人教版2021年八年级下册期末复习培优训练（解析版）

这是一份人教版2021年八年级下册期末复习培优训练（解析版），共23页。


A．B．C．﹣1D．﹣1
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE平分∠BAD交BC于点E．点F，G分别是AD，AE的中点，则FG的长为（ ）
A．B．C．2D．
3．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝6，BC＝8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（ ）
A．1.5B．2C．2.4D．2.5
4．将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为a，则阴影部分的周长总和等于（ ）
A．2020aB．4038aC．4040aD．4042a
5．如图，直线y＝x﹣4分别交x轴、y轴于A、B两点，C为OB中点（O为坐标原点），D点在第四象限，且满足∠ADO＝45°，则线段CD长度的最大值等于（ ）
A．+4B．2+2C．4D．+2
6．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠DCB＝30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，M为钝角△ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将△ABC分成了周长相等的两部分．已知AB＝6，∠A＝120°，则MN＝ ．
8．如图，若点K为正方形ABCD的边CD上一点，AD＝3，∠DAK＝30°，点M为AK的中点，过点M的直线分别交AD边，BC边于点P，Q，且PQ＝AK，则AP的长为 ．
9．如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，F为AB上一点，AE，CF交于点O．若AB＝4，∠AOF＝45°，则BF的长为 ．
10．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM＝ ．
11．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程过程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是 （填序号即可）．
①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km；③甲车与乙车在距离B城150km处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km．
12．如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，点A1，A2，A2，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的横坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x和直线y2＝﹣x+m相交于点A，且点A的纵坐标为2，点B在线段OA上（不与O、A重合），过点B作BC∥x轴（自己完成）交直线y2＝﹣x+m于点C．
（1）求m的值；
（2）若线段BC＝2，请直接写出点B的坐标 ．
14．某公司开发出一款新的节能产品该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）直接写出y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数解析式，日销售利润不超过1950元的共有多少天？
（3）若5≤x≤17，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
15．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G，连接CE．
（1）求点C的坐标；
（2）判定四边形EGDC的形状，并说明理由；
（3）点M在直线l上，使得S△ABM＝S△ABC，求点M的坐标．
16．如图，直线y1＝2x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，直线y2＝kx+2（k≠2）分别交x轴、y轴于C，D，交y1于点E．
（1）直接写出点A，B，D的坐标；
（2）如图1，若∠BED＝45°，求点C的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点P（m，m）作平行于x轴的直线交y1于M，作平行于y轴的直线交y2于N，若PM≥2PN，求m的取值范围．
17．已知正方形ABCD．
（1）点P为正方形ABCD外一点，且点P在AB的左侧，∠APB＝45°．
①如图（1），若点P在DA的延长线上时，求证：四边形APBC为平行四边形．
②如图（2），若点P在直线AD和BC之间，以AP，AD为邻边作平行四边形APQD，连接AQ，求∠PAQ的度数．
（2）如图（3），点F在正方形ABCD内且满足BC＝CF，连接BF并延长交AD边于点E，过点E作EH⊥AD交CF于点H，若EH＝3，FH＝1，当时，请直接写出HC的长 ．
18．如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连BE，取BE中点O．
