比和比例（题库）

这是一份比和比例（题库），共11页。

比和比例
知识点一：比的意义和性质
【例1】（比的意义）10克盐溶于100克水中，盐与盐水的比是 ：
【变式训练】
1、做同样的一个零件，甲用小时，乙用小时，甲与乙的工作效率的比为 ．
2、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是 ．
3、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是 ．
4、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1．如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积比是 ．
5、钟面上时针与分针的速度比是 ．
6、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:9，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是 厘米．
7、行同一段路程，甲要小时，乙要小时，则甲、乙速度比是 ．
8、甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比________________.
9、甲钟卡纸3元钱买4张纸，乙种卡纸3张要4元，甲、乙两种纸单价的比是 ．
10、一辆汽车从甲地开往乙地，前一半路程与后一半路程所用时间比为5：6，求汽车前一半时间内行驶速度与后一半时间内行驶速度的比_________．
11、小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡与小兔的只数之比是_______．
12、把甲班人数的九分之一调入乙班，则两班人数相等，原来甲乙两班人数比是（ ）
13、甲除以乙的商是0.75，乙数和甲数的最简整数比是（ ）
14、一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体表面积与正方体的表面积比为　_________　，长方体体积与正方体的体积之比为　_________　．
15、一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1：2，高之比为2：3，它们的体积之比为_________．
16、把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是 ：
17、250克莲蓉蛋黄1000克豆沙两种粽子混合成礼包，豆沙与莲蓉蛋黄两种粽子按照 ： 比例包装更合适．
18、把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是 ：
19、在100g盐水中含盐20g，盐和水的比是 ：
20、把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量的比是 ：
21、把长方形按2：1放大，放大后的面积与原来的面积比是 ：
22、生产小组抽查了500个产品，发现合格率为98%，合格产品数与不合格的比是（　　）
23、正方形的周长与边长的比值为 ：
24、两个正方形的边长比是1：3，面积比是 ：
25、新集小学某天有1人请事假，有4人请病假，出勤了500人，出勤人数和全校人数的比是 ：
26、配制一种药水，药与水的比是1：5，药占药水的（　　）
27、一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（　　）
28、一根钢管，截去了25%，还剩下米，截去的和剩下的相比（　　）
29、一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们面积的比是1∶2，它们高的比是________。
30、甲数是36，乙数是60，乙数和甲数的比是 ：
31、某校男、女生人数的比是4：3.5，男生与全校人数的比是 ．
32、：0.57化成最简单的整数比是 ，它的比值是 ．
33、在一块铜和锡的合金中，铜与锡的质量比是5：3，已知铜重400克，则锡重 .
34、0.45吨：900千克化成最简单的整数比是 ．




【例2】（比的性质）把一个比的前项增加6倍，要使比值不变，那么后项应该乘上 ．
【变式训练】
1、3：7 的前项加上2，要使比值不变，后项应该是（　　）
2、在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（　　）
3、一个比的前项是20，如果前项增加40，要使比值不变，后项应该（　　）
4、把的分子去掉8，要使分数值不变，分母就减少 。
5、把一个比的后项扩大3倍，要使比值不变，那么后项应该增加 倍．
6、把一个比的前项增加6倍，要使比值不变，那么后项应该乘上 ．
7、一个比是8：15，如果比的后项增加60，要使比值不变，比的前项应增加 ．
8、的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该乘上．
9、3：7 的前项加上2，要使比值不变，后项应该是（　　）
10、在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（　　）
11、一个比的前项是20，如果前项增加40，要使比值不变，后项应该（　　）
12、把的分子去掉8，要使分数值不变，分母就减少 。

知识点二：按比例分配
【例3】一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？
【变式训练】
1、用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？
2、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是
3、一个三角形三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是 三角形．
4、一个三角形的三个内角度数比是1:1:2，这个三角形按角分是一个_____三角形，按边分是一个______三角形.
5、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4∶7，面积是 .
6、一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6：5：4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加_________平方米．
7、甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇，甲车的速度每小时比车快15千米，已知两车的速度之比是5:4，则A、B两城相距 千米。
8、一个长方体的棱长总和是96厘米，长是宽的3倍，高是宽的2倍，它的体积是（ ）。
9、用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？
10、一个三角形三个内角度数之比为5：3：4，这个三角形是 三角形．
11、一个长方体，长与宽的比是2：1，宽是高的，已知这个长方体的棱长总和是220cm，求这个长方体的体积．
12、用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？
13、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是
14、一个三角形三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（　　）三角形．
15、一个长方体的长、宽、高的比是8：5：3，这个长方体的棱长总和是128厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
16、一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是（   ）
17、三个数的平均数是18，这三个数的比是4：3：2，这三个数分别是多少？
18.甲、乙、丙三个数的和是180．甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1．甲、乙、丙三个数各是多少？

