第13讲 二次函数的应用

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知识点一：二次函数的应用
关键点拨
实物抛物线
一般步骤
若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解.
据题意，结合函数图象求出函数解析式；
②确定自变量的取值范围；
③根据图象，结合所求解析式解决问题.
实际问题中
求最值
分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
研究自变量的取值范围；
确定所得的函数；
④ 检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；
⑤解决提出的实际问题.
解决最值应用题要注意两点：
①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；
②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在自变量的取值范围内.
结合几何图形
根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；
根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；
利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题
由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样需注意自变量的取值范围.