信技术（5G）发展迅速，按照产业间的关联关系测算，5G间接拉动GDP增长超过4190亿元，4190亿用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  C．

2．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．小明在学习平行线的性质 后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则（    ）

A．30°  B．40°  C．45°  D．50°

4．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则的度数为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（    ）

A．5  B．6  C．7  D．8

6．在某次演讲比赛中，五位评委给选手A打分，得到互不相同的五个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；若去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉最低分和最高分，平均分为z．（    ）

A．  B．  C．  D．

7．关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（    ）

A．或  B．  C．  D．且

8．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知，点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则△EPC的面积y与点P运动的路程x的函数图像大致是（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，小聪要在抛物线上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，

小明：若，则点M的个数为0；

小云：若，则点M的个数为1；

小朵：若，则点M的个数为2．

下列判断正确的是（    ）

A．小云错，小朵对  B．小明，小云都错  C．小云对，小朵错  D．小明错，小朵对

10．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（    ）

A．  B．  C．  D．

11．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

12．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且，）的性质表述中，正确的是（    ）

①y随x的增大而增大  ②y随x的增大而减小  ③  ④

A．①③  B．①④  C．②③  D．②④

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．分解因式：______．

14．把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______．

15．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5h；

②快车速度比慢车速度多20km/h；

③图中；

④快车先到达目的地．

其中正确的是______．

16．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则下列代数正方体上小球总数用n表示为______．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

17．（本小题满分8分）

先化简再求值：，其中．

18．（本小题满分8分）

弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了经典诵读大赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了A，B，C，D四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：

（1）本次参赛选手共有_______名，在扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角的度数为______；

（2）赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；

（3）学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率．

19．（本小题满分8分）

图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长，AB与墙壁的夹角，喷出的水流BC与AB形成夹角，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使，．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据，，，，，，，，）．

20．（本小题满分10分）

根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．校田径队把运动员小明某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．

（1）y是关于x的函数吗？为什么？

（2）“中途期”开始时，小明的速度为什么？

（3）根据如图提供的信息，给小明提一条训练建议．

21．（本小题满分10分）

如图，DE是的直径，CA为的切线，切点为C，交DE的延长线于点A，点F是上的一点，且点C是弧EF的中点，连接DF并延长交AC的延长线于点B．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

22．（本小题满分12分）

今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．

（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；

（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式 的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．

①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

23．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，，，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE．

（1）用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；

（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．

2022年九年级综合训练模拟试题（二）

数学参考答案

1—12．CDBCB  BDDCA  DA

13．  14．4  15．②③  16．

17解：

∵  ∴原式

18．解：（1）50，151.2°

（2）获奖

理由如下：

∵选手小明的成绩为86分，∴在范围内，

∵A组有4人，（人），前30%的选手获奖即前15人都获奖，∴小明应获奖；

（3）把不低于95分的记为A，低于95分的记为B，画树状图如图：

共有12个等可能的结果，选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的结果有10个，

∴选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率为．

19．解：过点B作于点G，延长EC、GB交于点F，

∵，，∴，，

∴，，

∴，∵，，

∴，∴，∴，

∵，∴，

∴，∴，∴，

∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．

20．解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．

（2）“中途期”开始时，小明的速度为10.4m/s．

（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小明在80米左右速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．

21．（1）证明：连接OC，OF，如图所示：

∵CA为的切线，切点为C，∴，

∵点C是弧EF的中点，∴，

又∵，，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴．

（2）∵，，∴，

在Rt△ABD中，．

由图可知，设半径为x，∴

即，  解得．

22．解：设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x，

由题意，得，

解这个方程，得，，（舍去）

答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为20%

（2）①由题意得：

（万元）

答：景区六月份的门票总收入为798万元．

②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意，得

化简，得 

∵，∴当时，W取最大值，为817.6万元．

答，当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元．

23．（1）证明：∵，∴，

∴，由旋转的性质 可得，

∵，∴，∴，

∵点M为BC的中点，∴，

∵，∴；

（2）证明：，理由如下：

过点E作，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示：

∴，由（1）可得

∴，，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∵，

∴，∴，

∴，∴．