（1）如图1，连AO、MO，试证明∠AOM＝90°；
（2）如图2，连接AM、AO，并延长AO交对角线BD于点N，∠NAM＝45°，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明；
（3）如图3，延长对角线BD至Q，延长DB至P，连CP，CQ，若PB＝2，PQ＝9，且∠PCQ＝135°，则PC＝ ．（直接写出结果）
参考答案
1．解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB＝＝，
∵BC＝AB，AB＝1，
∴BC＝1，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，
即OP＝﹣1，
∵OP的中点是D，
∴OD＝OP＝×（﹣1）＝，
即点D表示的数是，
故选：A．
2．解：连接DE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE＝45°，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝3，
∴EC＝BC﹣BE＝1，
∴DE＝＝＝，
∵点F、G分别为AD、AE的中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴FG＝DE＝；
故选：A．
3．解：连接BP，如图所示：
∵∠ABC＝90°，PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，
∴四边形BMPN是矩形，AC＝＝＝10，
∴BP＝MN，BP与MN互相平分，
∵点O是MN的中点，
∴BO＝MN，
当BP⊥AC时，BP最小＝＝＝4.8，
∴MN＝4.8，
∴BO＝MN＝2.4，
故选：C．
4．解：根据题意知，将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，得到2019个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一致，
如图，由题意知，OA＝OC，AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠BAD＝∠EOF，
由菱形的对角线平分一组对角可知∠EOC＝∠DOA，
∴OE∥AD，
∴OE是△ACD的中位线《
∴OE＝AD＝a，
∴一个阴影菱形的周长为：a×4＝2a，
∴2019个阴影菱形的周长和为：2a×2019＝4038a，
故选：B．
5．解：∵直线y＝x﹣4分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，﹣4），
∴OA＝OB＝4，
∴AB＝＝4，
取AB中点E，连接BD、CE、DE，作OM⊥OD交DA延长线于M，
∵∠ADO＝45°，
∴∠M＝45°，
∴OD＝OM，
∴△ODM为等腰直角三角形，
∵∠AOB＝∠DOM＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOD＝∠DOM﹣∠AOD，即∠BOD＝∠AOM，
在△OBD和△OAM中，
，
∴△OBD≌△OAM（SAS），
∴∠ODB＝∠M＝45°，
∴∠ADB＝90°，
∵AE＝BE，BC＝OC，
∴CE＝OA＝2，DE＝AB＝2，
∴CD≤CE+DE＝2+2，
故CD的最大值为2+2，
故选：B．
6．解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积＝×3××4＝3；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3．
当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．
故选：D．
7．解：如图，延长CA到D，使AD＝AB，连接BD．
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝6．
∵M为钝角△ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将△ABC分成了周长相等的两部分，
∴BM＝CM，BM+AB+AN＝CM+CN，
∴AB+AN＝CN，
∴AD+AN＝CN，即DN＝CN，
∵BM＝CM，
∴MN是△BCD的中位线，
∴MN＝BD＝3．
故答案为：3．
8．解：当如图（1）时，过D作DN∥PN，交BC于点N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC，PD∥QN，
∴四边形PQND为平行四边形，
∴PQ＝DN，
∵PQ＝AK，
∴AK＝DN，
由（2）可得：AK⊥DN，
∴PQ⊥AK，
∴∠AMP＝90°，
∵M为AK的中点，
∴AM＝AK＝，
设PM＝x，在Rt△ADK中，∠DAK＝30°，
∴AP＝2PM＝2x，
根据勾股定理得：PM2+AM2＝AP2，即x2+（x）2＝（2x）2，
∵x＞0．
∴x＝1，
∴AP＝2x＝2；
当如图（2）时，过P作PN⊥BC，交BC于点N，交AK于点F，
同理可证：Rt△ADK≌Rt△PNQ（HL），
∴∠DAK＝∠NPQ＝30°．
∴∠AMP＝180°﹣∠PAM﹣∠APM＝30°．
∴PF＝MF．
在Rt△APF中，∠DAK＝30°，
∴AF＝2PF，
∴AF＝2MF．
∴AF＝，MF＝．
根据勾股定理得：AP＝1．
综上可知，AP的长等于1或2，
故答案为1或2．
