2021届中考数学临考押题卷 重庆地区专用

2021届中考数学临考押题卷 重庆地区专用

一、单选题

1.的相反数是(   )

A.18 B. C. D.

2.下列图形,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )
A.  B.  C.  D.

3.下列运算一定正确的是(   )

A. B. C. D.

4.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若，则等于(   )

A.54° B.56° C.64° D.66°

5.如果,那么代数式的值是(   )
A. B. C. D.

6.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则(   )

A. B. C. D.

7.若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为(   )

A.31 B.30 C.40 D.41

9.图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10 m，坡面AC的坡角，在距A点10 m处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角，若新坡面下D处与建筑物之间需留下一定长度的人行道，则人行道HD的长度是（结果保留一位小数，参考数据：，）(   )

A.2.7m B.3.4 m C.2.5 m D.3.1 m

10.已知，是方程组的解，则的值是(   )

A. B.1 C. D.5

11.如图，在矩形中，，对角线相交于点O，点P为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段与相交于点F.若为直角三角形，则的长为(   )

A.1 B. C.2 D.1或

12.如图，直角三角形AOB的直角顶点O位于坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数图象的解析式为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13.计算: _______.

14.每到四五月份，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为________.

15.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1,2,3.随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________.

16.如图，是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为，则图中阴影部分的面积为________.

17.两地相距2400米，甲从A地出发步行前往B地，同时乙从B地出发骑自行车前往A地.乙到达A地后，休息了一会儿，原路原速返回到B地停止，甲到B地后也停止.在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速运动.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则__________.
 

18.南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成.道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树.这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成.已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6,7,8,10棵.实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成.则在本次植树任务中，甲比丁少植树_________棵.

三、解答题

19.计算：
（1）；
（2）.

20.如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线AC于点，连接.

（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为菱形.

21.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为_______，图1中的值为_______；

（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数.

22.若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如13是“平和数”，因为，再如，（是整数），我们称M也是“平和数.
（1）请你写一个小于10的“平和数”，并判断18是否为“平和数”；
（2）已知（是整数，k是常数），要使S为“平和数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.

23.某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.请补充完整以下探索过程：
（1）列表：
 

请直接写出_________, __________.
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；

（3）若函数的图象上有三个点且，则之间的大小关系为_________（用“<”连接）；
（4）若方程有三个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值范围.

24.受2018年非洲猪瘟疫情的影响，2019年猪肉价格不断走高，据统计2019年9月1日猪肉价格比2019年年初上涨了60%，某市民2019年9月1日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱.
（1）2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按9月1日的价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1560元的利润，并且能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是线段AC上一动点，且不与点A,C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M,N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到.设点P的纵坐标为m.

①当在内部时，求m的取值范围；

②是否存在点P，使，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由.

26.如图（1），矩形DEFG中，，，中，，，FG，BC的延长线相交于点O，且，，.将绕点O逆时针旋转α（）得到.

（1）当时，求点到直线OF的距离.

（2）取的中点P，连接，如图（2）.

①当与矩形DEFG的一条边平行时，求点到直线DE的距离.

②当线段与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围.

参考答案

1.答案：A

解析：本题考查相反数的概念.的相反数是18，故选A.

2.答案：C

解析：本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.选项A,C中的图形是中心对称图形，选项B,C,D中的图形是轴对称图形，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的是选项C中的图形，故选C.

3.答案：C

解析：本题考查整式的运算.，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项正确；，故D选项错误，故选C.

4.答案：A

解析：本题考查圆周角定理的推论.是的直径，故选A.

5.答案：B

解析：.当时,原式.故选B.

6.答案：A

解析：本题考查位似图形的性质.根据题意，四边形与四边形位似，,故选A.

7.答案：A

解析：解不等式，得，

又，且不等式组的解集是，

根据“同小取小”，知m的取值范围是.

8.答案：A

解析：本题考查图形的规律探究.由题中图案可知第n个图案基础图形个数为，所以第10个图案中的基础图形个数为，故选A.

9.答案：A
解析：由题意可知，，， m.， m.设m，则m， m.在中，，，即，解得.所以人行道HD的长度是2.7m.故选A.

10.答案：A

解析：将代入得，两式相加得，故选A

11.答案：D

解析：本题考查矩形的性质、图形的折叠、三角形的中位线定理等腰直角三角形的性质.分两种情况讨论，如图1，当是直角时，过点O作于点G，则点O是的中点，点G是的中点，.由折叠可知，是等腰直角三角形，.如图2，当是直角时，.由折叠可知.,,在中，由勾股定理得.又，即.综上所述，的长为1或，故选D.
 

