2024年湖北省初中名校联盟中考三模数学试题

这是一份2024年湖北省初中名校联盟中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，在下列计算中，正确的是，下列判断错误的是，……6分等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
(本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、苹稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列四个数中，比-1小的数是
A.3 B.-2 C.0 D.1
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.近年来，湖北省不断加大对充电设施建设的支持力度，鼓励和引导各方参与充电设施建设.截至2024年3月底，全省累计建成充电桩365000个，居中西部第一，全国第五.将数据365000用科学记数法表示是
×101 ×104 ×105 ×106
4.下列立体图形中，左视图是圆的是
A. B. C. D.
5.在下列计算中，正确的是
A. B. C. D.
6.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是
A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.选出某班短跑最快的学生参加运动会
C.企业招聘，对应聘人员进行面试 D.地铁站工作人员对乘客进行安全检查
7.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P.着∠ABP=150°，∠CDP=160°，则∠EPF的度数是
A.45° B.50 C.60° D.90°
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，，AB//CD，∠B=70°，连接AC，则∠CAD的度数为
A.25° B.28° C.30° D.35°
9.下列判断错误的是
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C.对顶角相等
D.同旁内角互补
10.如图，二次函数(a，b，c为常数，a≠0)的图象关于直线x=1对称，抛物线与x轴交于A(，0)，B(，0)两点.若-2<<-1，则下列四个结论错误的是
A.3<<4 B. C. D.对于任意实数t，都有
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.反比例函数的图象在第________象限.
12.直接写出不等式组的一个整数解是_________.
13.湖北省旅游资源丰富，今年“清明节”期间，十堰武当山、官昌清江画廊、荆州方特、黄石天空之城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中么白随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是_________.
14.在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为___________.
15.已知等腰△ABC中，AB=AC，BC=5，点D是边AC的中点，沿BD翻折△ABD，使点A落在同一平面的点E处，若BE上AC，则AB=_________.
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)计算：.
17.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD和BC的中点，连接AF，EC.
(1)求证：AF=CE；
(2)当∠AFB=_________度时，四边形AECF为矩形.
18.(6分)桑梯是我国古代发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政企书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB=AC=1.5米，点D在CA的延长线上，AD=1.2米，当∠BAC=40°时，求桑梯顶端D到地面BC的距离.(参考数据：sin70°=0.94，cs70°=0.34，tan70°=2.75，结果精确到0.01米)
19.(8分)某校兴趣小组通过调查了解本校学生最喜爱的球类运动项目，形成了如下调查报告.
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了_________名学生，补全条形统计图；
(2)这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是_________，众数是_______，平均数是________，这10名学生的平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：__________(填“能”或“不能”)；
(3)估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数.
20.(8分)如图，一次函数()的图象与反比例函数(k≠0)的图象相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标是(n，-1)，点B的坐标是(2，3).
(1)求m，n，k；
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集.
21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，圆心O在AC上，经过点A，E的⊙O分别交AB，AC于点D，F.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD=3，CF=6，求劣弧的长.
22.(10分)黄冈特产丰富，各种美食数不胜数.黄冈某商店计划在30天内销售某品牌的东坡饼和武穴酥糖.据市场调查：在这30天的时间内，东坡饼每盒的利润y(元)与第x天之间的函数关系式为y=x+10(1≤x≤30，且x为整数)，武穴酥糖每盒的利润保持20元不变；东坡饼和武穴酥糖第x天的销售量(单位：盒)，(单位：盒)与第x天的函数关系分别是和.
(1)直接写出：第20天东坡饼的销售量是________盒，当天东坡饼的总利润是_______元；第20天武穴酥糖的销售帚具食，当天武穴酥糖的总利润是________元；
(2)若第x天东坡饼与武穴酥糖的总利润相等，求x的值；
(3)求当天销售东坡饼和武穴酥糖总利润和的最大值.
23.(11分)【问题背景】(1)如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，△ACE可以由△BCD通过旋转变换得到，请直接写出旋转中心旋转方向及旋转角的大小；
【变式迁移】(2)如图2，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=45°，连接BD，试猜想AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明；
【拓展创新】(3)如图3，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=30°，连接BD，若CD=3，∠ADB=45°，请直接写出BD的长度.
24.(12分)如图1，已知抛物线C：与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点D.
(1)直接写出A，B，D三点的坐标；
(2)如图1，点M是抛物线在第二象限上一点，连接MD和MB，MD交AO于点N，若△BMN的面积比△AND的面积大4，求点M的坐标；
(3)如图2，在直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM⊥AD，垂足为点M；过点P作PN//AD，交抛物线于另一点N.若PM=PN，求点P的坐标.
湖北初中名校联盟2024年5月中考适应性考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.二、四；12.0(答案不唯一，答案为内的整数即可)；13.；14.；15.
【第15题解析】
连接AE，CE，延长BD交AE于点G，所以AE⊥BG，GA=GE，
延长BG，使得GB=GF，连接AF，过点C作CH⊥BD于点H，所以△BGE≌△FGA，
设∠DBA=∠DBE=∠F=，可得∠HBC=45”，所以HC=.
又易证△ABG≌△CAE，所以CE=AG=GE=CH=.所以AB=AC=.
