考点28 矩形—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

这是一份考点28 矩形—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共25页。

第一步 小题夯基础


考点28 矩形
真题回顾



1.（2020·怀化）在矩形 中， 、 相交于点O，若 的面积为2，则矩形 的面积为（    ）

A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
2.（2020·十堰）已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中能说明 是矩形的是（   ）
A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
3.（2017·大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（   ）

A. 2a                                     B. 2 a                                     C. 3a                                     D. 
4.（2019·临沂）如图，在平行四边形 中， 、 是 上两点， ，连接 、 、 、 ，添加一个条件，使四边形 是矩形，这个条件是(   )

A.                  B.                  C.                  D. 
5.（2017·青海）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（   ）

A. 5                                        B. 4                                        C.                                         D. 
6.（2019·青岛）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于
​
A.                                            B. 1                                           C.                                            D. 2
7.（2018·枣庄）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（   ）

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
8.（2018·遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（   ）

A. 10                                         B. 12                                         C. 16                                         D. 18
9.（2020·淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为________.
10.（2019·吉林）如图，在四边形 中， ．若将 沿 折叠,点 与边 的中点 恰好重合，则四边形 的周长为________．

11.（2018·鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为________cm．

12.（2017·河池）如图，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是________．

13.（2017·青岛）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为________度．

14.（2019·张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多________步．
15.（2016·包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=________度．

模拟预测


1.（2017·威海模拟）在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（   ）

A. 4                                          B.                                           C.                                           D. 5
2.（2017·新吴模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M是边AB的中点，点P是矩形边上的一个动点，点P从M出发在矩形的边上沿着逆时针方向运动，则当点P沿着矩形的边逆时针旋转一周时，△DMP面积刚好为5cm2的时刻有（   ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个

3.（2020·迁安模拟）如图在平行四边形ABCD中，添加一个条件________，可得平行四边形ABCD是矩形。

4.（2020·灌南模拟）如图，点 是矩形 的对角线 上一点，过点 作 交 于 ，交 于 ，若 ， ，则图中阴影部分的面积为________.

5.（2019·容县模拟）矩形内有一点 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为________平方单位.
6.（2017·南关模拟）如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为________．

7.（2017·靖江模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE=________．

8.（2017·武汉模拟）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．

9.（2017·宁波模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（   ）

A.                                     B. 1                                    C.                                     D. 
10.（2018·云南模拟）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，
S矩形EBMF＝S△ABC－(________＋________)．
易知，S△ADC＝S△ABC ， ________＝________，________＝________．
可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.

第一步 小题夯基础


考点28 矩形
真题回顾



1.（2020·怀化）在矩形 中， 、 相交于点O，若 的面积为2，则矩形 的面积为（    ）

A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
【答案】 C
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，对角线 、 相交于点O，
∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，
∴ ,
∴矩形 的面积为 ,
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出 ，即可求出矩形ABCD的面积.
2.（2020·十堰）已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中能说明 是矩形的是（   ）
A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
【答案】 B
【考点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D. 平分 ，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的判定进行分析即可.
3.（2017·大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（   ）

A. 2a                                     B. 2 a                                     C. 3a                                     D. 
【答案】 B
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE= a，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，
∴AB=2CE=2 a，
故选B．
【分析】根据勾股定理得到CE= a，根据直角三角形的性质即可得到结论．
4.（2019·临沂）如图，在平行四边形 中， 、 是 上两点， ，连接 、 、 、 ，添加一个条件，使四边形 是矩形，这个条件是(   )

A.                  B.                  C.                  D. 
【答案】 A
【考点】矩形的判定与性质
【解析】【解答】
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵对角线 上的两点 、 满足 ，
∴ ，即 ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形．
故答案为：A．
【分析】根据矩形的判定定理，两对角线相等的平行四边形为矩形，可判定。
5.（2017·青海）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（   ）

A. 5                                        B. 4                                        C.                                         D. 
【答案】 D
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，
∴OM是△ADC的中位线，
∴OM=3，
∴DC=6，
∵AD=BC=10，
∴AC= =2 ，
∴BO= AC= ，
故选D．
【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．
6.（2019·青岛）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于
​
A.                                            B. 1                                           C.                                            D. 2
【答案】 C
【考点】矩形的性质
【解析】
【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出 ， 代入求出即可．
【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE2=AF2-EF2 ， AD2=AF2-DF2 ，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE==3，
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴ ，
∴
，
∴CF= ．
故选C．
7.（2018·枣庄）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（   ）

