07 立体图形（题库）

这是一份07 立体图形（题库），共29页。

立体图形
【例1】一个长方体长、宽、高的比是5：3：1，棱长之和是144厘米，这个长方体的体积是 .表面积是 .
【变式训练】
1、一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是 .表面积是 .
2、已知长方体的长是宽的2倍，高是宽的3倍，棱长总和为48厘米，求长方体的体积和表面积。
3、一个长方体棱长总和是96厘米，长比宽多25%，高比宽的比少．这个长方体的宽是多少厘米？
4、已知长方体的棱长总和为36厘米，长、宽、高之比为4:3:2，求长方形的体积和表面积。
5、已知长方体的棱长总和为52厘米，长、宽、高之比为7:5:1，求长方形的面积和表面积。
6、已知长方体的棱长总和为68厘米，长是宽的5倍，告诉长的一半，求长方体的体积和表面积。
7、一个长方体零件的高是3厘米，底面周长是28厘米，长和宽的比是4：3．这个长方体零件的体积是多少立方厘米？
8、一个长方体棱长总和是96厘米，长比宽多25%，高与宽的比是3：4．这个长方体的宽是 厘米．
9、一个长方体，长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2，长方体全部棱长之和是220厘米，长方体的体积是 ．
10、一个长方体的棱长总和是144分米，长、宽、高的比为4：3：2，求长方体的体积．
11、一个长方体的棱长总和是64厘米，已知长8厘米，宽5厘米，高是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米
12、一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是多少？
13、已知长方体的体积是693立方厘米，长宽高是三个质数，则长宽高的比是 ．
14、一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体表面积与正方体的表面积比为__________，长方体体积与正方体的体积之比为_____________．
15、一个长方体的棱长总和是24cm，它的长、宽、高之比是5：4：3．这个长方体的表面积和体积各是多少？
16、一个长方体的表面积为88cm2，若其长宽高之比3：2：1，则其体积为 立方厘米．
17、长方体长宽高比是5：4：1，宽比高长9厘米，长方体表面积是 ，体积是 ．
18、用6.8米长的铁条焊接成一个高为7分米，宽为5分米的长方体，问这个长方体体积是多少？
19、一个长方体的棱长总和是96厘米，长是宽的3倍，高是宽的2倍，它的体积是 ．
20、一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的表面积是 ，体积是 ．
21、一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3：2：1，周长这个长方体的表面积是平方厘米，体积是 立方厘米
22、一个长方体的棱长总和是36dm，长、宽、高的比是5∶2∶2，这个长方体的表面积是 ，体积是 ．
23、一个长方体的棱长总和是96厘米，长是宽的3倍，高是宽的2倍，它的体积是 ．
24、用一根长96厘米的铁丝正好做成一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高的比是4：3：1，这个长方体的体积是___________立方厘米．



















【例2】一个长方体，如果它的长和宽都扩大4倍，高变为原来的，那么这个长方体的体积扩大 倍.
【变式训练】
1、把一个长方体的长、宽、高各削去，体积是原来的 .
2、长方体的长扩大2倍，宽增加一倍，高扩大成原来的3倍，求所得长方体体积是原来的 倍？
3、正方体的棱长减少，它的表面积减少 .
4、长方体的长增加2倍，宽缩小为原来的一半，高不变，问长方体的体积变化。
5、长方体的长为5，宽为4，高为3，将长方体的长增加一半，宽减少三分之一，高扩大两倍，求所得长方形的体积比原来的多多少？
6、已知长方体的长为10厘米，宽为6厘米，将长方体的长增加一半，宽减少一半，高增加三分之一后，体积不变，长方体原来的高度？
7、大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体体积多21立方分米。小正方体的体积是多少？
8、长方体的长和宽变为原来的3倍，高不变，则它的体积变为原来的倍．
9、长方体的长、宽、高都变为原来的3倍，它的体积扩大__________倍．
10、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加_______立方米．
11、当一个圆锥的底面半径增加，而高不变时，则它的体积增加了__________
12、一个圆锥，增加后的高与原来的高的比是8：3．如果圆锥的体积不变，原来的底面积比现在的底面积大40cm2．现在的底面积是__________cm2．









