2021届中考数学临考押题卷 河北地区专用

2021届中考数学临考押题卷 河北地区专用

一、单选题

1.如图是一个六边形木架，若要保证它不变形，则至少要再钉上几根木条？(   )

A.4根 B.3根 C.2根 D.1根

2.3的相反数为(   )
A. B. C. D.

3.用简便方法计算106×94时，变形正确的是(   )
A. B. C. D.

4.下列计算正确的是(   )
A.

B.

C.

D.

5.如图，从N地观测M地，发现M地在N地的北偏东方向上，则从M地观测N地，可知N地在M地的(   )

A. 北偏东方向上 B. 南偏西方向上

C. 北偏东方向上  D. 南偏西方向上

6.将用科学记数法表示为，则下列说法错误的是(   )
A.  B.

C. 该数可化为 D. 需将小数点向右移动八位可得到a的值

7.李老师为了解九年级学生每周课外阅读的情况，随机抽取若干名学生，对他们每周课外阅读的时间进行了调查，并根据调查结果制作了如图所示的扇形统计图.已知所抽取的学生中，有3名学生每周的课外阅读时间为.关于本次调查，下列说法中错误的是(   )

A.

B.样本容量是20

C.所抽取的学生中，有4名学生每周的课外阅读时间为

D.若九年级共有500名学生，则每周课外阅读时间为的学生约有80名

8.若关于x的不等式的解一定满足不等式，则a的值可能是(   )
A.-2 B.0 C.2 D.4

9.如图,点O是的外心,过点O作于点D.若,,则(   )

A. B. C.6 D.8

10.如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若再涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有(   )

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

11.已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是(   )
A. B. C.且 D.且

12.如图，在中，，的外角，，则添加下列条件后不能使的是(   )

A. B. C. D.

13.如图，菱形的对角线交于点O，按下列步骤作图：①以点A为圆心、的长为半径画弧，交于点E，连接；②分别以点O,E为圆心大于方的长为半径画弧，两弧交于点M作射线交于点N.
下列说法中错误的是(   )

A. B.点N是的内心

C. D.点N到点O,E的距离相等

14.已知点，若抛物线与线段有2个公共点，则a的取值范围是(   )
A.  B.

C.或 D.或

15.如图（1），在一张以点O为圆心的圆形纸片中，是的一条弦，连接，嘉嘉将该纸片沿弦折叠后，发现劣弧恰好经过圆心O.若将该纸片展开后沿剪下一个小扇形，然后将剩下的扇形纸片（如图（2））围成一个圆锥的侧面（不重叠、无缝隙），则该圆锥的底面半径是(   )

A. B. C. D.

16.如图，点在反比例函数的图象上，若将原点O绕点A逆时针旋转90°得到的点B也恰好落在的图象上，则的值为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

17.的平方根是______.

18.嘉嘉玩积木的时候发现，在截面是半圆的拱形积木下恰好可放置1个长方体积木，截面示意图如图所示（点A, B都在半圆O上），若，半圆的直径为，则____.
 

19.如图是一株美丽的勾股树，它是按照下列步骤形成的第1步：以正方形的边为斜边构造等腰直角三角形，再分别以该等腰直角三角形的直角边为一边构造两个正方形；第2步：分别以上一步中得到的两个正方形的一边为斜边构造两个等腰直角三角形，再分别以这两个等腰直角三角形的直角边为边构造四个正方形……依次操作下去.

（1）第5步操作后，所有正方形的个数是_______；
（2）第_______步操作后，勾股树含有511个正方形；
（3）若，勾股树含有511个正方形，则最小的正方形的边长为_____.

三、解答题

20.定义一种新运算:如果,那么.例如:因为,所以.
(1)根据新定义填空:__________,________.
(2)若,试探究与的关系.

21.一个数学活动小组编了一个创新题目：在三张硬纸板a,b,c的正面分别写了一个代数式，记为A,B,C，然后在黑板上写了一个等式：.已知纸板a的正面所写代数式是，纸板c的正面所写代数式是.
（1）求纸板b的正面所写的代数式.

