2021年河北省沧州市南皮县中考一模数学试题（word版含答案）

2021年河北省沧州市南皮县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在直线上的点是（   ）

A．点 B．点 C．点 D．点

2．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成亿亩集中连片高标准农田，下列关于亿的说法正确的是（   ）

A．亿是精确到亿位

B．亿是精确到十亿位

C．亿用科学记数法表示为，则，

D．亿用科学记数法表示为，则，

3．计算：（   ）

A． B． C． D．

4．将一副三角板按如图所示的方式摆放，则（   ）

A． B． C． D．

5．对于：

①；

②；

③；

④．

其中因式分解正确的是（   ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

6．如图，是某几何体的展开图，，则（ ）

A． B． C． D．

7．下列关于的方程中，一定有两个不相等实数根的是（   ）

A． B．

C． D．

8．嘉淇所在的社团，两年来人员没有变化，嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为，则两年前该社团人员年龄的方差为（   ）

A． B． C． D．

9．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数，当时，，若电阻增大，则电流为（   ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，交边于点．若cos，则的长为（   ）

A． B． C． D．

11．不等式组，的解集为，则的取值不可能是（   ）

A． B． C． D．

12．如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长为，的顶点均在格点上，则下列关于的说法不正确的是（   ）

A．是直角三角形 B．tam

C．面积为 D．边上的高为

13．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为，的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为，则空白部分的面积为（   ）

A． B． C． D．

14．如图，是上一个定点，将直角三角板的角顶点与点重合，两边与相交，设交点为，，绕点顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点重合时停止旋转，设，旋转角为，如图所示能反映与关系的为（ ）

A． B．

C． D．

15．如图，中，，是中线，是上一点，作射线，交于点，若，则（   ）

A． B． C． D．

16．如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

17．计算：_______________________．

18．对于代数式，（为整式）．

当时，化简的结果为_______________________；

若化简的结果为，则_______________________．

19．如图，在中，，，，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别是点，，点在边上．

（1）若是的中点，则_______________________；

（2）若，则点到的距离为_______________________．

三、解答题

20．已知：整式，．

化简；

若无论为何值，（为常数）的值都是正数，求的取值范围．

21．如图，数轴上，点，表示的数分别为，，点为负半轴上任意一点，它表示的数为．

计算的值；

在中，其中一个数是另两个数的平均数，求的值；

嘉琪认为：当时，，则以的长为边长不能构成三角形．若以的长为边长能构成三角形，请直接写出的取值范围．

22．某校九年级共有名学生，某次数学测验后，小明随机抽取了名学生的成绩进行统计，并绘制了频数分布直方图（数据分成个组：①，② ，③，④，⑤），如图．

已知成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，．

在这一组中，这些数据的众数为                       ；

求抽取的这名学生的成绩的中位数；

在，这两组中随机抽取一个成绩，记录下来再放回，然后在这两组中随机抽取一个成绩，用画树状图法求两次抽到的成绩都在这一组的概率；

请你估计该校九年级这名学生中，数学成绩的有多少人．

23．如图，射线，是上的一点，以为圆心，长为半径，在上方作半圆，与半圆相切于点，交于点，于点．

求证：；

若，

①判断点与半圆所在圆的位置关系，并说明理由；

②若，直接写出阴影部分的面积．

24．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为射线上的一点（点不与点重合），是的中线，点，关于对称，设点的横坐标为．

求点，的坐标，若，求所在直线的解析式；

若，求的值；

若点在轴下方，直接写出的取值范围．

25．某水果商计划从生产基地运回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每次元，载重运费为每吨每小时元，经验表明，若运回水果吨，路上恰好需要小时，运回的水果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润元；若运输时每增加吨水果，路上就会延长小时，每延长小时，每吨水果的毛利润会降低元．设运回水果为吨，路上所用时间为小时，所需运费为元，全部批发后水果商获得总净利润为元（净利润＝毛利润﹣所需运费）．（不考虑损耗）

用含的式子表示为                       ；

①求与的函数关系式；

②若某一次运费为元，则这次运回了多少吨水果？

一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？

26．如图1和图2，在矩形中，，，点在边上，点，分别在，边上，且，点从点出发沿折线匀速运动，点在上随移动，且始终保持；点从点出发沿匀速运动，点，同时出发，点的速度是点的一半，点到达点停止，点随之停止．设点移动的路程为．