【例3】一个长方体，如果高增加2厘米就变成了一个正方体，而且表面积增加24平方厘米，原来这个长方体的体积是___________立方厘米．

【变式训练】
1、一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，原来长方体的体积是_________立方厘米．
2、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是__________立方厘米．
3、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米，如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米，如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，原长方体的表面积是___________平方厘米．
4、把一个长方体的长减少2厘米，就成为一个正方体，表面积比原来减少了80平方厘米，原来长方体表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？
5、一个长方体高4厘米，如果把宽减少2厘米，体积减少64立方厘米，这个长方体的长是厘米．
6、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？
7、一个长方体的高增加5米后变成一个正方体，表面积增加160平方米，原来长方体的体积是多少？
8、一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就变成一个正方
体．原来长方体的表面积是多少平方厘米？
9、将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高为3厘米，求圆柱体的体积．
10、把一个长方体的宽增加2厘米后，就变成一个棱长是10厘米的正方体，原来长方体的体积是 立方厘米
11、有一个长方体，它的底面是正方形，如果把它的高增加5厘米就是正方体，而且表面积增加200平方厘米，这个长方体的表面积是____________平方厘米，体积是______________立方厘米．



【例4】一个棱长为6cm的正方体，如果把它平均锯成三个长方体（不记损耗），表面积增加了 cm2.

【变式训练】
1、一个正方体体积是8dm3，把它平均分成4个长方体．表面积可能增加 dm2．
2、把一根长1 米的木料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是 ．
3、把一个长方体切成3个正方体，一个小正方形的表面积是24平方厘米．原来长方体的表面积是 ．
4、把一个棱长为4cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，表面积会增加 cm2．
5、把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，表面积会（　　）cm2．
6、把一个棱长总和为22cm的正方体切成两个长方体，表面积增加了（ ）cm2．
7、把一个棱长是4cm的正方体切成棱长是2cm的小正方体，可以得到个小正方体，表面积增加了（ ）cm2．
8、把一个正方体切成两个长方体，表面积增加了50cm2，原来正方体表面积是（ ）cm2。
9、把一个棱长为1米的大正方体，切成8个小正方体，原来正方体的表面积是这些小正方体表面积之和的（　　）倍。
10、一个长方体刚好能切成三个小正方体，其表面积增加了24平方厘米．原来长方体的表面积是．
11、有一个长方体，我们打算把它切成两个长方体，如果切面与前、后面平行，则切成两个长方体后表面积增加174平方厘米；如果切面与左、右面平行，则表面积增加138平方厘米；如果切面与上、下面平行，则表面积增加1334平方厘米，那么这个长方体的体积是多少立方厘米?
12、一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了12.56平方分米，这根木料的直径是（　　）.
13、把一个圆柱分成相等的四个圆柱，表面积增加18.84平方分米，则圆柱的一个底面的面积是（　　）平方分米．
14、将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，其表面积比原来增加了60平方厘米，如果圆锥的高是6厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？