（2）若为正整数)的结果能被这个活动小组的成员数整除，则这个活动小组有几名成员？

22.为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过社区的居民微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线作答《新型冠状病毒肺炎防护考试》（满分100分）.该社区工作人员随机抽取了若干名居民的成绩，并根据得到的数据绘制了下表.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）样本数据的平均数是_____分，众数是_____分；

（2）若根据上表中的数据绘制扇形统计图，则“100分”所在扇形的圆心角的度数为____°；

（3）若从被抽取的成绩为60分的居民（记为甲、乙、丙、丁）中随机抽取两人参加线上防护知识课程，求选中甲、丙两人的概率；

（4）未参与整理上述数据的社区工作人员小苏发现表格中成绩为100分的人数被遮挡，看不清楚具体数字，就把数字猜为m，于是得到该组数据的中位数是90分，则m的取值范围是______.

23.如图,在中, ,D是BC的中点,以D为顶点作,使的边交AB边于点E,交AC边于点F.
(1)如图(1),当时,求证:;
(2)如图(2),设,求y与x之间的函数关系式;
(3)连接EF,取EF的中点M,连接AM,DM,设,请直接写出的最小值及此时α的值.(参考数据: )
 

24.如图,直线与x轴、y轴分别交于点,直线与直线相交于点.
(1)求直线和的解析式.
(2)求的面积.
(3)点M为y轴上的动点,连接MA,MC.当的值最小时,求点M的坐标.
 

25.如图是篮球运动员练习投篮的示意图，已知篮球的出手点A距离地面的高度为2米，以点O为坐标原点，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.篮球的运动轨迹为抛物线的一部分，且篮球在距点O水平距离4米处达到最大高度，篮筐中心与点O的水平距离为

米，距地面的高度为3米.为了提高训练效率，教练员在点O右侧距点O4米处竖直立起一根木杆.（运动员、木杆和篮筐都看作平面图形且在同一平面上，篮球可看作一个质点）

（1）当木杆的高度为4米时，篮球恰好越过木杆.

①求篮球的运动轨迹所在抛物线的解析式；

②篮球是否可以投入篮筐？请说明理由.

（2）根据经验可知，篮球落至篮筐中心上方0.4米以内时，都可以投入篮筐.若运动员往后移动0.5米再投篮，且篮球达到最大高度的水平位置不变，求该运动员将篮球投入篮筐时，可放置木杆的最大高度.

26.已知直线l及其外一点A,点A到直线l的距离是,点B,C是直线l上两点,连接AB,AC,点D是线段BC上一点,以线段AD为直径作,交线段BC于点E.

(1)如图(1),若.
①求BC的长;
②当与AC相切时,比较劣弧AE与线段BD长度的大小关系.

(2)如图(2),当,且点D,E三等分线段BC时,_______;保持线段BC和BD长度不变的情况下,当与线段BC有两个交点时,请直接写出线段AD的长的取值范围:________.
 

参考答案

1.答案：B

解析：由三角形的稳定性可知，六边形至少要再钉3根木条才不会变形.

2.答案：A

解析：是3的相反数,是3的倒数,是3的绝对值,是3的算术平方根,故选A.

3.答案：B

解析：.故选B.

4.答案：C

解析：与不是同类项，不能合并，故A选项中的计算错误；，
故B选项中的计算错误；，故C选项中的计算正确；，故D选项中的计算错误.故选C.

5.答案：B

解析：如图，由平行线的性质可知，故N地在M地的南偏西方向上.故选B.
 

6.答案：A

解析：用科学记数法表示为，即.故选A.

7.答案：D

解析：；样本容量是每周课外阅读时间为的学生有（名）；（名），故九年级每周课外阅读时间为的学生约有100名.故选D.

8.答案：D

解析：解不等式，得.解不等式，得.∵不等式的解一定满足不等式， ∴，∴，故选D.

9.答案：A

解析：连接OB,OC,则.又,在中,.

10.答案：C

解析：如图，从标号为①②③的小正方形中选择一个涂黑，则构成的图案是中心对称图形.故不同的涂法有3种.
 

11.答案：C

解析：去分母，得，.∵该分式方程的解为非负数，，，故m的取值范围是且.故选C.

12.答案：C

解析：对于选项A，.对于选项B，.添加选项C中的条件，不能推出.对于选项D，.

13.答案：C

解析：∵四边形是菱形，平分.又由尺规作图可知平分，∴点N是的内心.连接.由尺规作图可知，.又，∴,∴，即点N到点O,E的距离相等.故选项A,B,D中的说法均正确在中，当点E是的中点时，，由于点E不一定是的中点，故选项C中的说法错误.