三、解答题(共9题，共75分)
16.解；原式=-3+4-1….…3分
=…6分
(评分说明；第一步，每个小的计算式子，每算对一个给1分，三个都算对最后综合答案3分)
17.(1)证明；∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC
又∵E，F分别是AD和BC的中点，
∴AE=AD，CF=BC
∴AE=CF，…2分
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE.…..………4分
(2)…6分
18.解：依题意，过点D作DE上BC，垂足为E，
∴∠DEC=90°，
∵AB=AC=1.5米，∠BAC=40°，
.∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=70°，….…2分
∵AD=1.2米，
∴DC=AD+AC=27(米)，………3分
在Rt△DEC中，DE=DC·sin70°=2.7×0.94≈2.54(米).……分
答：桑梯顶端D到地面BC的距离约为⒉54米。..…分
19.解：(1)100，…1分
补全条形统计图如图所示：
……2分
(2)8.5，9，8.3，不能.(每空1分)……6分
(3)1200×=480(名)。….….…7分
答：估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数为480人.……8分
20.解：(1)将点B的坐标(2，3)代入到函数关系式中，可得
解得……….4分
将点A的坐标(n，-1)代入中，得，
解得n=-6.……6分
(2)或…8分
21.(1)证明：连接OE.
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA.……1分
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠OAE，
∴∠BAE=∠OEA.
∴AB∥OE.………2分
∴∠OEC=∠B=90°，
∴OE⊥…3分
又∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线.……4分
(2)解：连接DF交OE于点M，作FN上C于点N.
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°分
∴四边形BDFN和四边形BDME都是矩形，
∴FN=ME=BD=3，DF∥BC，
∴∠OMF=∠OEC=90°，∠AFD=∠C，
在Rt△FNC中，，
∴∠AFD=∠C=30°.……6分
∴OM=OF=OE，∠MOF=60°，
∴OM=ME=3，
∴OE=6，……7分
∴…8分
22.解：(1)120，3600，140，2800.(每空1分)……..…4分
(2)依题意得，……5分
解得=10，=40(舍).……6分
答：x的值是10.……7分
(3)设第x天东坡饼和武穴酥糖的总利润和为w元，
则.…...…8分
∵，
∴抛物线开口方向向下，对称轴为，
∵，且为整数，
∴当=15时，w有最大值为6500。……9分
答：第15天销售东坡饼和武穴酥糖总利润之和最大，最大值为6500元….…10分
23.解：(1)旋转中心为点C；……………分
旋转方向：顺时针旋转；…2分
旋转角的大小为90°..…分
(2)AD，BD，CD之间的数量关系是AD2＋2CD2=BD2.……4分
证明如下：过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连接EA，ED.
∵AC⊥CB，∠BAC=45°，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∴CA=CB.
∵CE⊥CD，
∴∠ACE=∠BCD.
∵CE=CD，
∴△BCD≌△ACE，…5分
∴BD=AE，
∵∠CDE=∠CDA=45°，
∴∠ADE=90°…6分
∵CE⊥CD，且CE=CD，
∴DCE为等腰直角三角形，
∴DE=DC，…7分
∴AD2+DE2=AD2+2CD2=…8分
(3).…分
【解析】如图，过点C作CE⊥CD，且∠CDE=60°，
所以DE=6，连接AE，可以根据SAS证明△BCD∽△ACE，
所以，AE⊥BD，因为∠ADB=45°，∠ADE=90°，
所以AD=DE=6，所以AE=，所以BD=.
24.解：(1)A(-3，0)，B(1，0)，D(0，3).……….…3分
(2)连接BD，OM，设点M的坐标为，且.
依题意得.
∵，
∴…4分
即，…….5分
解得，(舍)，……………6分
∴点M的坐标为(-4，5)。……分
(3)∵抛物线的解析式为，
∴OA=OD=3，
设直线AD的解析式为(≠0)，则，解得，
∴.….…………8分
设点Р的坐标为(，)，且.
∵OA=OD=3，
∴∠ODA=45°，
本题分两种情况：当点Р在点N左侧时，
∵PM⊥AD，PN//AD，
∴∠MPN=90°，
∵PM=PN，
∴△PMN是等腰直角三角形，取MN的中点Q，连接PQ，设PQ=QM=QN=m，
则M(，)，N(，)，
将M(，)代入到中，可得，
将N(，)代入到抛物线中，可得，
化简得，
将代入到中，可得，
解得，(舍)，
∴P(-2，-3)；….10分
当点Р在点N右侧时，
同理可得：M(，)，N(，)，
将M(，)代入到中，可得，
将N(，)代入到抛物线中，可得，
化简得，
将代入到中，
可得，解得，(舍)，
∴P(-1，-4).
综上所得，P(-2，-3)或P(-1，-4).…..……12分
调查项目
①了解本校学生最喜爱的球类运动项目；
②抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分学生
调查内容
①调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选，只选一个)
A.篮球 B.乒乓球 C.足球 D.排球 E.羽毛球
②你最喜爱的球类运动项目的水平……
调查结果
①被调查学生最喜爱的球类运动项目的统计图：
②被抽查的最喜爱篮球运动项目的学生中有10人恰好是学校篮球社团的成员，他们定点投篮各投10次，命中的次数分别为6，7，8，8，8，9，9，9，9，10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
C
A
B
C
D
B