15、把一根长12米的长方体木条沿长锯成6段，表面积增加110平方厘米．这段木条原来的体积是 立方厘米．
16、把一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方形切成两个完全一样的小长方形，表面积至少比原来增加 平方厘米
17、一个长方体，把它切成3个正方体，一个小正方形的表面积是24平方厘米．原来长方体的表面积是
18、一个长方体的高减少了6cm，得到一个新的正方体，这个正方体的表面积比原长方体的表面积减少了240cm2，原长方体的体积是 立方厘米．
19、把一个棱长为10cm的正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了 ，这两个长方体的体积之和是 .
20、把一个正方体切分成相等的8个小正方体，这8个小正方体的表面积比原正方体的表面积增加 %.
21、一块长方体木料，长是3m，宽是1m，高是2m，将它锯成同样3段，表面积增加了（　　）
22、一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了12.56平方分米，这根木料的直径是（　　）
23、把一根长1 米的木料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是 ______．
24、把一个圆柱分成相等的四个圆柱，表面积增加18.84平方分米，则圆柱的一个底面的面积是（　　）平方分米．
25、两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是（　　）立方厘米．
26、一根长方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成同样长的三段，每段长5分米，原来这根木料的体积是（　　）立方分米．
27、一根圆柱形木料长4米，把它锯成3段，表面积增加了12平方分米，这根木料体积是（　　）。如果锯成3段用了10分钟，那么把它锯成6段要用（ 　）分钟。
28、一根圆柱形木头，锯下10厘米，总面积比原来减少6.28平方分米，底面积是（ ）平方分米。
29、在一个长方体上截下一个体积250立方厘米的长方体剩下部分正好是一个棱长10厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？
30、一个长方体木料，长2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积增加（ ）。
31、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。

32、有一个长方体，如右图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方24
12
6
体。
（1）共有（ ）种切法。
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
33、把棱长为3厘米的正方体的表面涂成红色后，再锯成棱长为1厘米的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少有两面涂红色的有（　　）块．

【例5】把3个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 cm2．

【变式训练】
1、把5个棱长是1厘米的正方体木块拼合成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的5个小正方体表面积的和少了 平方厘米．拼成的长方体的体积是 立方厘米．
2、把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是 平方分米，也可能是 平方分米．
3、把3个正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是减少16cm2，求原长方体体积是 ．
4、把3个棱长为10分米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少 平方厘米，每个小长方形的体积是 立方厘米．
5、如图是由两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是 ；体积是 ．
6、把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 ．
7、把3个棱长为2cm的小正方体摆成一个长方体，摆成的长方体表面积是 cm2
8、把2个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积是 cm2．
9、用4个棱长为1厘米的小正方体拼一个长方体，长方体体积是立方厘米，表面积是平方厘米．
10、把10个长7厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体拼成一个大的长方体．怎样拼大长方体的表面积最小？最小是多少？
11、用3跟相同的长方体木料拼成一个大长方体，每根的长是15厘米，宽是11厘米，高是7厘米．怎样拼才能使得拼成的长方体的表面积最大？最少是多少平方厘米？
12、把两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，由于拼的方法不同，表面积分别比原来减少18平方分米、14平方分米、26平方分米．原来每个长方体的表面积是平方分米
13、两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是（　　）立方厘米．
14、把两个形状、大小一样的圆柱拼成一个高18厘米的大圆柱后，表面积减少30平方厘米．原来每个圆柱的体积是立方厘米
15、一个正方体的棱长增加原长的，它的表面积比原表面积增加（　　）

16、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少 平方厘米．
17、把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的棱长总和是 厘米；表面积是 平方厘米．
18、把3个棱长是1厘米的正方体木块拼合成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个小正方体表面积的和少了 平方厘米．拼成的长方体的体积是 立方厘米．
19、棱长1分米的两个正方体，拼成一个长方体后，表面积（　　）
20、有一个长方体，它的底面是正方形，如果把它的高增加5厘米就是正方体，而且表面积增加200平方厘米，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
21、如图所示将四个边长为1厘米的正方体拼成如图所示的长方体，则表面积比原来少（　　）个面．

A．4个 B．6个 C．8个

22、用3个棱长为2分米的立方体拼成一个长方体．这个长方体的体积是_______立方分米，表面积是________平方分米．
23、用三个长4dm，宽2dm，高3dm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体表面积最小是（　　）dm2．












【例6】如图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积是 平方厘米．

【变式训练】
1、如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是 平方厘米．


2、如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为 ．


3、下图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是 平方厘米.