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
【答案】 B
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，

故答案为：B．
【分析】如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，又矩形的对角线相等，故这8个矩形的对角线都相等，如图所示，满足条件的点应该有3个，
8.（2018·遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（   ）

A. 10                                         B. 12                                         C. 16                                         D. 18
【答案】C
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC ， S△AMP=S△AEP ， S△PBE=S△PBN ， S△PFD=S△PDM ， S△PFC=S△PCN ，
∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故答案为：C．
【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，根据矩形的对角线将矩形分成两个面积相等的三角形得出S△ADC=S△ABC ， S△AMP=S△AEP ， S△PBE=S△PBN ， S△PFD=S△PDM ， S△PFC=S△PCN ， 故S△DFP=S△PBE，从而得出答案。
9.（2020·淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为________.
【答案】 8
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵直角三角形斜边的长为16，
∴直角三角形斜边上的中线长是： ，
故答案为：8.
【分析】直接根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得出本题答案.
10.（2019·吉林）如图，在四边形 中， ．若将 沿 折叠,点 与边 的中点 恰好重合，则四边形 的周长为________．

【答案】 20
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，
∴DE=BE= AB=5，
由折叠可得，CB=BE，CD=ED，
∴四边形BCDE的周长为5×4=20，
故答案为：20．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到DE和BE的长度，即可得到四边形BCDE的周长。
11.（2018·鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为________cm．

【答案】 10
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】连接OP，

∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，
∴OP= AB，
∵AB=20cm，
∴OP=10cm，
【分析】将实际问题转化为数学问题，利用直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出OP的长。
12.（2017·河池）如图，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是________．

【答案】
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠BAD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB，
∴ ，
∵E是BC的中点，
∴AD=2BE，
∴2BE2=AB2=2，
∴BE=1，
∴BC=2，
∴AE= = ，BD= = ，
∴BF= = ，
过F作FG⊥BC于G，
∴FG∥CD，
∴△BFG∽△BDC，
∴ = = ，
∴FG= ，BG= ，
∴CG= ，
∴CF= = ．
故答案为： ．

【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE= = ，BD= = ，根据三角形的面积公式得到BF= = ，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG= ，根据勾股定理即可得到结论．
13.（2017·青岛）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为________度．

【答案】 32
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，
∵∠BAD=58°，
∴∠DEB=116°，
∵DE=BE= AC，
∴∠EBD=∠EDB=32°，
故答案为：32．
【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE= AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
14.（2019·张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多________步．
【答案】 12
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】设长为x步，宽为(60-x) 步，
x(60-x)=864 ，
解得，x1=36，x2=24(舍去)，
∴当x=36 时，60-x=24 ，
∴长比宽多：36-24=12 (步)，
故答案为：12．
【分析】根据题意，设长为x步，宽为(60-x) 步，根据矩形的面积即可得到关于x的解析式，得到答案即可。
15.（2016·包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=________度．

【答案】 22.5
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，
∵∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA= =67.5°，
∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
故答案为22.5°．

【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．
模拟预测


1.（2017·威海模拟）在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（   ）

A. 4                                          B.                                           C.                                           D. 5
【答案】B
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠F，
又∵∠PAE=∠DAE，
∴∠PAE=∠F，
∴PA=PF，
∴CF=AD=4，
设CP=x，PA=PF=x+4，BP=4﹣x，
在直角△ABP中，
22+（4﹣x）2=（x+4）2 ，
解得：x= ，
∴AP的长为： ．
故选：B．
【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．
2.（2017·新吴模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M是边AB的中点，点P是矩形边上的一个动点，点P从M出发在矩形的边上沿着逆时针方向运动，则当点P沿着矩形的边逆时针旋转一周时，△DMP面积刚好为5cm2的时刻有（   ）

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
【答案】C
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M是边AB的中点， ∴AM=BM=3cm，△ADM= ×3×4cm2=6cm2 ，
∵△DMP面积达到5cm2 ，
∴点P可能在AD上有1个点，在AB边上有2个点，在CD边上有1个点，不可能在BC上，
∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是4次，
故选C．
【分析】根据△ADM的面积，即可判定点P可能在AB或AD或CD边上，由此得出结论．
3.（2020·迁安模拟）如图在平行四边形ABCD中，添加一个条件________，可得平行四边形ABCD是矩形。

【答案】 AC=BD(答案不唯一)
【考点】矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：添加条件为AC=BD，
∵四边形ABCD为平行四边形，AC=BD
∴平行四边形ABCD为矩形
【分析】根据矩形的判定定理，添加合适的条件即可得到答案。
4.（2020·灌南模拟）如图，点 是矩形 的对角线 上一点，过点 作 交 于 ，交 于 ，若 ， ，则图中阴影部分的面积为________.