知识点三：比的应用
【例4】甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：8，那么两包糖重量的总和是多少克．
【变式训练】
1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5．如果再读30页，则已读的和未读的页数之比为3：5．这本书共有多少页？
2、一瓶盐水，盐和水的重量比是1：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：27，原来瓶内盐水重多少千克？
3、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2 ：1 ：1．乙给了丙多少个彩球？
4、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1：4．如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比
为3：7．这批货物共多少吨？
5、甲、乙两个班的学生人数的比是5：4，如果从乙班转走9名学生，那么甲班就比乙班人数多。这时乙班有多少人？
6、一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子有（ ）枚，白棋子有（ ）枚
7、五年一班原有学生42人，男生和女生的人数比是4：3，后来又转来女生若干人，这时男生和女生的人数比是6：5，转来的女生有多少人？
8、张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1:3，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半。这批零件共有多少个？
9、甲、乙两个仓库存粮吨数比是4：3，如果从甲仓库中取出8吨放到乙仓库中去，那么甲、乙两个仓库存粮吨数比是4：5．两个仓库原来共存粮多少吨？
10、一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4：5．求原来两班的人数．
11、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比为 29：26，燃烧50 分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为 11：9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟。
12、甲、乙两包糖的重量之比是4：1，如果从甲包取出13克放入乙包后，甲乙两包糖的重量之比变为7：5，那么原来两包糖的重量分别是多少？
13、甲、乙两袋大米的重量比是4：1，从甲袋中取出130千克大米放入乙袋．这时两袋大米的重量比是7：5．求两袋大米的重量和是多少千克？
14、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍．如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等．两筐原来各有苹果多少千克？
15、直角三角形三条边之比是3：4：5，最短的边是6厘米，最长的边是（ ）厘米。一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（ ）。
16、在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是360，差与减数的比是1∶9，被减数是（ ），减数是（ ）。
17、一块三角形菜地，边长的比是3：4：5，周长为84米，其中最短的边长_____米。
18、两个圆周长之比是3∶2，面积之差是10平方米，两个圆面积之和是________平方米．

【例5】盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5．已知三种颜色的球共175个，红、黄、白球各有多少个？
【变式训练】
1、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：5，红球个数与白球个数的比是3：5．已知黄球24个，白球有多少个？
2、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）．
3、光明小学将五年级的164名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比
是3：7，第二小组和第三小组人数的比是2：3．这三个小组各有多少人？
4、如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少总共应是______齿。

5、甲比乙多2倍，乙比丙多，则甲：乙：丙=（ ）
6、家禽场里的鸡，鸭，鹅三种家禽中的公禽与母禽的数量之比是2：3，已知鸡，鸭，鹅数量之比是8：7：5，公，母鸡数量之比是1：3，公，母鸭数量之比是3：4．公，母鹅数量之比是多少？
7、某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等．顺水船速与逆水船速之比是多少？（设船本身的速度及水流的速度都是不变的）
8、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？
9、光明小学将五年级的164名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比
是3：7，第二小组和第三小组人数的比是2：3。这三个小组各有多少人？
10、家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中的公禽与母禽数量之比是2:3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8:7:5,公、母鸡数量之比是1:3,公、母鸭数量之比是3:4。公、母鹅数量之比是 。
11、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5．已知黄球8个，白球有多少个？

【例6】小红家和小明家这个月收入的比是8：5，两家这个月的支出比为3：2，小红家结余2800 元，小明家结余1700 元，求他们两家收入各是多少元？
【变式训练】
1、某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3． 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4． 问报考的共有多少人？
5、
2、张家和李家本月的收入之比为8：5，本月开支的钱数比为8：3，月底张家结余240元，李家结余270元，问本月每家各收入多少元？
3.学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能多的平均分给每位小朋友，余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1：2：3．问：学前班有多少位小朋友？
4、某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3． 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4． 问报考的共有多少人？
5、兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13．从年初到年底，他们都结余720元．他们每年的收入各是多少元？
6、甲、乙两人一年的收入之比为8：7，支出之比为18：17．已知甲一年结余了1　200元，乙一年结余了800元，求甲、乙两人这一年的收入和支出．
7、某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3． 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4． 问报考的共有多少人？
8、六一班原来女生人数是全班人数的比是2:11，后来又转来4个女生，这时女生人数是全班人数的比是1:4，这个班原有男生多少人？
9、幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？
10、甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.
11、袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

知识点四：比例的意义和性质
1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．
　　组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积．
3、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

