浙江省温州环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考试题+数学+答案

这是一份浙江省温州环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考试题+数学+答案，共9页。试卷主要包含了函数f＝e－x有，利用数学归纳法证明等式，椭圆C1等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
选择题部分(共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题，目要求的，不选、多选、错选均不得分。)
1.化简＝
A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i
2.抛物线y＝x2的焦点坐标是
A.(0，) B.(0，) C.(0，) D.(0，1)
3.设l是直线，a，β是两个不同的平面，下列命题正确的是
A.若l//α，l//β，则α//β B.若α⊥β，l//α，则l⊥β
C.若α⊥β，l⊥α，则l//β D.若l//α，l⊥β，则α⊥β
4.函数f(x)＝(x－2)e－x有
A.极大值点3 B.极小值点3 C.极大值点1 D.极小值点1
5.若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，0]上的最大值为2，则它在R上的极大值为
A.－5 B.－3 C.24 D.27
6.利用数学归纳法证明等式：1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋n·1＝n(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，当n＝k时，左边的和1·k＋2·(k－1)＋3·(k－2)＋…＋k·1记作Sk，则当n＝k＋1时左边的和记作Sk＋1，则S k＋1－Sk＝
A.1＋2＋3＋…＋k B.1＋2＋3＋…＋(k－1)
C.1＋2＋3＋…＋(k＋1) D.1＋2＋3＋…＋(k－2)
7.已知数列{an}的各项均为正数，a1＝2，an＋1－an＝，若数列的前n项和为4，则n＝
A.63 B.64 C.80 D.81
8.椭圆C1：与双曲线C2：(m>0，n>0)焦点相同，F为左焦点，曲线C1与C2在第一象限，第三象限的交点分别为A，B，且∠AFB＝，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线方程是
A.x－y＝0 B.x－2y＝0 C.2x＋y＝0 D.x＋y＝0
9.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，若f(x)满足(x－1)[f'(x)－f(x)]>0，f(2－x)＝f(x)·e2－2x，则下列判断一定正确的是
A.f(1)e2f(0) C.f(3)>e3f(0) D.f(4)10.若函数f(x)＝，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
A.(3，5) B.(3，4] C.(2，4] D.(1，2]
非选择题部分(共110分)
二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。)
11.若复数z＝(1－i)(1＋2i)，则复数z的虚部为 ； 。
12.若函数f(x)＝x(x－a)2在x＝2处取得极小值，则a＝ ；函数的极大值为 。
13.已知函数f(x)＝blnx在点(1，0)处的切线与曲线g(x)＝x3＋ax相切，且该切线经过点(0，－16)，则a＝ ，b＝ 。
14.己知两个单位向量，的夹角为120°，＝t＋(1－t)，若向量与，的夹角均为锐角，则·＝ ；||的取值范围为 。
15.已知函数f(x)＝cs2x＋asinx在区间(，)上是减函数，则实数a的取值范围为 。
16.已知函数f(x)＝x3＋ax＋2b(a，b∈R)恰有两个相异零点，则|a|－|b|的最大值为 。
17.设函数f(x)＝|＋ax＋b|，若对任意的实数a，b，总存在x∈[，2]使得f(x0)≥m成立，则实数m的取值范围是 。
三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
18.(本题满分14分)已知函数f(x)＝xlnx－aex＋a，其中a∈R
(1)当a＝0时，求函数在(e，f(e))处的切线方程；
(2)若函数f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围。
19.(本题满分15分)在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E为CD中点，将ABCE沿着BE折起，点C变成点P，此时PC＝，
(1)求证：AD⊥PC
(2)求直线PD与平面PBC所成角的正弦值。
20.(本题满分15分)已知数列{an}，{bn}满足：a1＝，an＋bn＝1，bn＋1＝，
(1)求b1，b2，b3，b4，猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；
(2)若Sn＝a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1，且4aSn21.(本题满分15分)已知抛物线x2＝2py(y>0)，其焦点为F，抛物线上有相异两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(1)若AF//x轴，且经过点A的抛物线的切线经过点(1，0)，求抛物线方程；
(2)若p＝2，且|AF|＋|BF|＝4，线段AB的中垂线交x轴于点C，求△ABC面积的最大值。
22.(本题满分15分)已知函数f(x)＝lnx－(ax－)。
(1)若a＝1，证明：当00；当x>1时，f(x)<0。
(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：。