2021届高考数学题型模块练之填空题（10）计数原理

2021届高考数学题型模块练之填空题

（10）计数原理

1.展开式中含x的项的系数为____________.

2.某县政府为直播带货、在线助农，组织了该县的6位网红主播大力推介该县的农副产品，并安排了3个时间段进行直播，若每个时间段至少有1位网红主播直播带货，且每位网红主播均参加且只参加一个时间段的直播带货，则不同的安排方法有__________种.（用数字作答）

3.在的展开式中，的系数是__________.

4.若展开式中所有项的系数和为2，则其展开式中x的系数为______________.

5.某医院传染病科室有5名医生、4名护士，现从这9名医护人员中选取5名参加医院组织的运动会，要求其中至少有2名医生、2名护士，则不同的选取方法有__________种.

6.的展开式中，各二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数为__________.

7.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

8.从4名医生和3名护士中选出4名去武汉抗击疫情，医生中的甲和乙不能同时参加，护士中的丙与丁至少有一名参加，则不同的选法种数为__________________.(用数字作答)

9.已知的展开式中含有项的系数是54，则__________.

10.为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6支小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方案有__________种.（用数字作答）

答案以及解析

1.答案：-100

解析：展开式的通项为，令，解得；令，解得，所以展开式中含x的项的系数为.

2.答案：540

解析：有以下3类不同的安排方法：(1)若按照1，1，4进行分配有种方案；(2)若按照1，2，3进行分配有种方案；(3)若按照2，2，2进行分配有种方案；由分类加法原理，所以共有种安排方案.

3.答案：

解析：的展开式的通项，令，解得，所以的系数是.

4.答案：8

解析：因为展开式的所有项的系数和为2，所以，解得又，所以的展开式中含x项的系数为中含x项的系数与中含项的系数和，显然在的展开式中没有项，又中含x项的系数为.

5.答案：10

解析：符合题意的情况有两种：2名医生、3名护士和3名医生、2名护士.选取2名医生、3名护士的方法有（种），选取3名医生、2名护士的方法有（种），所以满足题意的选取方法共有（种）.

6.答案：10

解析：的展开式中，各二项式系数之和为.令可得各项系数之和为则展开式的通项为令可得，故展开式中的系数为

7.答案：1 260

解析：分类讨论：第一类，不含0的，按照分步乘法计数原理得，可以组成个没有重复数字的四位数；第二类，包含0的，按照分步乘法计数原理得，可以组成个没有重复数字的四位数，所以一共可以组成个没有重复数字的四位数.

8.答案：23

解析：依题意，就护士中的丙与丁中实际有几名参加进行分类计数：第一类，护士中的丙与丁均参加，满足题意的选法种数为；第二类护士中的丙与丁中恰有一人参加，满足题意的选法种数为.因此，由分类加法计数原理得，满足题意的选法种数为.

9.答案：4

解析：的展开式的通项为.由题意知，即，解得或（舍）.

10.答案：540

解析：若按照1，1，4进行分配，有种方案；

若按照1，2，3进行分配，有种方案；

若按照2，2，2进行分配，有种方案.

由分类加法计数原理得，共有种不同的分配方案.