2022年广西桂林中考数学复习课件：第13讲 二次函数的应用

这是一份2022年广西桂林中考数学复习课件：第13讲 二次函数的应用，共38页。PPT课件主要包含了知识清单·理脉络，表达式，取值范围，高频考点·释疑难等内容，欢迎下载使用。

一、二次函数最值的两种形式1．顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其顶点坐标为________，当a＞0，x＝____时，函数有最小值，为______．当a＜0，x＝______时，函数有最大值，为______．2．一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，顶点为______________．当a＞0，x＝______时，函数有最小值，为________；当a＜0，x＝______时，函数有最大值，为________．
二、利用二次函数解决实际问题的步骤1．根据题意，写出二次函数的___________．2．考虑自变量的_____________．3．根据二次函数的性质，结合自变量的_____________，给出实际问题的答案．
【自我诊断】 (打“√”或“×”)1．二次函数y＝3x2＋5x－1有最小值．( )2．当x＝2时，二次函数y＝－3(x＋2)2－5有最大值－5.( )3．当－1≤x≤5时，二次函数y＝－(x＋2)2＋3的最大值为3.( )4．周长为40 m的绳子可以围成面积120 m2的矩形．( )5．进价10元/件的商品若按15元/件出售，每天可卖出100件，若单价每降低1元，每天可多卖出20件，若降低x元出售，每天可卖出20x件．( )
【答题关键指导】抛物线型实际问题解题的关键、技巧及注意问题(1)解题的关键：进行二次函数建模，依据题意，建立合适的平面直角坐标系，并利用抛物线的性质解决问题．(2)解题技巧：所建立的坐标系能使所设的表达式形式最简．(3)注意问题：①题意分析不透，不能建立符合题意的函数模型或所建立的函数模型不正确，导致解题错误；②忽视了自变量的取值范围，造成错解；③由几何图形中的线段的长转化为坐标系中点的坐标时，忽视了线段所在的象限，造成符号错误.
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
2．(2021·衢州中考)如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6 m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O离水面的距离．(2)如图2，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
【自主解答】(1)由题意得(x＋40－30)(300－10x)＝3 360，解得x1＝2，x2＝18，∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，应舍去．∴T恤的销售单价应提高2元．答：T恤的销售单价应提高2元．(2)设利润为M元，由题意可得：M＝(x＋40－30)(300－10x)＝－10x2＋200x＋3 000＝－10(x－10)2＋4 000，∴当x＝10时，M最大值＝4 000，∴销售单价：40＋10＝50(元).答：当服装店将销售单价定为50元时，获得的利润最大，最大利润是4 000元．
【答题关键指导】利用二次函数解决实际问题的步骤1．根据题意，列出抛物线表达式，或建立恰当的坐标系，设出抛物线的表达式，将实际问题转化为数学模型．2．列出函数表达式后，要标明自变量的取值范围．3．根据二次函数图象和性质解决问题，确定最值时，一般最值在顶点处取得，但也要注意，若顶点的横坐标不在自变量的取值范围内时，要根据函数的增减性来确定最值．
【跟踪训练】1．(2021·湖州中考)今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；(2)若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？