【答案】 5
【考点】矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：作GM⊥AB于M，延长MG交CD于N.

则有四边形AEGM，四边形DEGN，四边形CFGN，四边形BMGF都是矩形，
∴AE=BF=2，S△ADB=S△DBC ， S△BGM=S△BGF ， S△DEG=S△DNG ，
∴S矩形AEGM=S矩形CFGN=2×5=10，
∴S阴= S矩形CFGN=5，
故答案为：5.
【分析】由矩形的性质可证明S矩形AEGM=S矩形CFGN=2×5=10，即可求解.
5.（2019·容县模拟）矩形内有一点 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为________平方单位.
【答案】 64
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：当矩形为正方形时面积最大为8×8=64（平方单位）.
故答案为：64.
在矩形中，周长相同的情况下，正方形的面积最大.
【分析】根据矩形的性质可知，当矩形是正方形时面积最大，即当点P到相对的两边的距离之和相等时，矩形是正方形，根据正方形的面积即可求解。
6.（2017·南关模拟）如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为________．

【答案】20
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=5，BC=12，∠C=90°
∴BD= =13，
∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，
∴OA= BD= ，
又∵OE⊥BC，
∴OE∥CD，
∴OE= CD= ，BE= BC=6，
∴四边形OECD的周长为5+ + +6=20．
故答案为20

【分析】先根据勾股定理求得BD长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、BE的长，最后计算四边形OECD的周长．
7.（2017·靖江模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE=________．

【答案】75°
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE，
∵BO=BE，
∴AB=BO=OA
∴△BAO是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°﹣60°=30°，
OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO= （180°﹣30°）=75°．
故答案为75°．
【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，∠ABO=60°，求出∠OBE=30°，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
8.（2017·武汉模拟）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．

【答案】115°
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE，
∵∠ADF=25°，
∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°，
∵DF=DC，
∴∠DFC=∠DCA= = = ，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣ = ，
∵BE=CE，
∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°，
故答案为115°
【分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DCA的度数，进而得出∠BCE的度数，最后利用等腰三角形的性质求解即可.
9.（2017·宁波模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（   ）

A.                                     B. 1                                    C.                                     D. 
【答案】 D
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠ABC=90°，矩形ABCD的面积=4×2=8，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中， ，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE，∠DFC=∠BEA，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∵AE=EF=FC，
∴△BCE的面积= ×8= ，
延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，则FM∥CN，

∵AE=EF=FC，
∴AG=DG=1，BH=CH=1，
∴BG= = ，
∴BE= BG= ，
∵ BE•CN= ，
∴CN= ，
∵FM∥CN，EF=FC，
∴FM= CN= ，
故选：D．
【分析】证明△DCF≌△BAE（SAS），得出DF=BE，∠DFC=∠BEA，得出∠DFE=∠BEF，证出DF∥BE，与AE=EF=FC，得出△BCE的面积= ×8= ，延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，FM∥CN由平行线得出AG=DG=1，BH=CH=1，由勾股定理求出BG= = ，得出BE= BG= ，由三角形面积求出CN= ，由三角形中位线定理得出FM= CN= 即可．
10.（2018·云南模拟）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，
S矩形EBMF＝S△ABC－(________＋________)．
易知，S△ADC＝S△ABC ， ________＝________，________＝________．
可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.
【答案】 S△AEF；S△FMC；S△ANF；S△AEF；S△FGC；S△FMC
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】S 矩形 NFGD=S △ ADC-（S △ ANF+S △ FGC），S 矩形 EBMF=S △ ABC-（ S △ ANF+S △ FCM）．
易知，S△ADC=S△ABC ， S△ANF=S△AEF ， S△FGC=S△FMC ，
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．
故答案分别为 S△AEF ， S△FCM ， S△ANF ， S△AEF ， S△FGC ， S△FMC ．
【分析】 根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．