2021届高考数学题型模块练之填空题（5）平面向量

2021届高考数学题型模块练之填空题

（5）平面向量

1.若非零向量满足，则a与b的夹角为___________.

2.已知向量.若，则__________.

3.已知向量，，且与的夹角等于与的夹角，则__________.

4.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则__________.
 

5.已知，则等于___________.

6.已知在中，，则的形状是__________.

7.设非零向量满足，则与的夹角为___________.

8.已知非零向量满足，且，则__________.

9.如图，在中，分别为上的点，且，，.设P为四边形内一点（P点不在边界上），若，则实数的取值范围为_____________.

10.非零向量满足，则的取值范围是________________.

答案以及解析

1.答案：

解析：设与的夹角为，即，解得.

2.答案：

解析：，又.

3.答案：2

解析：因为，所以，

所以.因为与的夹角等于与的夹角，所以，即，所以，解得.

4.答案：

解析：设，则.又，，即.

5.答案：

解析：由题意得，所以，所以，于是.

6.答案：等边三角形

解析：，即，于是，所以.又，故是等边三角形.

7.答案：120°

解析：由且，得，平方得.

8.答案：4
解析：如图所示，设，则.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则.由于，故，所以是直角三角形，，从而，所以平行四边形OACB是矩形.根据矩形的对角线相等得，即.

9.答案：

解析：取BD的中点M，过M作分别交DF，AC于点G，H，连接FH，延长FH，交DE的延长线于点K，可得，过G作，交DE于点N，如图，则由可知，P点在线段GH上运动（不包括端点）.连接AD，当P与G重合时，根据，可知，当与H重合时，由三点共线可知，即，结合图形可知.
 

10.答案：

解析：因为，所以，所以，

所以，

.

所以.