人教版2021年八年级下册期末复习培优训练卷（含详解）

这是一份人教版2021年八年级下册期末复习培优训练卷（含详解），共19页。

人教版2021年八年级下册期末复习培优训练题
1．如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（　　）

A． B． C． D．
2．如图，ABCD是矩形，AC、BD相交于O，AE垂直平分BO，若AE＝2，则OD＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
3．如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（　　）

A．7 B．6 C．7 D．7
4．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30．以上结论正确的有（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
5．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（3，），则直线AC的函数解析式为（　　）

A．y＝x+ B．y＝x+2 C．y＝﹣x+ D．y＝﹣x+2
6．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A．B．C．D．
7．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝6cm，则EF的长为　 　．

8．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是　 　．

9．如图，将正方形ABCD沿FG折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若BE＝2，CE＝4，则折痕FG的长度为　 　．

10．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为　 　．

11．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））…；以此下去，则正方形A5B5C5D5的面积为　 　．

12．如图，已知直线，点A1（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；以A3B3为边，向右侧作正方形A3B3C3A4，延长A4C3交直线l于点B4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为　 　．（结果用含正整数n的代数式表示）

13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝1，CD＝，求四边形的ABCD面积．







14．今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：

甲商品
乙商品
进价（元/件）
35
5
售价（元/件）
45
8
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．






15．如图：直线y1＝﹣2x+3和直线y2＝mx﹣1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．
（1）求m，n的值．
（2）求△ABC的面积．
（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，自变量x的取值范围．






16．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P在直线EF上运动时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．




17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；
（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．




18．长方形纸片OABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．
（1）点E的坐标是　 　，点F的坐标是　 　；
（2）在AB上找一点P，使EP+PF最小，求点P坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．



19．已知，▱ABCD中∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．




20．如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，求线段CF的长度；
（3）如图③，动点P（x，y）在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角△BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一．试题（共20小题）
1．解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
设AB＝2a，BC＝a，则AC＝a，
∵CD＝BC＝a，
∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）a，
∵AP＝AD，
∴AP＝（﹣1）a，
∴＝．
故选：A．
2．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝2OE，
∵AE＝2，
∴，即4OE2﹣OE2＝12，
∴OE＝2，
∴OD＝OB＝2OE＝4；
故选：C．
3．解：由勾股定理得，BE＝＝＝12，
∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，
∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，
∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，
∴四边形EFGH为正方形，
∴EG＝＝7，
故选：A．
4．解：①当x＝0时，y＝1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），
60÷40＝1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③正确；
④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．
故结论正确的有①②③，
故选：B．
5．解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OP＝BP，OA＝AB，
设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，
∵点B坐标为（3，），
∴BH＝，AH＝3﹣t，
在Rt△ABH中，（3﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝2，
∴A（2，0），
∵P为OB的中点，
∴P（，），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），P（，）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2．
故选：D．

6．解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2≤x≤4时，y＝×2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选：B．
7．解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝12cm，
∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝6cm，
故答案为：6cm．
8．解：∵函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），
∴不等式﹣2x≥ax+3的解集为x≤﹣1，
故答案为：x≤﹣1．
9．解：过G作GM⊥AB于M，连接AE，

则MG＝AD＝AB，
∵将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，
∴AE⊥GF，
∴∠FAE+∠AFG＝∠AFG+∠MGF，
∴∠BAE＝∠MGF，
在△ABE与△MGF中
，
∴△ABE≌△GMF（ASA），
∴MF＝BE＝2，
∵MG＝AD＝BC＝6，
∴FG＝＝＝2，
故答案为：2．
10．解：如图，连接AO，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝，BD＝AB＝2，∠DAB＝90°，
又∵OM⊥AD，ON⊥AB，
∴四边形AMON是矩形，
∴AO＝MN，
∵当AO⊥BD时，AO有最小值，
∴当AO⊥BD时，MN有最小值，
此时AB＝AD，∠BAD＝90°，AO⊥BD，
∴AO＝BD＝1，
∴MN的最小值为1，
故答案为：1．
11．解：连接AC，B1C，如图（1），