4、如图，将一个大正方体，从它的一个顶点处挖去一个小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较，（　　）

如图中两个物体的表面积比较，结果是（　　）

5、用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ 　）

6、有一个正方体，棱长是10cm，从中间挖去一个长方体（长5cm，宽4cm，高3cm），剩下的物体的表面积是多少？



7、如图是一个棱长为40厘米的立方体，若分别在它的六个面的中心位置各挖去一个棱长10厘米的小正方体，那么剩下的立方体的表面积是 平方厘米.

8、一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为1分米的小正方体,挖完后得到的正方体，它的表面积是( )平方分米

9、图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。



【例7】将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．这个物体的表面积是 平方米．（π=3.14）
【变式训练】
1、请计算零件的表面积和体积（正方体棱长lOcm，圆柱的半径r=4cm，高h=6cm）．

2、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.




3、如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米．




4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为 ．

5、如下图所示，一块三层蛋糕，有三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米、0.5分米的圆柱体组成。如果经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？



6、如图，（单位：dm）是一块零件的铜铸毛坯，每立方分米铜重8.9千克，这块零件铸铁毛坯的重量是多少吨？

7、如图是丰裕粮仓示意图．如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓可储存稻谷多少千克？
3．

8、计算体积．（单位：厘米）

9、如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中由七个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
10、将一些边长为1厘米的正方体按如图所示这样层叠放置．回答下列各题．
（1）当重叠到4层时，有_________个正方体．它的表面积是_____________立方厘米．
（2）当重叠到6层时，共有_________________个正方体．


11、将3个高都是2dm的圆柱，底面半径分别是2dm、1dm、0.5dm的圆柱组成一个物体，它的表面积是多少？体积是多少？

12、一个表面涂上红色的木制模型，正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）．这个木制模型的表面积是____________平方厘米，三个面涂上红色的小正方体有___________________个．

13、将一个边长为2厘米的正方体叠在一个边长为4厘米的正方体上组成一个物体，求这个物体的表面积。
14、将两个边长为1厘米的正方体黏在一起叠在一个长为4厘米，宽为2厘米的长方体上面组成一个物体，求这个物体的表面积。
15、将一个底面半径为1厘米，高为2厘米的圆柱体放在一个边长为2厘米的正方体上面，正方体下面是一个长为6厘米，宽为4厘米的长方体，求这个组合物体的表面积。
16、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有多少小正方体？
（2）画出主视图．
（3）求出涂上颜色部分的总面积．

17、如图，是由若干相同正方块搭建的几何体，正方块棱长是1，且从上往下分别是第一层、第二层、第三层…．完成下列题目：
（1）第一层正方块有1个，第二层有3个，第三层有 个，第四层有 个．按此规律下去，第n层有 个．
（2）试画出该几何体的三种视图，并根据所画视图求出该几何体的表面积．

18、用棱长为1cm的若干小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个，第二层摆放4个，第三层摆放9个…，依次按规律摆放．（图片所示为第三个几何体）
（1）求搭建第4个几何体的小立方体的个数，第n个几何体第n层的个数及总数．
（2）画出第2，第3个几何体的三视图，并求出这两个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积之和．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂1cm2需要油漆0.1g，求喷涂第n个几何体，共需要多少g油漆？（用含n的代数式表示）


19、如图所示，一种蛋糕分三层，每层厚4厘米．底面直径分别是80厘米、60厘米和40厘米．蛋糕表面需要浇上奶油，如果每平方厘米需要鲜奶0.5克，制这个蛋糕共需鲜奶多少克？




20、如图，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成．请问：
（1）这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（л取3.14）
（2）如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？

21、棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．





22、一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．
（1）图中的正方体一共有多少个？
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？
（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？




23、四个棱长2厘米的正方体木块堆在一起（如图），露在外面的面积一共是平方厘米．如果要在此基础上拼搭成一个正方体，至少还需要增加个这样的小正方体．










【例8】一个正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中．这时量得容器内水深15cm．石头的体积是多少立方厘米？


【变式训练】
1、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米．把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积．


