2021年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（三）数学试题（word版含答案）

这是一份2021年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（三）数学试题（word版含答案），共12页。试卷主要包含了选择题每小题给出，填空题等内容，欢迎下载使用。

（答题时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）每小题给出
的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写
在下面的答题表内.
答 题 栏
1. －的相反数是（ ）.
A. －B. C. －D.
2. 下列运算正确的是（ ）.
A. x 16÷x4＝x4 B. (a2)5＝a10 C. 2a2＋3a2＝5a4 D. b3·b3＝2b3
3. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫
星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最
近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）.
A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103
4. 如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体而形成的，则其左视图是（ ）.
第4题图

5. 一次数学测试，将某小组5名同学的成绩统计并分析如下（有三个数据被遮盖）：
则被遮盖的两个数据依次是（ ）.
A. 80，80，80B. 81，80，80.5C. 80，2，80D. 81，2，80.5
6. 能说明命题“当a为实数时，则a2＞a”是假命题的反例是（ ）.
A. a＝2B. a＝－1C. a＝－0.5D. a＝0.5
7. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，
求该公司5、6两个月营业额的月均增长率．若设该公司5、6两个月营业额的月均增长
率为x，则可列方程为（ ）.
A. 2500(1＋x)2＝9100 B. 2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100
C. 2500(1＋x)＝9100 D. 2500［1＋(1＋x)＋(1＋x)2］＝9100
8. 把直线y＝kx＋b(k≠0)沿y轴向下平移2个单位后，与反比例函数y＝(m≠0)的图象
相交于A(－3，2)，B(n，－3)两点，则k＋b的值为（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交
AG于点F.若3AB＝5EF，则的值为（ ）.
A. 5:9B. 3:5C. 17:25D. 16:25
10. 如图所示，已知∠BAC＝60°，半径长为1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一
动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线
段DE长度的最大值为（ ）.
第9题图
A. 3
B. 6
C.
第10题图
D.
二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：x2y－4y＝ ．
12．若m＜＜n，且m，n为相邻的整数，则m＋n的值为 ．
13. 如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB＝90°，P是半径OB的中点，Q是弧AB上的一
动点，当PQ∥OA时，弧AQ的长为 ．
14. 如图1，含30°和45°角的两块直角三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重
合，BC＝EF＝12cm.
（1）阴影部分的周长为 cm（结果保留根号）；
（2）如图2，点P为边EF（BC）的中点，现将直角三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转
角度α，设边AB与EF相交于点Q，则在0°≤α≤90°的变化过程中，点Q移动的路
径长度为 cm（结果保留根号）.
第13题图
图1
图2
第14题图
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解不等式3x－1＜－4（x－5）．
16. 《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内
容为：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少
客人．”请你解答这个问题．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成10×10的网格中，给出了格点△ABC，
线段EF在网格线的交点上，且点C在线段EF上.
（1）将△ABC向右平移7个单位，得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于EF对称的△A2B2C；
（3）连接A1B2，求A1B2的长度.
第17题图
18. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一.如图
2，杨辉三角给出了(a＋b)n（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小
的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab
＋b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b
＋3ab2＋b3展开式中各项的系数等．
(a＋b) 1
(a＋b) 2
(a＋b) 3
图2
图1
第18题图
（1）按上述规律，(a＋b)4展开式中共有 项，第三项是 ；
（2）请直接写出(1＋y)5的展开式 ．
（3）利用上面的规律计算：
．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙
O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．
第19题图
（1）求证：ED＝EC；
（2）求证：AF是⊙O的切线；
20. 图①是一种三角车位锁,其主体部分是由两根长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂
锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上
锁后,钢条按图①的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.
图②是其示意图,经测量,钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.
（1）求车位锁的底盒BC长；
（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位？请说
明理由.(参考数据:sin47°≈0.73,cs47°≈0.68，tan47°≈1.07)
第20题图
六、(本题满分12分)
21．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先
烈的优良传统,某中学开展了建党100周年知识测试．随机抽取了40名学生的测试成绩，
并对成绩（等级制）进行整理、描述和分析．（说明：测试成绩均取整数，A级：10分，
B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）
收集数据如下：
A，C，A，B，D，A，B，B，A，B
B，A，B，B，C，B，B，A，D，B
C，A，B，D，B，A，B，A，C，A
A，B，B，C，B，C，D，A，B，B
建党100周年知识测试扇形统计图
整理数据如下：
整理、描述样本数据，绘制统计图表如下：
第21题图
请根据表中的信息，解答下列问题：
（1）x＝ ，y＝ ；
（2）补全扇形统计图，并求出成绩为B级同学所占圆心角的度数；
