浙江省温州环大罗山联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题+答案

2020学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考

高一数学学科  试题

考生须知：

1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．复数的虚部为（    ）

A．     B．    C．2     D．

2．已知向量，那么向量与的位置关系是（    ）

A．平行    B．垂直    C．夹角是锐角    D．夹角是钝角

3．下列说法中正确的个数是（    ）

①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；

②圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面．

③以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；

A．0    B．1    C．2    D．3

4．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（    ）

A．10    B．    C．    D．

5．在中，若，则形状为（    ）

A．等边三角形    B．等腰三角形    C．直角三角形    D．等腰直角三角形

6．若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点，若，则的值为（    ）

A．     B．3    C．    D．

8．设是的重心，且满足等式，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中（    ）

A．与相等              B．的长度大于的长度

C．的长度大于的长度    D．的长度大于的长度

10．已知向量，则（    ）

A．    B．    C．    D．

l1．的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则是钝角三角形

C．若，则符合条件的有两个

D．若，则角的大小为

12．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为是底面圆周上的两个动点，则（    ）

A．圆锥的侧面积为            B．圆锥的母线长为2

C．可能为等腰直角三角形    D．面积的最大值为

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．向量满足．若，则实数______；

14．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；

15．设复数满足，则________；

16．如图，三个全等的三角形拼成一个等边三角形，且为等边三角形，若，则的值为_____________；

四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题学科网满分10分）

已知，关于的方程有实根，求复数的模的最小值．

18．（本题满分12分）

已知

（1）求与的夹角；

（2）求；

（3）若，求的面积．

19．（本题满分12分）

在中，满足是中点．

（1）若，求向量与夹角的余弦值；

（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值．

20．（本题满分12分）

如图，游客从某景区的景点处下山至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，．

（1）求索道的长；

（2）问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

21．（本题满分12分）

如图，在正三棱柱中，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为，求：

（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；

（2）求该最短路线的长及的值；

（3）三棱锥体积．

22．（本题满分12分）

已知中，，点在线段上，．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

2020学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考

高一数学学科试卷答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．1    14．    15．    16．

四、解答题（共6小题，共70分）

17．（本题满分10分）

解析：设，设方程的实根为，代入方程得：

即        4分

        8分

当且仅当时，取等号，即        10分

18．（本题满分12分）

解析：（1）

又        4分

（2）

        8分

（3）与的夹角

又

        12分

19．（本题满分12分）

解析：（1）设向量与向量的夹角为，

令        6分

（2）

设，则

而，

当且仅当时，的最小值是        12分

20．（本题满分12分）

解析：（1）在中，

        2分

由正弦定理，得

所以索道的长为        6分

（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时甲行走了，

乙距离处，所以由余弦定理得

        10分

即，所以当时，乙在缆车上与甲的距离最短．            12分

21．（本题满分12分）

解析：（1）因为正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，

所以其对角线长为；        4分

（2）将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点运动到点的位置，连接交于，

则是由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线，

其长为，

，故；        8分

（3）平面，

，

        12分

22．（本题满分12分）

解：（1）因为，所以，

在中，，

由余弦定理得，，        3分

即，

整理，得，解得（或，舍去）．        6分

（2）在中，，

由余弦定理，得，

即，解得，        8分

由正弦定理，得，故，

故．12分