∵AB＝BB1，BC＝CC1，
∴S△ABC＝S△BB1C，S△BB1C＝S△CC1B1，
∴S△BB1C＝2S△ABC＝S正方形ABCD＝1，
∴S正方形A1B1C1D1＝5S正方形ABCD＝5，
同理可得S正方形A2B2C2D2＝5S正方形A1B1C1D1＝52，
∴S正方形A5B5C5D5＝55＝3125．
故答案为：3125．
12．解：直线y＝x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（2，1），
以A1 B1为边作正方形A1B1C1A2，A1B1＝A1A2＝1，
OA2＝2+1＝3，点A2的坐标为（3，0），C1的横坐标为3，
这种方法可求得B2的坐标为（3，），故点A3的坐标为（，0），C2的横坐标为，
此类推便可求出点点An的坐标为（，0），点∁n的横坐标为．
故答案为．
13．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°．
∵CE⊥AC，DE⊥BD，
∴∠BDE＝∠E＝90°
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形，
则CE＝OD＝1
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD＝2OD＝2，AC＝2OC，AC⊥BD
∴，
∴AC＝2OC＝4
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．
14．解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300；
（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，
∴x≤50，
又∵x≥0，
∴0≤x≤50；
（3）由题意可得：（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）≥632.5，
∴x≥47.5，
∴47.5≤x≤50，
又∵x为整数，
∴x＝48，49，50，
∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；
∵y＝7x+300，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，有最大利润．
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．
15．解：（1）∵点C（1，n）在直线y1＝﹣2x+3上，
∴n＝﹣2×1+3＝1，
∴C（1，1），
∵y2＝mx﹣1过C点，
∴1＝m﹣1，
解得：m＝2；

（2）当x＝0时，y＝﹣2x+3＝3，
则A（0，3），
当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，
则B（0，﹣1），
△ABC的面积：4×1＝2；

（3）∵C（1，1），
∴当y1＜y2时，x＞1．
16．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，
解得，；

（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴，
∴；

（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，
整理，得，
解得，，
则．
此时点P的坐标是；
当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时
综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．

17．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C点坐标为（1，3）．
直线y＝kx+b经过（﹣2，6）和（1，3），
则，解得：k＝﹣1，b＝4；
（2）x＜1；
（3）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，
∴D点坐标为（0，4），
∴OD＝4．
设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+4），N（m，3m），
∴MN＝3m﹣（﹣m+4）＝4m﹣4
∵MN＝OD，∴4m﹣4＝4，解得m＝2．
即M点坐标为（2，2）．
18．解：（1）设OE＝x，则AE＝8﹣x，
由折叠知BA＝BF＝10，EF＝AE＝8﹣x，
∵四边形OABC是长方形，
∴∠BCO＝90°，
∴CF＝＝6，
∴OF＝OC﹣CF＝10﹣6＝4，
∴点F的坐标为（﹣4，0），
在Rt△EOF中，EF2＝OF2+OE2，即（8﹣x）2＝42+x2，
解得，x＝3，
∴点E的坐标为（0，3），
∴点E的坐标为（0，3），点F的坐标为（﹣4，0）．
故答案为（0，3），（﹣4，0）．

（2）作E关于AB的对称点E′，连接FE′，交AB于P，则PE+PF最小最小，
∵点E的坐标为（0，3），
∴AE＝8﹣3＝5，
∵点E与点E′关于AB对称，
∴AE′＝AE＝5，
∴OE′＝5+8＝13，
∴点E′的坐标为（0，13），
设直线FE′的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，k＝，b＝13，
则直线FE′的解析式为y＝x+13，
当y＝8时，x+13＝8，
解得，x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，8）；
（3）设点Q的坐标为（x，x+13），
当Q在x轴上方时，即x＞﹣4时，S＝×10×（x+13）＝x+65，
当Q在x轴下方时，即x＜﹣4时，S＝×10×（﹣x﹣13）＝﹣x﹣65，
综上所述，S＝．

19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF（AAS）．
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形．即四边形AFCE为平行四边形．

（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得
16+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴AF＝5．
（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴PC＝QA，
∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，
∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，
∴t＝12﹣0.8t，
解得：t＝．
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．


20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，
∴点C的坐标（8，6）；
（2）∵BC＝8，AC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，
∴AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝90°，
∴BC'＝AB﹣AC'＝4，
∵BF2＝C'F2+C'B2，
∴（8﹣CF）2＝CF2+16，
∴CF＝3；
（3）设点P（a，2a﹣6），
当点P在BC下方时，如图③，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC于F，

∵△BPD是等腰直角三角形，
∴BP＝PD，∠BPD＝90°，
∴EF∥BC，
∴∠BEP＝∠BOA＝90°，∠PFD＝∠CAO＝90°，
∴∠BPE+∠DPF＝∠DPF+∠PDF，
∴∠BPE＝∠PDF，
∴△BPE≌△PDF（AAS），
∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，EP＝DF，
∵EF＝EP+PF＝a+12﹣2a＝8，
∴a＝4，
∴点P（4，2）；
当点P在BC的上方时，如图④，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，

同理可证△BPE≌△PDF，
∴BE＝PF＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，
∵EF＝EP+PF＝a+2a﹣12＝8，
∴a＝，
∴点P（，），
综上所述：点P坐标为（4，2）或（，）．