高三数学一轮复习： 第10章 第8节 课时分层训练65

这是一份高三数学一轮复习： 第10章 第8节 课时分层训练65，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2017·济南模拟)设随机变量X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，\f(1,2)))，则P(X＝3)等于( )
A.eq \f(5,16) B.eq \f(3,16)
C.eq \f(5,8) D.eq \f(3,8)
A [X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，\f(1,2)))，由二项分布可得，
P(X＝3)＝Ceq \\al(3,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))3＝eq \f(5,16).]
2．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8
C．0.6
A [已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝eq \f(0.6,0.75)＝0.8.]
3．某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为( )
(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.74%.)
A．17 B.23
C．34 D.46
B [P(ξ＞320)＝eq \f(1,2)[1－P(280＜ξ＜320)]＝eq \f(1,2)×(1－95.44%)＝0.022 8，
∴用电量在320度以上的户数约为0.022 8×1 000＝22.8≈23.]
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(5,12)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
B [设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；
事件B：乙实习生加工的零件为一等品，
则P(A)＝eq \f(2,3)，P(B)＝eq \f(3,4)，
所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为
P(Aeq \(B,\s\up13(－)))＋P(eq \(A,\s\up13(－))B)＝P(A)P(eq \(B,\s\up13(－)))＋P(eq \(A,\s\up13(－)))P(B)＝
eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))×eq \f(3,4)＝eq \f(5,12).]
5．(2017·西安质检)中秋节放假，甲回老家过节的概率为eq \f(1,3)，乙、丙回老家过节的概率分别为eq \f(1,4)，eq \f(1,5).假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为( )
A.eq \f(59,60) B.eq \f(3,5)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,60)
B [“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(1,5)，所以P(eq \x\t(A))＝eq \f(2,3)，P(eq \(B,\s\up13(－)))＝eq \f(3,4)，P(eq \(C,\s\up13(－)))＝eq \f(4,5)，
由题意知，A，B，C相互独立．
所以三人都不回老家过节的概率P(eq \(A,\s\up13(－))eq \(B,\s\up13(－))eq \(C,\s\up13(－)))＝P(eq \(A,\s\up13(－)))P(eq \(B,\s\up13(－)))P(eq \(C,\s\up13(－)))＝eq \f(2,5).
故至少有一人回老家过节的概率P＝1－eq \f(2,5)＝eq \f(3,5).]
二、填空题
6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为eq \f(16,25)，则该队员每次罚球的命中率为________.
【导学号：01772419】
eq \f(3,5) [设该队员每次罚球的命中率为p，其中0＜p＜1，则依题意有1－p2＝eq \f(16,25)，p2＝eq \f(9,25)，又0＜p＜1，∴p＝eq \f(3,5).]
7．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数800＜X≤900的概率为p0，则p0＝________.
【导学号：01772420】
(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.74%.)
0．477 2 [由X～N(800,502)，知μ＝800，σ＝50，
又P(700＜X≤900)＝0.954 4，
则P(800＜X≤900)＝eq \f(1,2)×0.954 4＝0.477 2.]
8．(2017·河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.
【导学号：01772421】
eq \f(1,4) [依题意，随机试验共有9个不同的基本结果．
由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等．
所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．
所以P(B)＝eq \f(4,9)，P(AB)＝eq \f(1,9).
所以P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(\f(1,9),\f(4,9))＝eq \f(1,4).]
三、解答题
9．(2015·福建高考)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．
[解] (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，
则P(A)＝eq \f(5,6)×eq \f(4,5)×eq \f(3,4)＝eq \f(1,2).5分
(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.
又P(X＝1)＝eq \f(1,6)，P(X＝2)＝eq \f(5,6)×eq \f(1,5)＝eq \f(1,6)，P(X＝3)＝eq \f(5,6)×eq \f(4,5)×1＝eq \f(2,3).8分
所以X的分布列为
10分
所以E(X)＝1×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,6)＋3×eq \f(2,3)＝eq \f(5,2).12分
10．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为eq \f(1,2)，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率．
[解] (1)设“每盘游戏中击鼓三次后，出现音乐的次数为ξ”．
依题意，ξ的取值可能为0,1,2,3，且ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(1,2)))，
则P(ξ＝k)＝Ceq \\al(k,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3－k＝Ceq \\al(k,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3.5分
又每盘游戏得分X的取值为10,20,100，－200.根据题意：
则P(X＝10)＝P(ξ＝1)＝Ceq \\al(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(3,8)，
P(X＝20)＝P(ξ＝2)＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(3,8)，
P(X＝100)＝P(ξ＝3)＝Ceq \\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)，
P(X＝－200)＝P(ξ＝0)＝Ceq \\al(0,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8).
所以X的分布列为
8分
(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，
则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝eq \f(1,8).10分
所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为
1－P(A1A2A3)＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))3＝1－eq \f(1,512)＝eq \f(511,512).
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是eq \f(511,512).12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．设随机变量X服从二项分布X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(1,2)))，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点的概率是( )
【导学号：01772422】
A.eq \f(5,6) B.eq \f(4,5)
C.eq \f(31,32) D.eq \f(1,2)
C [∵函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点，
∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.
∵X服从X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(1,2)))，
∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－eq \f(1,25)＝eq \f(31,32).]
2．(2017·青岛模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝a(a为常数)，则P(－1≤ξ≤0)＝________.
eq \f(1,2)－a [因为P(ξ1)＝a，所以P(－1≤ξ≤0)＝eq \f(1－2a,2)＝eq \f(1,2)－a.]
3．(2014·全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
图10­8­3
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数eq \(x,\s\up13(－))和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数eq \(x,\s\up13(－))，σ2近似为样本方差s2.
①利用该正态分布，求P(187.8