2、底面半径15厘米的圆锥，浸入底面半径30厘米圆柱容器中，取出后，容器水面下降2.5厘米，圆锥的高是多少厘米？


3、一个长方体容器的底面是一个边长为8米的正方形，高是24米。此时容器中有一些水，水面离容器口有2米，当浸没一个圆锥体铅块后，有小部分水溢出，把铅块拿出来后，比原来的水面下降了5米，已知圆锥体铅块的底面积是50平方米，它的高是 米．

4、一个从里面量长8分米、宽5分米的长方体玻璃缸，里面装有水，水深20厘米．现在往玻璃缸里放入一个钢块，水面上升了2厘米．这个钢块的体积是多少立方厘米？

5、一个长方体容器长10厘米、宽8厘米、高20厘米，内装有水，水深15厘米，在水里完全浸没一个铁球，水面上升了3厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？


6、一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，玻璃缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米，则长方体的体积是（　　）立方厘米．

7、长方体容器内装有水，容器的内底面长14厘米，宽9厘米．把一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2厘米．又知圆锥全部浸入水中，圆柱有露在水面上．如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是 立方厘米．

8、一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?

9、一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高 厘米.

10、把一根竹竿垂直插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿转过来插入水底，这时竹竿湿的部分比它的一半长13厘米，则竹竿长多少厘米？

11、一个长20厘米、宽10厘米、高20厘米的无盖长方体玻璃容器，里面盛有一些红色溶液．小明想知道溶液的深，他将一根底面正方形边长为5厘米，长1米的长方体木条垂直插入到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长16厘米．原来容器内红色溶液深_________厘米．

12、有一个长为5分米,宽8分米的长方体水槽,里面装有水,给里面放入一个铁块,水面上升了16厘米,这个铁块的体积是多少立方分米?

13、一个长方体容器长30cm，宽20cm，水深7cm，将一铁块放入水后，水面上升4cm，这块铁的体积多少立方厘米？


14、一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，圆锥的体积是 立方厘米。
15、小明为了测一块石头的体积，用一根丝线绑住石头丢进装满水的边长为5的正方体容器内，水停止溢出后拉出石头，测得水面高度为4厘米，求石头的体积。
16、一个棱长是20里，再将一个西瓜轻轻放入浸没在中，然取出，这时是11，这个西瓜（不计损失）
17、一个正方体玻璃缸，棱长30厘米，浸没一块石头后水面上升了6，求石块的体积？
18、把一块石头放进底面半径为5cm的圆柱形容器，然后加满水，取出石块后水面下降了2cm，求石头的体积是？
19、在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后水面下降2cm，求铅锤的高。
20、由一个装满水的圆锥形容器，底面半径是2dm，高为1.5dm，现把容器里的水倒入一个内壁长3dm，宽2dm，高1.2dm的长方体水槽内能盛下吗？（请通过计算说明）

21、有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一棱长2分米的正方体铁块完全浸没在水中，水面上升多少？

22、一个6.28cm，宽4cm，高10cm的长方体容器内盛了6cm深的水，现将一个底面半径2cm，高1.5cm的圆锥形放入杯中全部浸没，水面上升多少厘米？

23、一个长方体玻璃杯中盛有水，水的高度是2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进一个6厘米的正方体铁块后，铁块没有完全浸没，这时水的高度为多少？

24、一个底面周长是12.56厘米的圆柱形容器中装有水，当把一个不规则铁块放在水中时，水面高度由原来的10厘米上升到12厘米．这个不规则铁块的体积是多少？

25、一个长方体的玻璃缸装有一些水，将体积300立方厘米的物体完全浸入水中，水面升高2厘米，如果缸的高为40厘米，那么玻璃缸的容积为 立方厘米．

【例9】一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水，把这些水倒入一个长10分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，水槽里的水深是多少？

【变式训练】
1、 一个圆柱形的油箱，底面积是3.14平方分米，深是5分米．把它装满油倒入另一个底面长3分米，宽2分米的长方体油箱内，油深是多少分米？

2、一个底面积为40cm2，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正方体容器里，水深多少厘米？


