高中数学人教版新课标B必修42.1.2向量的加法教案及反思

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

新课

一、    复习：向量的定义以及有关概念

强调：1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 

      2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

学生回顾向量的相关知识

进一步巩固向量的知识，为向量的加减法运算做准备

向量

加法的概念

例题分析

向量

减法的概念

应用举例

课堂练习

归纳

小结

布置

作业

二、     提出课题：向量是否能进行运算？

1、某人从A到B，再从B按原方向到C，

   则两次的位移和：

2、若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

   则两次的位移和：

3、某车从A到B，再从B改变方向到C，

   则两次的位移和：

4、船速为，水速为，

则两速度和：

三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。

         注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）

2．三角形法则：

          a

强调：1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点

      2 可以推广到n个向量连加

      3  3

      4不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则

例1、已知向量、，求作向量+，

再求+，并且比较观察有什么结论？

向量加法的交换律：+=+

3 向量加法的平行四边形法则

以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边行ABCD， 则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。

4 向量加法的多边形法则

首尾相接的若干向量之和，等于由起始向

量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：

5．向量加法的运算律：

交换律：．

   结合律：．

 说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：

如：；

例题2 ：如图，Ｏ为正六边形ＡＢＣＤＥＦ 的中心，作出下列向量：

四 向量的减法

1 相反向量——与a长度相同、方向相反的向量            记作： a

规定：零向量的相反向量仍是零向量(a) = a

任一向量与它的相反向量的和是零向量a + (a) = 0

如果a、b互为相反向量，则a = b,  b = a,  a + b = 0

向量减法的定义：

向量a加上b相反向量，叫做a与b的差

即：a  b = a + (b)   求两个向量差的运算叫做向量的减法

2．用加法的逆运算定义向量的减法：

若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a  b

3．求作差向量：

已知向量a、b，求作向量

 ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a

   减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，

    作= a,  = b, 则= a  b

    即a  b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量

注意：1表示a  b

2 用“相反向量”定义法作差向量，a  b = a + (b)

例题分析：

1已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd

2平行四边形中，，，用，表示向量、

五 课堂练习

四、课堂练习：

1.下列等式:①a+0=a  ②b+a=a+b  ③－(－a)=a  ④a+(－a)=0  ⑤a+(－b)=a－b正确的个数是(   )

A.2          B.3          C.4         D.5

2.下列等式中一定能成立的是(   )

A. +=    B. －=

C.+=     D. －=

3.化简－++的结果等于(    )
A.         B.       C.        D.

4.已知=a, =b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a－b|=     .

5.在正六边形ABCDEF中, =m, =n,则=          .

6.已知a、b是非零向量,则|a－b|=|a|+|b|时,应满足条件         .

 让学生回顾本节所学向量加减法的概念和法则以及作图法

课本练习B 2  3

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学生动手作图，观察比较两个结果

由向量加法的三角形法则尝试n个向量相加的作法，总结得出向量加法的多边形法则

学生自主求作

作图引入相反向量的概念，

引导得出与相反向量有关的知识

引导学生通过相反向量引出向量减法的定义

学生自己解答

然后互相交流

学生完成

学生自己总结交流完善

学生独立完成

让学生通过自己动手作图观察得出向量加法的交换律

培养学生自主探索，学习的能力

巩固向量加法的三角形法则

让学生理解相反向量等概念，为向量减法的引入作好准备

培养学生利用已有知识导出新知识的能力

培养学生应用新知识的能力，

巩固所学知识并灵活运用

引导学生养成自己归纳总结的习惯，体会知识的形成发展和应用的过程

巩固所学知识，养成及时复习的习惯