9．解：将△BCF绕点B逆时针旋转90°，得△BAH，过点E作EM⊥AH于点M，则AH＝CF，BH＝BF，∠AHB＝∠BFO，
设BF＝x，则BH＝BF＝x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，
∵E是BC的中点，
∴BE＝BC＝2，
∴，
∵∠AOF＝45°，
∴∠EOF＝135°，
∴∠BEO+∠BFO＝360°﹣90°﹣135°＝135°，
∵∠AHB＝∠BFO，
∴∠AHB+∠AEB＝135°，
∴∠HAE＝45°，
∴∠AEM＝45°＝∠MAE，
∴AM＝EM＝，
∴MH＝，
∴CF＝AH＝，
∵BF2+BC2＝CF2，
∴，
解得，x＝，或x＝﹣12（舍），
∴BF＝，
故答案为．
10．解：如图所示：连接AM、A′M．
由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M．
设MD＝x，则MC＝9﹣x．
∵A′B＝3，BC＝9，
∴A′C＝6．
在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+（9﹣x）2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2．
∴36+（9﹣x）2＝81+x2，解得x＝2，
即DM＝2．
故答案为：2．
11．解：甲车行驶完全程比乙车多花（10﹣5）﹣（9﹣6）＝2个小时，故①正确；
甲的速度为300÷（10﹣5）＝60（km/h），
乙的速度为300÷（9﹣6）＝100（km/h），
故乙车每小时比甲车快100﹣60＝40（km），故②正确；
设甲车与乙车在距离B城akm处相遇，
，
解得，a＝150，
即甲车与乙车在距离B城150km处相遇，故③正确；
当6点时，甲车行驶的路程为60×1＝60km，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇50km，故④错误；
故答案为：①②③．
12．解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴A（0，1），
∴直线与x轴的交点（﹣1，0），
∵四边形A1OC1B1是正方形，
∴OC1＝C1B1＝1，∠OC1B1＝90°，
∴B1（1，1），
易得△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、△A4B4A5……均是等腰直角三角形，
可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍，
因此：B2的横坐标为1+1×2＝1+2＝20+21＝3＝22﹣1，
B3的横坐标为1+1×2+2×2＝1+2+4＝20+21+22＝7＝23﹣1，
B4的横坐标为24﹣1，
B5的横坐标为25﹣1，
……
B2020的横坐标为22020﹣1，
故答案为：22020﹣1．
13．解：（1）∵直线y1＝2x和直线y2＝﹣x+m相交于点A，且点A的纵坐标为2，
∴把y＝2代入y1＝2x得，2＝2x，
∴x＝1，
∴A（1，2），
代入y2＝﹣x+m得，2＝﹣1+m，
∴m＝3；
（2）过点B作BC∥x轴（自己完成）交直线y2＝﹣x+3于点C．
设B点的纵坐标为n，则B（，n），C（3﹣n，n），
∵BC＝2，
∴3﹣n﹣＝2，
解得n＝，
∴B（，），
故答案为（，）．
14．解：（1）当1≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即当1≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝﹣30x+480，
当10＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，
，得，
即当10＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝21x﹣30，
由上可得，y＝；
（2）由题意可得，
当1≤x≤10时，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（﹣30x+480）＝﹣150x+2400，
当10＜x≤30时，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（21x﹣30）＝105x﹣150，
即w＝，
当﹣150x+2400＝1950时，得x＝3，
当105x﹣150＝1950时，得x＝20，
∵20﹣3+1＝18，
∴日销售利润不超过1950元的共有18天；
（3）∵当5≤x≤10时，w＝﹣150x+2400，
∴当x＝5时，w取得最大值，此时w＝1650，
∵当10＜x≤17时，w＝105x﹣150，
∴当x＝17时，w取得最大值，此时w＝1635，
综上所述：当x＝5时，w取得最大值，w＝1650，
答：第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元．
15．解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B、A．
∴A（0，4），B（2，0），
∴OA＝4，OB＝2，
∵CD⊥BD，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵AB＝BC，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2，
∴OD＝6，
∴C（6，2）．