3、下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯。

4、把24立方分米的水倒入一个长3分米，宽2分米，高6分米的长方体玻璃缸内，水面距缸口有 分米．

5、一个长方形的游泳池，长25米，宽12米，池深1.4米．放入360立方米的水，这个游泳池里水深多少米？

6、一个长方体容器里装水770升，水深15.4分米．现将长方体容器中的水倒一部分给圆柱体容器，并使两个容器中的水高度相同．已知长方体容器的底面积是圆柱体容器底面积的倍（从内侧量），这时两个容器中的水深是 分米．

7、在甲箱中装入水，深度为15厘米，放进一个长10厘米宽9厘米，高5厘米的小正方体A，则水升高多少厘米？ 若将这些水和物体A一起倒入乙箱，水深为多少厘米?

8、一个圆柱形玻璃水槽，底面直径20厘米，深15厘米，用这个水槽装满水，再倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米。问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米数。）

9、一圆锥形容器中装满水，倒入与它底面积相同的圆柱形容器中，恰能装满圆柱形容器体积的，则圆锥与圆柱的高的比为（ ）.

10、甲圆柱形容器有水6升，乙圆柱是空的，现在同时用每分钟1.5升的速度往两个容器注水，8分钟后水面一样高．已知乙圆柱形容器底面直径是2分米，求甲圆柱的底面积．（取π=3计算）

11、一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升。
A、60 B、52.5 C、42 D、70
12、一个圆柱形容器里面盛有一半的水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可溢出水 毫升。
13、一个长为8厘米，宽为5厘米，高为3厘米的长方体容器装满水，将容器内的水倒入一个边长为5厘米的正方体容器内，问水面高度。
14、把一个装满水，边长为4厘米的正方体容器内的水倒入一个底面半径为2厘米的圆柱形杯子中，问水面的高度（π取3）。
15、把一个长为10厘米的正方体容器内的水全部倒入一个长为12厘米，宽为5厘米，高为8厘米的长方体容器内，水溢出100毫升，求原来水面高度。
16、一个底面为长方形的长方体容器，倒出100毫升水后，水面高度下降了4厘米，底面长方形的长4厘米，求底面长方形的宽。
17、将一个长：宽：高是5:3:2的长方体容器装满了水，把这些水倒到一个边长是30cm的正方体容器内，水会溢出了3000ml，长方体的体积是（ ）立方厘米
18、一杯水500ml，把这杯水倒到一个底面边长10厘米，高2分米的正方体容器里面，这时水深（ ）厘米，要是在正方体容器里面再放进一个长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米的冰块，这时水深又是（ ）厘米。
19、工厂里生产了一批长方体的包装箱，长0.6米，宽0.4米，高0.5米，要用一辆卡车把他们拉走，这辆卡车厢的底面积是7.2平方分米，且只能码两层，问最多可以装多少个包装箱？

20、一个正方体的水箱，每边长4分米，装满了一箱水，如果把这一箱水倒入另一个长是0.8米，宽是25厘米的长方体水箱中，水深是多少？
21、一个正方体油箱的容积是216立方分米，把这一整箱油倒入另一个容积更大的长方体油箱内，已知长方体油箱长9分米，宽6分米，则这个长方体油箱中油深多少分米？
22、一个长方体容器，底面长8厘米，宽7.85厘米，盛有深9厘米的水．另一个圆柱形容器底面半径10厘米，高8厘米，没有盛水．先把长方体容器中的水一部分倒入圆柱形容器，使长方形容器和圆柱形容器中的水深比为2：1．求：
（1）两容器各盛水多少？
（2）两容器中水深各是多少？（得数保留两位小数）
23、如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯的直径是酒瓶的一半，共能倒满（　　）杯

