高三数学一轮复习： 第3章 第7节 课时分层训练23

这是一份高三数学一轮复习： 第3章 第7节 课时分层训练23，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．如图3­7­9所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
【导学号：01772135】
图3­7­9
A．a km B.eq \r(3)a km
C.eq \r(2)a km D.2a km
B [在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120°，
∴AB2＝a2＋a2－2a2cs 120°＝3a2，AB＝eq \r(3)a.]
2．如图3­7­10，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )
图3­7­10
A．北偏东10°
B．北偏西10°
C．南偏东80°
D．南偏西80°
D [由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.]
3．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )
【导学号：01772136】
A．10eq \r(2)海里 B.10eq \r(3)海里
C．20eq \r(3)海里 D.20eq \r(2)海里
A [如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得eq \f(BC,sin 30°)＝eq \f(AB,sin 45°)，
解得BC＝10eq \r(2)(海里)．]
4．如图3­7­11，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为 ( )
图3­7­11
A．8 km/h B.6eq \r(2) km/h
C．2eq \r(34) km/h D.10 km/h
B [设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin θ＝eq \f(0.6,1)＝eq \f(3,5)，从而cs θ＝eq \f(4,5)，所以由余弦定理得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)v))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)×2))2＋12－2×eq \f(1,10)×2×1×eq \f(4,5)，解得v＝6eq \r(2).]
5．在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)