考点01 有理数—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

这是一份考点01 有理数—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共13页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。

考点01 有理数
真题回顾

1.（2020·朝阳） 的绝对值是（ ）
A. B. 7 C. D.
2.（2020·滨州）下列式子中，正确的是（ ）
A. |﹣5|=﹣5 B. ﹣|﹣5|=5 C. ﹣（﹣5）=﹣5 D. ﹣（﹣5）=5
3.（2020·长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A. =1 B. -1.5 C. -3 D. -4.2
4.（2020·呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： ，0， ， ， ，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个
5.（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A. a B. b C. c D. 无法确定
6.（2020·铁岭）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为________.
7.（2020·雅安）如果用 表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为________．
8.（2020·重庆B）在﹣ ，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是________．
9.（2020·广东）若 ，则 ________．
10.（2020·六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={________}．
11.（2020·福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是________．
12.（2020·连云港）如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是________．
13.（2020·台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣ ，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣ ，…
你规定的新运算a⊕b=________（用a，b的一个代数式表示）．
14.（2020·荆州）对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ，即当 为非负整数时，若 ，则 .如 ， .若 ，则实数 的取值范围是________.
15.（2020·河北）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999× +999×（ ）-999× .
模拟预测
1.（2020·杭州市模拟考试）如图，数轴上表示 的相反数的点是（ ）
A. M B. N C. P D. Q
2.（2020·铜仁仿真模拟）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
A. B. C. D.
3.（2020·株洲中考模拟测试）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A. B. C. D.
4.（2020·朝阳一模）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为________元.
5.（2020·连云港升学模拟考）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在________℃范围内保存才合适．
6.（2020·泰州冲刺模拟）如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．
7.（2020·嘉兴模拟测评）数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为________（用“＜”号连接）．
8.（2020·怀化鹤城区一模）计算：
9.（2020·宜昌远安县升学模拟）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 中的□，并计算.
10.（2020·杭州余杭区二模）计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
第一步 小题夯基础
考点01 有理数
真题回顾
1.（2020·朝阳） 的绝对值是（ ）
A. B. 7 C. D.
【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 的绝对值是 ，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义求解即可.
2.（2020·滨州）下列式子中，正确的是（ ）
A. |﹣5|=﹣5 B. ﹣|﹣5|=5 C. ﹣（﹣5）=﹣5 D. ﹣（﹣5）=5
【答案】 D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A. |﹣5|=5，故原选项不符合题意；
B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项不符合题意；
C. ﹣（﹣5）=5，故原选项不符合题意；
D. ﹣（﹣5）=5，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据负数的绝对值为它的相反数对A、B项进行判断；
-（-5）表示-5的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数对C、D选项进行判断.
3.（2020·长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A. =1 B. -1.5 C. -3 D. -4.2
【答案】 C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意可知，墨水遮盖区域的数在-4和-2之间
∴数字可能为-3.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上有理数的大小和顺序进行判断即可。
4.（2020·呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： ，0， ， ， ，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个
【答案】 A
【考点】有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故答案为：A.
【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．
5.（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A. a B. b C. c D. 无法确定
【答案】 A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
6.（2020·铁岭）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为________.
【答案】
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：450000000用科学记数法表示为4.5×108 ，
故答案为：4.5×108.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
7.（2020·雅安）如果用 表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为________．
【答案】 -2℃
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，
那么温度降低2摄氏度可表示为：-2℃．
故答案为：-2℃．
【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．
8.（2020·重庆B）在﹣ ，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是________．