（2）结论：四边形EGDC是矩形．
理由：∵EG垂直平分线段OB，
∴OG＝GB，
∵EG∥OA，
∴AE＝EB，
∴EG＝OA＝2，
∵CD⊥OB，
∴CD∥EG．CD＝EG，
∴四边形EGDC是平行四边形，
∵∠EGD＝90°，
∴四边形EGDC是矩形．
（3）设M（1，m），
∵S△ABM＝S△ABC，
∴×|m﹣2|•2＝××2×2，
解得m＝7或﹣3，
∴M（1，7）或（1，﹣3）．
16．解：（1）对于y1＝2x+4，令y1＝2x+4＝0，解得x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，
对于y2＝kx+2，令x＝0，则y＝2，
故点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）、（0，2）；
（2）过点B作直线BF⊥AB交CD于点F，过点A作直线AH∥CD交BF于点H，
∵AH∥CD，则∠BAH＝∠BED＝45°，
故△ABH为等腰直角三角形，则AB＝BH，
由点A、B的坐标知，AM＝4，BM＝2，
∵∠ABM+∠MAB＝90°，∠ABM+∠NHB＝90°，
∴∠MAB＝∠NBH，
∴∠AMB＝∠BNH＝90°，AB＝BH，
∴△AMB≌△BNH（AAS），
∴AM＝BN＝4，MB＝NH＝2，
故点H的坐标为（4，2），
由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为y＝x+，
∵AH∥CD，则k＝，
故直线CD的表达式为y＝x+2，
令y＝x+2﹣0，解得x＝﹣6，
故点C（﹣6，0）；
（3）∵点P的坐标为（m，m），则点M的坐标为（，m），点N（m，m+2），
则PM＝|m﹣|＝||，2PN＝2|m﹣m﹣2|＝|m﹣4|，
∵PM≥2PN，
∴||≥|m﹣4|，
当m＜﹣4时，则﹣m﹣2≥4﹣m，解得m（舍去）；
当﹣4≤m＜3时，则m+2≥4﹣m，解得≤m＜3；
当m≥3时，m+2≥m﹣4，解得3≤m≤；
综上，≤m≤．
17．（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DP∥BC，∠DAC＝45°，
∴∠PAC＝135°，
∵∠P＝45°，
∴∠P+∠PAC＝180°，
∴PB∥AC，
∴四边形APBC是平行四边形．
②解：如图2中，作DT⊥DQ交QC的延长线于T．
∵四边形PADQ是平行四边形，
∴DQ∥PA，AD∥PQ，AD＝PQ＝BC，
∵正方形ABCD中，AD∥BC，
∴PQ＝BC，PQ∥BC，
∴四边形PQCB是平行四边形，
∴QC∥PB，
∵∠APB＝45°，
∴∠APB＝∠DQC＝45°，
∵∠QDT＝90°，
∴∠T＝∠DQT＝45°，
∴DQ＝DT，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ADC＝∠QDT，
∴∠ADC﹣∠QDC＝∠QDT﹣∠QDC，
∴∠ADQ＝∠CDT，
又∵AD＝DC，
∴△ADQ≌△CDT（SAS），
∴∠AQD＝∠T＝45°，
∵PA∥DQ，
∴∠PAQ＝∠AQD＝45°．
（2）解：如图3，延长EH交BC于M．设AE＝x，则CF＝BC＝3x．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝BC＝CD＝3x，∠D＝∠DCM＝90°，
∵EH⊥AD，
∴四边形EMCD为矩形，
∴ED＝CM＝2x，∠EMC＝90°，
∵EH＝3，FH＝1，
∴HC＝3x﹣1，MH＝3x﹣3，
在Rt△CHM中，∵HC2＝MH2+CM2，
∴（3x﹣1）2＝（3x﹣3）2+（2x）2，
解得，x＝2或x＝1（不合题意舍去），
∴HC＝5．
故答案为：5．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵ME⊥BD，
∴∠BME＝90°，
∵O是BE的中点，
∴AO＝MO＝BE＝BO＝EO，
∴∠ABO＝∠BAO，∠OBM＝∠OMB，
∴∠AOM＝∠AOE+∠MOE＝2∠ABO+2∠MBO＝2∠ABD＝90°；
（2）解：MN2＝BN2+DM2，理由如下：
在AD上方作AF⊥AN，使AF＝AN，连接DF、MF，如图2所示：
则∠NAF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠NAF＝90°，
∴∠BAN＝∠DAF，
∵∠NAM＝45°，
∴∠FAM＝45°＝∠NAM，
在△ABN和△ADF中，，
∴△ABN≌△ADF（SAS），
∴BN＝DF，∠DAF＝∠ABN＝45°，
∴∠FDM＝∠ADB+∠ADF＝90°，
∵∠NAM＝45°，
∴∠FAM＝45°＝∠NAM，
在△NAM和△FAM中，，
∴△NAM≌△FAM（SAS），
∴MN＝MF，
在Rt△FDM中，FM2＝DM2+FD2，
即MN2＝BN2+DM2；
（3）解：作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，如图3所示：
则△PCQ≌△ECQ，∠ECQ＝∠PCQ＝135°，EQ＝PQ＝9，
∴∠PCE＝360°﹣∠PCQ﹣∠ECQ＝90°，
∴∠BCE＝∠DCP，△PCE是等腰直角三角形，
∴CE＝CP＝PE，
在△BCE和△DCP中，，
∴△BCE≌△DCP（SAS），
∴∠CBE＝∠CDB＝∠CBD＝45°，
∴∠EBQ＝90°，
∴∠PBE＝90°，
∵PB＝2，PQ＝9，
∴BQ＝PQ﹣PB＝7，
∴BE＝＝＝4，
∴PE＝＝＝6，
∴PC＝PE＝3；
故答案为：3．