14.答案：C

解析：由题可知，抛物线的对称轴为直线，且抛物线恒过点.当抛物线与线段有2个公共点时，分以下两种情况讨论：①当时，抛物线的开口向下，则，解得；②当时，抛物线的开口向上，则，解得.故a的取值范围是或.

15.答案：B

解析：如图，过点O作于点C，延长交于点D由折叠的性质可知.又优弧的长为.设圆锥的底面半径为，则,故该圆锥的底面半径是.
 

16.答案：B

解析：∵点在反比例函数的图象上，.过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C,D，过点B作于点E，易得，，故点B的坐标为点B在反比例函数的图象上，，整理得，∴方程两边同时除以，得.令，则，解得（不合题意，舍去），故的值为.

17.答案：

解析：的平方根是.

18.答案：

解析：如图，过点O作交于点E，易得.连接，则，在中，由勾股定理得，故.
 

19.答案：63  8 

解析：(1) 由题意可知，第1步操作后，正方形的个数是1+2；第2步操作后，正方形的个数是；第3步操作后，正方形的个数是；第4步操作后，正方形的个数是；第5步操作后，正方形的个数是.
(2) 设在进行第n步操作后，共有511个正方形，则.得，得，即.
(3) 由题意可知，第1步操作后，最小的正方形的边长是；第2步操作后，最小的正方形的边长是第n步操作后，最小的正方形的边长为第8步操作后，最小的正方形的边长为.

20.答案：(1)4;5
解法提示:,
.
(2),
.
,
,
,
,
.

解析：

21.答案：（1）由题意可设纸板b的正面所写代数式为.

整理，得,

即纸板b的正面所写代数式为.
(2)，
的结果能被5整除，
故这个活动小组共有5名成员.

解析：

22.答案：(1)82.6  80
解法提示：
平均数为（分）；
在测试成绩这组数据中，80分出现的次数最多，故众数是80分.
(2)72
解法提示：.

(3) 由题意列表如下：

由上表可知，共有12种等可能的情况，其中选中甲、丙两人的情况有2种，故所求概率为.
(4)
解法提示：将这组数据按从小到大的顺序排列，当中位数是第30个数据时，m取最小值，为19；当中位数是第40个数据时，m取最大值，为39，故.

解析：

23.答案：(1)证明:,

.
又,
,
.
(2)由(1)可得,
,
,即,
.

(3)的最小值是,此时α为.
解法提示:如图,易知,且当A,M,D三点共线时,等号成立,
故当A,M,D三点共线时,的值最小,最小为AD的长,易知此时AD平分.
在中,.
.
综上,的最小值是，此时α为.
 

解析：

24.答案：(1)将点分别代入,得解得
故直线的解析式为.
将代入,得.
将代入,
得,解得,
故直线的解析式为.
(2).
,
.
(3)如图,作点关于y轴的对称点,则.
连接交y轴于点D,当点M与点D重合时,的值最小.

设直线的解析式为,
把分别代入,
得
解得
直线的解析式为.
当时,,
.

解析：

25.答案：(1)①易知所求抛物线经过，且顶点坐标为.
设该抛物线的解析式为，
将代入，得，解得.
故篮球的运动轨迹所在抛物线的解析式为.
②篮球可以投入篮筐.
理由：易知篮筐中心的坐标为，
将代入，
得，
可知点在该抛物线上，
故篮球可以投入篮筐.
（2）根据题意可知篮球出手点的坐标为，在篮筐中心的上方，篮球可达到的最高位置的坐标为.
设抛物线的解析式为，
将点分别代入，
得
解得
故运动员移动后篮球的运动轨迹所在抛物线的解析式为，
故可放置木杆的最大高度为米.

解析：

26.答案：(1)①连接AE,AD是的直径,
,即.
在中,.
在中,,
.
②与AC相切,
,
又,
,
,
,
连接OF, ,
.
,
,
的长度是.
,
.
(2)6;
解法提示:连接AE,
AD是的直径,
,即.
点D和点E三等分线段BC,
,
.
如图(1),当直线l时,与线段BC相切于点D,此时;

如图(2),当经过点C时,AD最长,

易知此时,
,
,
故AD的长的取值范围是.