【例7】（比例的意义）4、6、9、15、10五个数中，能组成比例： ．
【变式训练】
1、用6，0.8，3.2，和24这四个数，组成一个比例式是 。
2、15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例 ．
3、写出比值是的两个比 ， ，将它们组成比例式是 ．
4、用3×15=1.5×30组成比例是 ．
5、从36的因数中取出4个因数组成比例 ．
6、5：7= ：35=35： ．
7、请你根据3×8=4×6写出一个比例 ： = ：

【例8】（比例的性质）如果，那么A：B= .
【变式训练】
1、1、把改写成比例式是（　　）
A．a：b=c：d B．a：c=b：d C．a：c=d：b
2、如果一个圆的半径是a厘米，且2：a=a：3，问这个圆的面积是 平方厘米．
3、如果3a=4b，那么a：b= ： ．
4、甲数×＝乙数×60%，甲：乙＝ ： ．
5、如图，两个图形的周长相等，则a：c =_________：_________．

6、在一个比例式中，两个内项的积是4，一个外项是，另一个外项是（ ）
7、如果8A=10B，那么B：A= ： ．
8、若＝，则a：b= ： ．
9、甲数的3倍正好和乙数的相等，则甲、乙两数的比是 ．
10、50克： 千克=100克：2000克
11、甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（　　）
12、如果7x=8y，那么x：y= ： ．
13、如果A﹕B﹦，那么（A×7）﹕（B×7）﹦ ：
14、在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上 ．
15、如果5a=9b，那么 ： =5:9
16、如果=，那么m:n= ：


【例9】（解比例）
【变式训练】
1、解比例
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）

1、
2、
3、
4、
1、12：x＝
2、x：7.5＝0.028：
3、0.4：x＝()：5
4、4：＝x：6.5
5、＝
6、0.8：＝(5−x)：0.75．



知识点五：正比例和反比例
1、成正比例的量：
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系．
用字母表示（一定）
2、成反比例的量：
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．
　　用字母表示 （一定）

【例10】车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成 比例．
【变式训练】
1、如果，那么x和y成 比例关系．
2、中，a和b成 比例．
3、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积 比例．
4、下列各题中，成反比例关系的是（　　）
A．每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数
B．一根绳子，剪去的一段和剩下的一段
C．平行四边形的面积一定，底和高
5、工作效率和工作时间成反比例．（ ）
6、如果x和t成反比例，那么2x与y成 比例。
7、4X＋Y＝Y，X，Y成 比例
8、妈妈买一定质量的同一种苹果，用的总钱数和苹果的单价 比例．
9、用同样的方砖铺地，砖的块数和铺地面积 比例．
10、圆的面积和半径 比例．
11、总时间一定，做每个零件用的时间和做零件的个数 比例．
12、已知=，则x和y成 比例
13、如果：x＝y，则x和y 比例．
14、＝C，当A一定时，B与C成 比例；当C一定时，A与B成 比例．
15、全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 成（　　）比例
16、小明从家里去学校，所需时间与所行速度成（　　）比例
17、圆的半径与面积（　　）比例
18、圆的半径的平方与面积成（　　）比例
19、如果3x：2y=15：7，那么x与y成（　　）关系
20、已知，那么x与y（　　）
21、订阅《中国少年报》的份数与钱数成（　　）比例


知识点六：比例尺
（1）概念： 比例尺=图上距离：实际距离
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离．
【例11】学校新建一座教学大楼，长是150米，画在平面设计图上的长是25厘米，宽是15厘米，这幅平面图的比例尺是多少？新建教学大楼占地多少平方米？



【变式训练】
1、在比例尺是1：200000的一幅地图上，量得甲乙两地相距10厘米，甲乙两地实际距离是 ．
2、一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的 倍．
3、一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。（ ）
4、一张精密零件图纸的比例尺是5:1，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是______毫米。
5、把一个长方形按1:20的比缩小，原周长是现周长的（ ），原面积是现在面积的（ ）。
6、在比例尺是1：4000 0000的地图上量得两地之间的距离是5厘米，第一天与第二天行的路程比是3：2，第二天行了（　　）千米．
7、一间车间长12米，宽8米，画在比例尺是1：200的平面图上，这间车间的应画（ ）平方厘米．
8、甲乙两城铁路长度画在比例尺是1：3000000的地图上是15厘米，画在比例尺是1：1000000的地图上，应画多少厘米？
9、在比例尺是1：40000的地图上，两地相距5厘米，如果在比例尺是1：25000的地图上，两地间的距离是多少厘米？
10、在一幅比例尺为的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是 m．
11、把线段比例尺改写成数字比例尺是
12、我国国土东西长约5000千米，在1：60000000的地图上约长多少厘米？
13、一间教室长12米，宽9米，画在比例尺是1：300的平面图上，这间教室的图上面积是 平方厘米．
14、一个5毫米长的零件，制图时在图纸上长10厘米．图纸的比例尺是 ．