2020—2021学年人教版八年级下册数学期末复习综合训练（一）（word版 含答案）

这是一份2020—2021学年人教版八年级下册数学期末复习综合训练（一）（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 下列计算正确的是( )
A.3-2=1B.2×3=5C.3÷2=322D.232=6
2. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)到原点的距离是( )
A.3B.4C.5D.±5
3. 已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是( )
A.1B.-1C.3D.-1或3
4. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（ ）

A.8B.9C.27D.45
5. 在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C的度数是( )
A.60∘B.90∘C.120∘D.135∘
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，∠AOD=120∘，则BC的长为( )

A.23B.4C.43D.2
7. 一次函数y=5x-1的图象与y轴的交点坐标是( )
A.0,-1B.0,1C.15,0D.5,0
8. △ABC的三边长分别为a，b， c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A=∠C-∠B
C.a-52+|b-12|+c-13=0D.a2=b+cb-c
9. 若直线y=-k2+1x+b经过点Aa,m，Ba+3,n，则m，n的大小关系是( )
A.m>nB.m10. 如图1，在矩形ABCD中，AB
A.四边形ABCD的面积为12
B.AD边的长为4
C.当x=2.5时，△AEP是等边三角形
D.△AEP的面积为3时，的值为3或10
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
11. 若a-20212=2021-a，则a的取值范围是________.
12. 现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为________分米.
13. 如图，矩形ABCD中，AB=7cm， BC=3cm， P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为________s．

14. 如图，在△ABC中，AC=43，∠CAB=30∘，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，过点C0,3的直线AC与直线OA相交于点A2,1.动点M在线段OA和射线AC上运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的12时，点M的坐标为________.

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计75分 ）
16.(10分) 计算：
(1)27-212+212×6．
(2)3-222+224．

17.(10分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90∘，AC=10cm，BD=6cm.

(1)求AB的长；
(2)求四边形ABCD的面积.
18. （11分） 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，连接BD，E是BC延长线上一点，连接DE，若BD=DE，∠E=∠ADB，求证∠A=∠BCD.


19.(11分) 如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B=90∘，BC=1，∠BAC=30∘，CD=2，AD=22 .

(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积.

20.(11分) 我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”等方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如下表所示：
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品工件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？

(11分) 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．
(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
(2)A同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，A同学是甲、乙哪个组的学生.
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