12.答案：C

解析：如图，作轴于D，轴于C.，，，由勾股定理可得，.，，，，.，，设经过点B的反比例函数图象的解析式为，则，又由题图知，，即经过点B的反比例函数图象的解析式为.故选C.

13.答案：
解析：本题考查实数的相关运算.原式.

14.答案：

解析：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为.

15.答案：

解析：本题考查概率的计算.列举所有可能的情况：(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9种等可能的情况，符合题意的只有3种情况：故所求概率.

16.答案：

解析：如图，设与相交于点，连接，线段将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点旋转后，阴影部分便合并成，它的面积等于面积的三分之一，的边上的高为，.

17.答案：24

解析：本题考查函数的图象.由题图可知，点表示甲、乙两人走10分钟后乙到A地，此时与甲相距600米，故（米/分钟），米/分钟.之后甲继续行走，乙原地休息，乙休息了分钟，之后追赶甲，易知甲走32分钟的路程等于乙走

分钟的路程，故，解得.

18.答案：90

解析：本题考查一元一次方程的应用.设道路侧植树棵数为x，则有，解得.实际植树时，设甲在左侧植树的时长为y，则有，解得，则丁植树的时长为，所以甲比丁少植树（棵）.

19.答案：解:(1)原式.
（2）原式
 

解析：

20.答案：(1)证明:∵四边形是平行四边形,

,

,

,

和中,

;

(2)证明:由1知

则,

又,

∴四边形是平行四边形,

,

∴四边形为菱形.

解析：

21.答案：（1）40，25.
（2）观察条形统计图，
，
这组数据的平均数是1.5.
在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，
这组数据的众数为1.5，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，
这组数据的中位数为1.5.
（3）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于的学生人数占90%，
估计该校800名初中学生中每天在校体育活动时间大于的人数约占90%，有.
该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于的学生人数约为720.
解析：
 

22.答案：解：（1），
是小于10的平和数；
，
是平和数.
（2）.
理由：


为“平和数”，，得，
故当时，S为“平和数”.

解析：

23.答案：解:(1) ；2
（2）补全函数图象如图所示.

（3）.
（4）

解析：

24.答案：解：（1）设2019年年初猪肉的价格为每千克x元.
由题意可得，
解得.
答：2019年年初猪肉的价格为每千克50元.
（2）设猪肉的售价应该下降y元,
则每日可售出千克.
依题意，得，
整理得，
解得.
要让顾客得到实惠，
.
答：猪肉的售价应该下降3元.

解析：

25.答案：（1）的顶点是，
设抛物线解析式为.
由题意得，，
把点代入中，
解得，
∴抛物线的解析式为.
（2）①∵点，
∴直线OB的解析式为.
又的对称轴为，
，
.
，由题意得，，
在内部，
，.
②由题意得，
直线OA解析式为，
直线AB解析式为，
直线OB解析式为.
（ⅰ）当时，点M,N分别在OA,AB上，


化简得，，
解得，.
.
（ⅱ）当时，点O，，B在同一条直线上，不存在；
当时，点M，N分别在OA,AB上，
.
，
化简得，，此方程无解.
（ⅲ）当时，点M在OB上，点N在AB上，


化简得，，
解得，.
，
.
综上所述，存在点P，使得，
此时m的值为或.
解析：

26.答案：（1）如图（1），连接，过点作于点H，则点H与点G重合.

易知，

，

点到直线OF的距离为.

（2）①如图（2），当时，，

.

过点作于点M，连接，则是等腰直角三角形.

又，

，

点到直线DE的距离为.

如图（3），当时，，

，

过点作于点N，连接，则是等腰直角三角形，

，

点到直线DE的距离为.

综上，点到直线DE的距离为或.

②易知O，，三点共线，设d为所求的距离.

a.与DE有1个交点.

如图（4），当点落在DE上时，连接，，OP，延长ED交OC于点K.

，，，

，

，即；

如图（5），当点P落在DE上时，过点P作于点Q，连接，OP，延长ED交OC于点K.

易知，，

，

，

，

，

.

b.与FG相交，不与EF相交.

当点在FG上时，，

，即；

如图（6），当点P落在EF上时，设OF交于点J，过点P作于点T，交于点R，连接OP，.

易知，，

.

，，，

，

.

，

，

，

.

在中，，

，

，

，

.

，

，

，

，

，

，

.

c.当经过点F时，如图（7），显然.

综上所述，或.