【答案】 -1
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：|﹣1|＞|﹣ |， ﹣1＜﹣ ．﹣1＜﹣ ＜0＜1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，负数比较大小，绝对值大的数反而小．
9.（2020·广东）若 ，则 ________．
【答案】 1
【考点】偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】∵
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：1．
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
10.（2020·六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={________}．
【答案】 1，0，﹣1
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，
∴M∪N={1，0，﹣1}，
故答案为：1，0，﹣1．
【分析】根据新定义解答即可得．
11.（2020·福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是________．
【答案】 7
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3﹣1=2，
∵BC=2AB=4，
∴点C表示的数是3+4=7，
故答案为：7．
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC=4，C点表示的数是在B点表示的数的基础上加上4．
12.（2020·连云港）如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是________．
【答案】 65
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：设输入的数为x，根据题意可知，输出的数=（x2﹣1）2+1．
把x=3代入（x2﹣1）2+1=（32﹣1）2+1=（9﹣1）2+1=82+1=65，即输出数是65．
故答案为65．
【分析】设输入的数为x，根据图表可知，输出的数=（x2﹣1）2+1，把x=3代入计算即可得输出的数．
13.（2020·台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣ ，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣ ，…
你规定的新运算a⊕b=________（用a，b的一个代数式表示）．
【答案】
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
1⊕2=2⊕1=3= + ，
（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣ = + ，
（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣ = + ，
则a⊕b= + = ．
故答案为： ．
【分析】由题中的新定义，将已知的等式结果变形后，总结出一般性的规律，即可用a与b表示出新运算a⊕b．
14.（2020·荆州）对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ，即当 为非负整数时，若 ，则 .如 ， .若 ，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【考点】一元一次不等式组的应用，近似数及有效数字
【解析】【解答】解：依题意得：
解得 .
故答案是： 。
【分析】根据 “四舍五入” 方法的，由 ， 得 ，列出不等式，求解即可。
15.（2020·河北）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999× +999×（ ）-999× .
【答案】 （1）解：999×（-15）
=（1000-1）×（-15）
=15-15000
=149985
（2）解：999× +999×（ ）-999× .
=999×（ +（ ）- )
=999×100
=99900
【考点】有理数的乘法运算律，有理数的乘法
【解析】【分析】根据黑板上面，第一个凑整法，第二个提同数法。
模拟预测
1.（2020·杭州市模拟考试）如图，数轴上表示 的相反数的点是（ ）
A. M B. N C. P D. Q
【答案】 D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】-2与2只有符号不同，
所以 的相反数是2，
故答案为：D．
【分析】根据相反数的性质，即可得到-2相反数所在的点。
2.（2020·铜仁仿真模拟）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴可得： ， ，且 ，
则 ， ， ， .
故答案为：D.
【分析】由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＜0,b＞0,且＞ ， 再在数轴上表示出-a和-b的位置，根据数轴上右边的数始终大于左边的数即可判断求解.
3.（2020·株洲中考模拟测试）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故答案为：D．
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
4.（2020·朝阳一模）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为________元.
【答案】
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】580亿＝58000000000=5.8×1010.
故答案为：5.8×1010.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
5.（2020·连云港升学模拟考）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在________℃范围内保存才合适．
【答案】 18～22
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故答案为：18℃～22℃．
【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．
6.（2020·泰州冲刺模拟）如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．
【答案】 2
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设P′表示的数为a，则|a+1|=3，
∵将点P向右移动，
∴a＞﹣1，即a+1＞0，
∴a+1=3，解得a=2．
故答案为：2．
【分析】设P′表示的数为a，则|a+1|=3，故可得出a的值．
7.（2020·嘉兴模拟测评）数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为________（用“＜”号连接）．
【答案】 b<-a【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图,
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。
8.（2020·怀化鹤城区一模）计算：
【答案】 解：原式
，

【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据题意计算有理数的乘方以及60° 的正弦和绝对值，根据化简的结果进行运算得到答案即可。
9.（2020·宜昌远安县升学模拟）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 中的□，并计算.
【答案】 解：（1）选择“-”
（ 2 ）选择“×”
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可.
10.（2020·杭州余杭区二模）计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】 解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷
=6÷（﹣ ）
=6×（﹣6）
=﹣36．
【考点】有理数的除法
【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．