24、一个长50厘米、宽40厘米、深30厘米的长方体容器中装有15厘米深的水，如果在水中放入一块棱长为10厘米的正方体铁块，现在的水深是多少厘米？

25、在一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体纸箱中装入棱长为5厘米的正方体玩具魔方，最多可以装多少个（　　）
26、一个长方体玻璃缸，长10dm，宽8dm，高6dm，里面水深4.5dm．如果在缸中投入一块棱长是5dm的正方体铁块，水将溢出多少升？




【例10】如右图所示，这根石柱子的体积是 立方米。

【变式训练】
1、如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积应为 立方米。

2、如图所示是一个长方体切一刀剩下的部分，求它的体积．（单位：厘米）

3、如图所示是一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶子的底面积是10平方厘米．请你根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积．

4、有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是 cm2.

5、将图一酒瓶中的酒倒过来，如图二所示．酒瓶的容积是多少毫升？
6、某饮料瓶的容积是3升，他的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是3厘米（如图），瓶中现在有饮料多少升？

（第5题图） （第6题图）
7、如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10cm．如果将这个容器倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？
8、图中圆锥形容器的容积是24升，容器里装已有一些水，水的高度正好是圆锥高度的一半．容器中装有多少升水？

（第7题图） （第8题图）
9、求如图立体图形的体积．



10、如图所示，在三角形ABC中，CD是AB边上的高，AB=6cm，CD=2cm，现以AB为轴，将三角形旋转一周得到一个立体图形，则这个立体图形的体积是________________cm3．





【例11】甲、乙两个圆柱体底面半径的比是2：3，体积比是5：6，甲、乙两个圆柱高的比是 ．

【变式训练】
1、一个圆柱体和一个圆锥体，半径之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比为 .
2、圆柱体和圆锥体的底面半径的比是2：3，圆柱的高比圆锥的高多，则圆柱与圆锥的体积比是 ： ．
3、有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍．这个圆柱和圆锥的体积之比是 ．
4、甲、乙两个正方体棱长的比是4：3，它们表面积的比是 ；体积的比是 ．
5、一个圆柱和一个圆锥的体积比是3：4，底面半径的比为2：3，圆柱与圆锥的高之比是 ．
6、一个圆柱与一个圆锥的体积之比是2：3，高的比是3：2，这个圆柱与圆锥的底面积之比是 ．
7、一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们的底面积之比是5：3，这个圆柱与圆锥的体积比是 ．
8、一个圆锥与一个圆柱底面积相等，已知圆锥与圆柱体积之比是1：5，那么圆锥与圆柱的高之比是多少？
9、一个圆柱体和一个长方体底面积之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比是 ．
10、一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，圆柱的高是 厘米，圆锥的高是 厘米。
11、一个圆柱的体积是60立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是 立方厘米。如果这个圆锥的高为3厘米，那么圆柱的高是 厘米。
12、一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的 ．
13、圆锥和圆柱半径的比为2：1，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是 ．
14、一个圆柱体，已知高每增加1厘米，它的侧面就增加31.4平方厘米，如果高是16厘米，它的体积是_________立方厘米。
15、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是 厘米。
16、底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是 厘米。
17、一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1：2，高之比为2：3，它们的体积之比为_________．