22.(11分) 正方形ABCD中，点P是BC边上一点，延长BC至点E，点G在CD边上，四边形CEFG是正方形.
(1)如图1，若CE=BP，连AP，AF，AF交DC于Q点，连PQ，GE，①求证：∠PAQ=45∘；②试探究PQ、DQ、GE这三条线段之间的数量关系；
(2)如图2，点M，O，N分别是BE，GE，DG的中点，试判断OM与ON的关系，并证明．
参考答案
一、 选择题
1.
【答案】
C
【解答】
解：A，3-2不能计算，故A错误；
B，2×3=2×3=6，故B错误；
C，3÷2=3×22=322，故C正确；
D，(23)2=4×3=12，故D错误.
故选C.
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵P3,4，
∴ 点P到原点的距离为32+42=5.
故选C.
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，
∴ 1+0+3+-1+x+2+3÷7=1，
解得：x=-1.
将这组数据按照从小到大排列为：-1，-1，0，1，2，3，3，
∴ 这组数据的中位数是1.
故选A．
4.
【答案】
B
【解答】
解：设正方形D的面积为x，
∵ 正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，
∴ 根据图形得：2+4=x-3，
解得：x=9.
故选B.
5.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A+∠B=180∘，∠A=∠C.
把∠A=2∠B代入得：3∠B=180∘，
∴ ∠B=60∘，
∴ ∠C=120∘.
故选C．
6.
【答案】
A
【解答】
解：在矩形ABCD中，OA=OB=12AC=2.
∵ ∠AOD=120∘，
∴ ∠AOB=180∘-∠AOD=180∘-120∘=60∘，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ OA=AB=2.
在Rt△ABC中，BC=AC2-AB2=42-22=23.
故选A.
7.
【答案】
A
【解答】
解：当x=0时，y=-1，
∴y=5x-1的图象与y轴的交点坐标是0,-1.
故选A.
8.
【答案】
A
【解答】
解：A，设∠A=2∠B=3∠C=x∘，
则∠B=12x∘，∠C=13x∘.
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴x+12x+13x=180，
解得x=108011，
∴三个角均不等于90∘，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
B，∵∠A=∠C-∠B，
∴∠C=∠A+∠B.
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2∠C=180∘，
解得∠C=90∘，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C，由题意得a-5=0，b-12=0，c-13=0，
解得a=5，b=12，c=13.
∵ 52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D，∵a2=b+cb-c，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意.
故选A．
9.
【答案】
A
【解答】
解：∵ -(k2+1)<0
∴ y随x的增大而减小.
又∵ a∴ m>n.
故选A．
10.
【答案】
C
【解答】
解：对于A，函数图象（图2）的y最大值是3，就是对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置，
点B、D两个时刻，
∴ △ABE的面积是3，
∴ 矩形的面积=4×S△ABE=12．选项A正确；
对于B，由矩形面积=AB⋅AD=3AD=12，可得AD=4，选项B正确；
对于C，在Rt△ABC中，三边分别是3，4，5，
∴ ∠BAC≠60∘，
∴ △AEP不可能是等边三角形．选项C错误，符合题意；
对于D，△ABE的面积是3，根据图2，可以知道这个面积是点P运动到距直线AC最远的时刻位置，即点B、D两个时刻．
∴ x=AB=3或者x=AB+BC+CD=10．选项D正确.
故选C．
二、 填空题
11.
【答案】
a≤2021
【解答】
解：∵a-20212=|a-2021|=2021-a，
∴a-2021≤0，
∴a≤2021．
故答案为：a≤2021．
12.
【答案】
35或33
【解答】
解：当第三根木条为斜边时，第三根木条的长度应该为62+32=35分米；
当第三根木条为直角边时，第三根木条的长度应该为62-32=33分米.
故答案为：35或33.
13.
【答案】
3或7
【解答】
解：设运动时间为t0≤t≤7，
当Q在BC上时，BP=7-t,BQ=t，
则7-t2+t2=52，解得t=3或4（舍去）；
当Q在CD上时，BP=7-t,CQ=t-3，
则7-t-t+32+32=52，解得t=7或3（舍去）.
故答案为：3或7.
14.
【答案】
23
【解答】
解：取AC的中点O，当OD⊥AB时，OD最小，此时DE的长最小，
∵ 四边形ADCE为平行四边形，
∴ AO=OC，ED=2OD，
∵ AC=43，
∴ AO=23，
∵ ∠CAB=30∘，
∴ OD=3，
∴ DE长的最小值为23.
故答案为：23.
15.
【答案】
（1,12）或1,2或-1,4
【解答】
解：设直线AC的解析式为y=kx+b.
根据题意得2k+b=1，b=3解得k=-1,b=3，
则直线AC的解析式是y=-x+3，
设直线OA的解析式是y=mx，则2m=1，
解得m=12，
则直线OA的解析式是y=12x，
∵ 当△OMC的面积是△OAC的面积的12时，
点M到y轴的距离是12×2=1，
∴ 点M的横坐标为1或-1.
当M的横坐标是1时，
在y=12x中，当x=1时，y=12，则点M的坐标是1,12；
在y=-x+3中，当x=1时，y=2，则点M的坐标是1,2，
当M的横坐标是-1时，
在y=-x+3中，当x=-1时，y=4，则点M的坐标是-1,4，
综上所述，点M的坐标是（1,12）或1,2或-1,4.
故答案为：（1,12）或1,2或-1,4.
三、 解答题
16.
【答案】
解：(1)原式=33-43+23
=3．
(2)原式=8-46+3+46
=11．
17.
【答案】
解：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB=OD=3cm，OA=OC=5cm.
在Rt△ADO中，OA=5cm，OD=3cm，
根据勾股定理，得
AD=OA2-OD2=52-32=4cm.
在Rt△ADB中，AD=4cm，BD=6cm，
根据勾股定理，得
AB=AD2+BD2=42+62=52=213cm.
(2)由(1)可知AD=4cm，
∴ S▱ABCD=AD⋅BD=4×6=24cm2.
18.
【答案】
证明：∵ BD=DE，
∴ ∠E=∠DBE.
∵ ∠E=∠ADB，
∴ ∠DBE=∠ADB.
∴ AD//BC .
又∵ AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠BCD.
19.
【答案】
(1)证明：∵ ∠B=90∘，∠BAC=30∘，BC=1，
∴ AC=2BC=2.
又CD=2，AD=22，
∴ AC2+CD2=8，AD2=8.
∴ AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形.
(2)解：∵ AC=2，BC=1，
∴ AB=AC2-BC2=3，
∴ S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12×1×3+12×2×2
=32+2.
20.
【答案】
解：(1)由题意可得：y=45-35x+8-5100-x=7x+300，
∴ y与x之间的函数关系式为y=7x+300．
(2)由题意，可得100-x≥3x，
解得x≤25．
∵ y=7x+300，
∴ k=7>0，
∴ y随x增大而增大，
∴ x=25时，y的值最大．
100-25=75，
答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．
21.
【答案】
解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：
3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴ 其中位数a=6，
乙组学生成绩的平均分b=5×2+6×1+7×2+8×3+9×210=7.2.
(2)甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而A同学的成绩位于全班中上游，
∴ A同学属于甲组学生.
(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
∴ 乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
22.
【答案】
解：(1)①证明：连接PF ，
∵ CE=BP，EF=CE，
∴ EF=BP.
在△ABP 和 △PEF中，
AB=PE，∠B=∠PEF=90∘，BP=EF，
∴ △ABP≅△PEF(SAS) .
∴ ∠APB=∠PFE.
又 ∠FPE+∠PFE=90∘，
∴ ∠APB+∠FPE=90∘.
∴ ∠APF=90∘.
又AP=PF，
∴ △APF为等腰直角三角形，
∴ ∠PAQ=45∘．
②把△ADQ绕点D顺时针旋转90∘到△ABH的位置，点Q的对应点为点H，
则BH=DQ，AH=AQ，∠BAH=∠DAQ，
∴ ∠PAH=∠BAP+∠BAH=∠BAP+∠DAQ
=∠BAD-∠PAQ=90∘-45∘=45∘，
∴ ∠PAQ=∠PAH，
∵ AP=AP，
∴ △APQ≅△APHSAS，
∴ PQ=PH，
∵ PH=BP+BH=CE+DQ，
由勾股定理得CE=22EG,
∴ PQ=DQ+22GE．
(2)OM=ON，OM⊥ON．
证明：分别连接BG，DE，
易证：△BGC≅△DEC，
∴ BG=DE .
又 OM=12BG， OM//BG，
ON=12DE，ON//DE，
∴ OM=ON．
根据条件易得BG⊥DE，
∴ OM⊥ON．
甲商品
乙商品
进价（元/件）
35
5
售价（元/件）
45
8