考点07 分式—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

这是一份考点07 分式—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共18页。

第一步 小题夯基础


考点07 分式
真题回顾



1.（2020·玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（   ）
A.    120×10﹣6                        B. 12×10﹣3                        C. 1.2×10﹣4                        D. 1.2×10﹣5
2.（2020·河北）若 ，则下列分式化简正确的是（    ）
A.                          B.                          C.                          D. 
3.（2019·贵港）若分式 的值等于0，则x的值为（   ）
A. ±1                                         B. 0                                         C. ﹣1                                         D. 1
4.（2020·淄博）化简 的结果是（     ）
A. a+b                                  B. a﹣b                                  C.                                   D. 
5.（2019·河北）如图，若x为正整数，则表示 ﹣ 的值的点落在（    ）

A. 段①                                     B. 段②                                     C. 段③                                     D. 段④
6.（2019·白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(    ).

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
7.（2018·河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（   ）
A. 只有乙                           B. 甲和丁                           C. 乙和丙                           D. 乙和丁
8.（2018·南充）已知 =3，则代数式 的值是（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
9.（2017·北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣ ）• 的值是（   ）
A. ﹣3                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 3
10.（2017·眉山）已知 m2+ n2=n﹣m﹣2，则 ﹣ 的值等于（   ）
A. 1                                        B. 0                                        C. ﹣1                                        D. ﹣
11（2018·包头）化简； ÷（ ﹣1）=________．
12.（2020·济宁）已如m+n=-3.则分式 的值是________．
13（2014·泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 的值等于________．
14.（2018·大庆）已知 = + ，则实数A=________．
15.（2017·滨州）观察下列各式： = ﹣ ；
= ﹣ ；
= ﹣ ；
…
请利用你所得结论，化简代数式： + + +…+ （n≥3且n为整数），其结果为________．
模拟预测


1.（2020·鹿城模拟）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（   ）
A. 5.6×10﹣6                        B. 5.6×10﹣5                        C. 0.56×10﹣5                        D. 56×10﹣6
2.（2020·文成模拟）要使分式 有意义，则x的取值应满足(    )
A. x≠-2                                     B. x≠1                                     C. x=-2                                     D. x>1
3.（2020·孝感模拟）若分式 的值是正整数，则m可取的整数有 （  ）
A. 4个                                      B. 5个                                      C. 6个                                      D. 10个
4.（2020·秦安模拟）已知分式 的值为0，那么x的值是（    ）
A. -2                                        B. -1                                        C. 1                                        D. 1或-2
5.（2020·漳平模拟）下面的计算过程中，从哪一步开始出现不符合题意（        ）．

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
6.（2020·北京模拟）如果 ，那么代数式 的值为（    ）
A.                                          B. -1                                         C. 1                                         D. 2
7.（2020·下城模拟）若分式 不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是________.
8.（2020·房山模拟）如果 ，那么代数式 的值为________．
9.（2020·永年模拟）若分式 □ 运算结果为x ， 则在“□”中添加的运算符号为________．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）
10.如果x＋ ＝3，则 的值为________．

第一步 小题夯基础


考点07 分式
真题回顾



1.（2020·玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（   ）
A.    120×10﹣6                        B. 12×10﹣3                        C. 1.2×10﹣4                        D. 1.2×10﹣5
【答案】 C
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4.
故答案为：C.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2.（2020·河北）若 ，则下列分式化简正确的是（    ）
A.                          B.                          C.                          D. 
【答案】 D
【考点】分式的通分
【解析】【解答】∵a≠b，
∴ ，选项A不符合题意；
，选项B不符合题意；
，选项C不符合题意；
，选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．
3.（2019·贵港）若分式 的值等于0，则x的值为（   ）
A. ±1                                         B. 0                                         C. ﹣1                                         D. 1
【答案】 D
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： ＝ ＝x﹣1＝0，
∴x＝1。
故答案为：D。
【分析】根据分式的值为0的时候，其分子为0，分母不为0列出混合组，求解即可。
4.（2020·淄博）化简 的结果是（     ）
A. a+b                                  B. a﹣b                                  C.                                   D. 
【答案】 B
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝a﹣b．
故答案为：B．
【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
5.（2019·河北）如图，若x为正整数，则表示 ﹣ 的值的点落在（    ）

A. 段①                                     B. 段②                                     C. 段③                                     D. 段④
【答案】 B
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解∵ ﹣ ＝ ﹣ ＝1﹣ ＝
又∵x为正整数，
∴ ≤＜1
故表示 ﹣ 的值的点落在②
故答案为：B ．
【分析】根据分式的乘法法则进行化简，求出化简的结果为 ， 由x为正整数，可得 ≤＜1，即可判断落在段②.
6.（2019·白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(    ).