18、把一个横截面是正方形的长方体木块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是32.97平方厘米，它的高与底面直径的比是3：1，求原长方体木块的表面积．
19、一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体表面积与正方体的表面积比为 ，长方体体积与正方体的体积之比为 ．
20、等底等体积的圆锥和圆柱，如果圆锥的高是9分米，圆柱的高是 米。
21、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆柱的高与圆锥的高的比是 ．
22、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积的比是3：1，那么高的比是（　　）
23、已知两个长方体的底面积之比为3:1，高之比为2:5，求它们的体积比。
24、已知两个圆柱体的体积之比为5：3，高之比为4:3，它们的体积比。
25、已知两个长方体的长之比为2:1，宽之比为3：2，高之比为5:3，求它们的体积比。
26、已知两个圆柱体的底面圆的半径之比为3:5，高之比为4:3，求它们的体积比。
27、圆柱体和圆锥体的底面半径的比是2：3，高的比是4：3，则圆柱与圆锥的体积比是 ： ．
28、一个圆锥和一个圆柱体的底面半径相等，体积之比为3：4，它们的高之比是．
29、一个圆锥体和一个圆柱体的体积相等，它们的底面半径比是3：2，圆锥体的高是8厘米，圆柱体的高是厘米．
30、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面半径的比是2：3，圆柱的高是18厘米，圆锥的高是厘米．
31、当一个圆锥的底面半径增加，而高不变时，则它的体积增加了 ．
32、一个圆锥，增加后的高与原来的高的比是8：3，如果圆锥的体积不变，原来的底面积比现在的底面积大40cm2．现在的底面积是 cm2．
33、一个圆柱体与一个圆锥体的高相等，圆锥体的底面半径是圆柱体底面半径的，圆锥的体积比圆柱的体积少___%
34、用一根长96厘米的铁丝正好做成一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高的比是4：3：1，这个长方体的体积是___________立方厘米．
35、、一个圆锥，增加后的高与原来的高的比是8：3．如果圆锥的体积不变，原来的底面积比现在的底面积大40cm2．现在的底面积是__________cm2．
36、一个圆柱和一个圆锥，底面积和高分别相等．若圆柱的体积是2.4立方米．则圆锥的体积是 立方米．
【例12】请指出下面正方体展开图中任何一个面的对面是哪一个？

【变式训练】
1、将如图的正方体展开图折成正方体后，“社”字对面是 ．
2、一个正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6．根据如图摆放的两种情况判断：数字1对面上的数字是 ．
3、四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是 ，3的对面是 ，5的对面是 ．

（第1题图） （第2题图） （第3题图）

4、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（　　）

A B C D
5、如图所示，在小正方体六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，且“1”的对面是“4”，“2”的对面是“5”，“3”的对面是“6”．按箭头方向在方格上沿小正方体的某条棱翻动小正方体，当它从图中所在位置翻滚3次后，朝上的面的数字是 ．
6、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形想想会是（　　）
A． B． C． D．


7、如图是一个长方形的前面和右面的图形．这个长方形的体积是 立方分米．表面积是 平方分米．


8、将右图沿线折成一个立方体，它的共顶点的3个面数字之积最大值是 .

9、选项中有3个立方体，其中不是用左边图形折成的是（ 　 ）

10、如图，把一个长方体的表面展开那么原来正方体中（ ）和（ ）是相对的面

11、如图，图形______是正方体的展开图．
A．　　 B．　　 C．　　 D．
12、如图是正方体盒子展开图，那么展开前平面a所对的平面为________．

第12题 第13题 第14题
13、如图是正方体的展开图，则折叠后“成”字的对面是_______．
14、如图它是正方体的表面展开图，则C面的对面是________面．

15、将正方体骰子放置于水平桌面上，如图（1）．在图（2）中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°．则骰子中各相对面上的点数分别为 ．


16、如图，折叠围成一个正方体时，数字 会在与数字2所在的平面相对的平面上。

17、将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
18、如图它是正方体的表面展开图，则C面的对面是面．

19、如图是正方体的展开图，则折叠后“成”字的对面是．

20、如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是号面．

21、如图是正方体的展开图，折叠后，字母在▲的对面．





























【例12】等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是48立方厘米，则这个圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米．

【变式训练】
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是24dm3，那么圆锥的体积是 dm3,圆柱的体积是 m3。
2、一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米，削去部分体积是 立方厘米。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是24立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。

4、等底等体积的圆锥和圆柱，如果圆锥的高是9分米，圆柱的高是（　　）米．
A．3 B．12 C．6 D．0.3
5、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（   ）立方分米，圆柱体的体积是（   ）立方分米。
6、大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体体积多21立方分米。小正方体的体积是多少？
7、把一个长、宽都是10厘米，高是6厘米的长方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）。