（3）若该校共有520名学生参加建党100周年知识测试，成绩不低于9分为“优秀”，请估
计该校参加建党100周年知识测试成绩达到优秀的学生有多少名？
（4）甲、乙、丙、丁是建党100周年知识测试成绩为10分的四名学生，若学校计划从这四
名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“建党100周年知识测试”竞
赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率．
七、（本题满分12分）
22. 已知二次函数y1＝x2＋ax＋1和y2＝ax2＋bx＋1(a，b为常数，a≠0).
（1）若a＝－2，求二次函数y1的顶点坐标；
（2）若b＝4a，设二次函数y2的对称轴为直线x＝k，求k的值；
（3）点P(x0，m)在函数y1图象上，点Q(x0，n)在函数y2图象上．若函数y1图象的对称轴
在y轴右侧，当0＜x0＜1，b＝1时，试比较m，n的大小，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是对角线BD上一点，且∠ECF＝45°，……………………答…………………题……………………不…………………过…………………此……………………线………………………
连接AC.
（1）证明：∠ACE＝∠DCF；
（2）证明：BE＋DF＝BC；
（3）如图2，若将条件“正方形ABCD”改为“菱形ABCD，且∠ABC＝60°”，同时设点E
在AB延长线上，F是对角线BD上一点，且满足∠ECF＝30°，请直接写出BE，DF
图1
图2
第23题图
和BC之间的数量关系.
2021年九年级毕业暨升学模拟考试（三）
数学试卷参考答案
一、选择题
二、填空题
11.y(x+2)(x-2)； 12. 5； 13. π； 14.（1）(2分)；（2）（3分）
对第14题（2）的解析：
如左图，当0°≤α≤60°时，Q点从E点开始向F方向运动，当α＝60°时，Q移动至距E点的最大距离，此时BA⊥EF，在Rt△BPQ中，∠B＝30°，BP＝6cm，∴QP＝3cm，∴QE＝3cm；
如右图，当60°＜α≤90°时，Q点又开始向E点方向运动，当α＝90°时，Q点停止运动.在Rt△BPQ中，BP=6cm，QP＝2cm，∴EQ＝（6﹣2）cm.
∴Q点返回运动的路径长为3﹣（6﹣2）＝（2﹣3）cm.
∴Q点移动的路径为3+（2﹣3）＝2cm.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解：3x﹣1＜﹣4x+20 （4分）
得3x+4x＜20+1
得7x＜21，
∴x＜3 （8分）
16.解：设共有客人x人． （1分）
根据题意，得eq \f(1,2)x＋eq \f(1,3)x＋eq \f(1,4)x＝65（6分）
解得x＝60.
答：共有客人60人． （8分）
第17题答图
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求；(3分)
(2)如解图，△A2B2C即为所求； (3分)
(3)由网格可知，A1B2＝eq \r(42＋92)＝eq \r(97). (8分)
18．解：（1）由杨辉三角的系数规律可得，
，
展开式共有5项，第三项是．（4分）
（2）∵，
当a=1,b=y时，原式.(6分)
（4）由“杨辉三角”可知，
注：结果为（）6不扣分！
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. （2分）
第19题答图
又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∴∠BCD＝∠ADC. （2分）
∴ED＝EC. （5分）
（2）连接OA. （6分）
∵AB＝AC，∴AB=AC.∴OA⊥BC. （7分）
∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA.
∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF.
∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，
∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC. （9分）
∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线. （10分）
20.解:(1)过点A作AH⊥BC于点H,如图所示.（1分）
第20题答图
∵AB=AC,∴BH=HC.
在Rt△ABH中,∠B=47°,AB=50,
∴BH=AB·csB=50×cs47°≈50×0.68=34. （4分）
∴BC=2BH=68 cm. （5分）
(2)在Rt△ABH中,∠B=47°,AB=50,
∴AH=AB·sinB=50×sin47°≈50×0.73=36.5. （8分）
∵36.5>30,
∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.（10分）
第21题答图
六、(本题满分12分)
21．解：（1）18；6 （2分）
（2）B级：，D级：
∴补全扇形统计图如图. （4分）
B级同学所占圆心角：．
答：成绩为B级同学所占圆心角为162°． （5分）
（3）（名）．
答：该校九年级参加建党100周年知识测试成绩达到优秀的学生有390名．（6分）
（4）列表如下
共有12种等可能的结果. （10分）
其中，甲、乙两名学生中至少有一名被选中的结果有10种，
则（甲、乙两名学生中至少有一名被选中）． （12分）
七、（本题满分12分）
22．解:（1）当a=-2 时，y1=x2- 2x+1=（x -1)2 ，
所以二次函数y1的顶点坐标为（1，0）. （2分）
（2）当 b=4a 时，
函数y2的对称轴为直线,即k=- 2. (4分)
（3）把P和Q两点坐标分别代入解析式中，得
m= x02 +ax0+1 ，n= ax02 +bx0+1 (6分)
∵函数y1 图象的对称轴在y轴的右侧，
∴＞0，则a＜0. (8分)
∵b=1，
∴m – n= x02 + ax0+ 1-( ax02 +x0+1) =x0 (1-a)(x0 -1) .(10分)
又∵0＜x0＜1，∴m-n＜0.
即 m＜n. (12分)
八、（本题满分14分）
23．证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠ACD=45°.
又∵∠ECF=45°，∴∠ACE=∠DCF. (4分)
（2）∵正方形ABCD，∴∠EAC=∠FDC=45°.
由（1）可知，∠ACE=∠DCF，
∴△AEC∽△DFC. (6分)
∴.又∵AC=DC，
∴AE=DF. (8分)
∵正方形ABCD，∴BC=AB.
∴AB=BE+AE=BE+DF.
即BE+DF=BC. (10分)
（3）DF =BE+ 2BC或其它等价形式 (14分)
参考解析：
连接AC，延长BA至M，使得AM=AB，连接MC.
可得∠BCM=90°，∠FDC=∠MCD=∠M=30°.
∴∠FCD=∠FCM+30°=∠ECM.
∴△MEC∽△DFC
∴
∴.
【说明：解答题解法不唯一，学生解答只要合理，都要赋分.】
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总 分
（1～10）
（11～14）
15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
得分
评卷人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A.
B.
C.
D.
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众 数
中位数
得分
81
77
■
80
82
80
■
■
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
建党100周年知识测试成绩频数统计表
成绩等级
A
B
C
D
人数（名）
12
x
y
4
得分
评卷人
得分
评卷人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
A
D
D
A
C
D
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）