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
【答案】 B
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：



故从第②步开始出现错误。
故答案为：B。
【分析】利用异分母分式的加减法法则，先通分化为同分母分式，然后根据同分母分式的加法法则，分母不变分子相减，要注意的是分子相减的时候是整体相减。
7.（2018·河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（   ）
A. 只有乙                           B. 甲和丁                           C. 乙和丙                           D. 乙和丁
【答案】D
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵
=
=
=
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，
故答案为：D．
【分析】将老师给的分式化简，从解答过程中，可得出出现错误的是乙和丁。此题易错：1-x与x-1互为相反式。
8.（2018·南充）已知 =3，则代数式 的值是（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
【答案】 D
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ =3，
∴ =3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式=
=
=
= ，
故答案为：D．
【分析】首先分式方程的两边都成语xy约去分母，得出x﹣y=﹣3xy，再将代数式的分子分母分别分组，再整体代入合并并约分即可得出答案。
9.（2017·北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣ ）• 的值是（   ）
A. ﹣3                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 3
【答案】 C
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：（a﹣ ）•
=
=
=a（a+2）
=a2+2a，
∵a2+2a﹣1=0，
∴a2+2a=1，
∴原式=1，
故选C．
【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．
10.（2017·眉山）已知 m2+ n2=n﹣m﹣2，则 ﹣ 的值等于（   ）
A. 1                                        B. 0                                        C. ﹣1                                        D. ﹣
【答案】 C
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：由 m2+ n2=n﹣m﹣2，得
（m+2）2+（n﹣2）2=0，
则m=﹣2，n=2，
∴ ﹣ =﹣ ﹣ =﹣1．
故选：C．
【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
11（2018·包头）化简； ÷（ ﹣1）=________．
【答案】
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
= •
=﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为分式乘法，约分化简即可。
12.（2020·济宁）已如m+n=-3.则分式 的值是________．
【答案】 ，
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
= ，
∵m+n=-3，代入，
原式= .
【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.
13（2014·泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 的值等于________．
【答案】 ﹣3
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，
∴a2+b2=﹣3ab，
∴原式= = =﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为 = ，约分即可．
14.（2018·大庆）已知 = + ，则实数A=________．
【答案】1
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
则 ，解得
故答案为:1．
【分析】题中是分式的拆分，运用分数加减法则的逆运用，由 计算合并得分子是关于A，B，x的代数式，由等式 可求得A，B的值．
15.（2017·滨州）观察下列各式： = ﹣ ；
= ﹣ ；
= ﹣ ；
…
请利用你所得结论，化简代数式： + + +…+ （n≥3且n为整数），其结果为________．
【答案】
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ = ﹣ ，
= ﹣ ，
= ﹣ ，
…
∴ = （ ﹣ ），
∴ + + +…+ = （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1+-﹣ ）= ．
故答案是： ．
【分析】根据所列的等式找到规律 = （ ﹣ ），由此计算 + + +…+ 的值．
模拟预测


1.（2020·鹿城模拟）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（   ）
A. 5.6×10﹣6                        B. 5.6×10﹣5                        C. 0.56×10﹣5                        D. 56×10﹣6
【答案】 B
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.000056=5.6×10-5.
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。
2.（2020·文成模拟）要使分式 有意义，则x的取值应满足(    )
A. x≠-2                                     B. x≠1                                     C. x=-2                                     D. x>1
【答案】 B
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
x-1≠0
解之：x≠1.
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，由此建立关于x的不等式，解不等式即可。
3.（2020·孝感模拟）若分式 的值是正整数，则m可取的整数有 （  ）
A. 4个                                      B. 5个                                      C. 6个                                      D. 10个
【答案】 A
【考点】分式的值
【解析】【解答】解：若分式 的值是正整数，
得到 是6的约数,且
由6的约数为 得
或 或 或 ，
即 的值为：8或5或4或3.共4个.
故答案为：A.
【分析】根据题意，得到 是6的约数,计算即可.
4.（2020·秦安模拟）已知分式 的值为0，那么x的值是（    ）
A. -2                                        B. -1                                        C. 1                                        D. 1或-2
【答案】 A
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
解得  x=-2
故答案为：A.
【分析】当分式得分子为0且分母不等于0时分式的值为0，据此列出关系式求解即可。
5.（2020·漳平模拟）下面的计算过程中，从哪一步开始出现不符合题意（        ）．

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
【答案】 B
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：


．
故从第②步开始出现不符合题意．
故答案为：B．
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
6.（2020·北京模拟）如果 ，那么代数式 的值为（    ）
A.                                          B. -1                                         C. 1                                         D. 2
【答案】 A
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：由 可得

=
=
=
=
=
=-2
故答案为A．
【分析】由 可得 ，再化简 ，最后将 代入求值即可．
7.（2020·下城模拟）若分式 不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是________.
【答案】 m＞1
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x2﹣2x+m≠0，
x2﹣2x+1+m﹣1≠0，
∴（x﹣1）2+（m﹣1）≠0，
∵（x﹣1）2≥0，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1时，分式 不论x取任何实数总有意义.
故m的取值范围是：m＞1.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
8.（2020·房山模拟）如果 ，那么代数式 的值为________．
【答案】 8
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=
∵
∴原式=8
故答案为:8
【分析】先化简分式，然后将m+n的值代入计算即可．
9.（2020·永年模拟）若分式 □ 运算结果为x ， 则在“□”中添加的运算符号为________．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）
【答案】 ﹣或÷．
【考点】分式的乘除法，分式的加减法
【解析】【解答】解： ＝ ，
＝ ＝ ＝x ，
＝ ，
＝ ＝x ，
故答案为﹣或÷．
【分析】分别用计+、﹣、×、÷计算出结果进行验证即可解答．
10.如果x＋ ＝3，则 的值为________．
【答案】
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， 即 ，
∴.
由已知x≠0，
∴原式===.
故答案为：.
【分析】由得 ， 即 ， 把它整体代入原式，计算即可得解. 解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形.