当点在上时，求点，的距离（用含的式子表示）；

当时，求的值；

若，求的取值范围；

已知点从点到点再到点共用时秒，若，请直接写出点在线段上（包括端点）的总时长．

参考答案

1．B

【分析】

根据图像点与线的关系可直接得出答案．

【详解】

解：由图像可知点A、C、D在直线外，点B在直线上

故选B．

【点睛】

本题考查了点线关系，比较简单．

2．C

【分析】

根据科学记数法与精确度的定义即可判断求解．

【详解】

亿精确到百万位，用科学记数法表示为，

故选C．

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法与精确度的定义．

3．A

【分析】

直接利用同底数幂的除法计算即可．

【详解】

解：

故选：A．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法，掌握底数不变指数相减是解题的关键．

4．D

【分析】

利用余角的性质以及三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题即可．

【详解】

解：一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，

由图可知：∠4=30°，∠2+∠3=90°，∠3=45°，

所以∠2=90°-45°=45°，

所以∠1=∠4+∠2=30°+45°=75°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了余角和补角，三角板的知识，三角形外角的性质．注意：一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．正确的识别图形是解题的关键．

5．D

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：①，此项错误；

②，此项正确；

③，此项错误；

④，此项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

6．C

【分析】

根据圆柱展开图底面圆的周长等于侧面矩形的长直接计算即可

【详解】

解：由题意可知：2πr=16π，

解得r=8

故选：C

【点睛】

本题考查圆柱平面展开图，熟知圆柱展开图底面圆的周长等于侧面矩形的长是关键

7．B

【分析】

先求出的值，再比较出其与0的大小即可求解．

【详解】

解：A.，不能判断大小，不符合题意；

B.，此选项符合题意；

C.，不能判断大小，不符合题意；

D. ，不能判断大小，不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．

8．A

【分析】

根据两年后的社团人员年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，可知方差不变．

【详解】

解：∵两年后的社团人员年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，

∴两年前该社团人员年龄的方差不变为1，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．

9．B

【分析】

设先求出的值，从而得出反比例函数解析式，再将代入反比例函数即可得出答案．

【详解】

解：电流是电阻的反比例函数，

设

把，代入，得

电阻增大

把代入，得

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握欧姆定律是解题的关键．

10．C

【分析】

先根据题意得出BH是∠ABC的角平分线,再证△ABH是等腰三角形，再过点A作AM⊥BH，利用cos，计算即可

【详解】

解：过点A作AM⊥BH

由题意可知BH是∠ABC的角平分线

∴∠ABH=∠HBC

∵在

∴AD∥BC

∴∠CBH=∠AHB

∴∠ABH=∠AHB

又AM⊥BD

∴BM=MH

∴在Rt△ABM中，cos

∴

∴BM=2

又BM=MH=2

∴BH=4

故选：C

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数，角平分线的尺规作图、熟练进行等角度的转换是解题的关键

11．D

【分析】

根据不等式的性质化简，再根据公共解集确定的取值范围即可求解．

【详解】

解不等式组

解不等式①得

解不等式②得

∵公共解集为

∴的取值范围为，解得

∴的取值不可能是-1

故选D．

【点睛】

此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式解集的确定方法．

12．C

【分析】

运用勾股定理求出AB，AC，BC的长，即可判断A；根据正切值的求法判断B；通过面积计算判断C；根据等积法计算可判断D．

【详解】

解：因为小正方形的边长为，

所以，由勾股定理得，，，

∴

∴是直角三角形，故选项A正确，不符合题意；

∴，故选项B正确，不符合题意；

∴，故选项C错误，符合题意；

设边上的高为h，则有，

∴

解得，，故选项D正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了与直角三角形相关的计算，熟练掌握直角三角形的性质与判定是解答此题的关键．

13．D

【分析】

根据正方形的性质及图像中的关系求出大正方形的边长，再根据面积公式记得得出答案．

【详解】

解：由图得，大正方形的边长为：，

空白部分的面积为：，

故选D．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

14．A

【分析】

根据圆周角的定义及特点即可求解．

【详解】

依题意可知∠BMA是圆周角，弦AB为∠BMA所对的弦，

当绕点顺时针旋转三角板时，∠BMA的大小不变，故弦AB长度不变，即y不随的变化而变化，

故选A．

【点睛】

此题主要考查圆周角的性质，解题的关键是熟知圆周角的定义．

15．C

【分析】

作，交于点，则有，根据 ，，可得，，再根据是边上的中线，得到，；根据可得，则，化简即可得到结果．

【详解】

解：如图，作，交于点，

∴

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∴

∵是边上的中线，

∴

∴，

∴，

∵

∴

∴

∴，

则．

故选：C．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟悉相关性质是解题的关键．

16．D

【分析】

先求得点M的坐标，然后根据点M在矩形内部或其边上列出不等式求解即可．

【详解】

解：抛物线的顶点坐标M为（m，-m＋1），

∵，，

∴，

∴-1≤m≤0，

故选：D．

【点睛】

本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟知抛物线的性质．

17．1

【分析】

根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键．

18．（1）；    （2）1   

【分析】

（1）把代入原式，利用分式的运算法则即可化简求解；

（2）根据分式的运算法则得到，再根据分式的性质化简即可求解．

【详解】

故答案为：；

∴

∴

解得

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

19．       

【分析】

（1）根据含30°角的直角三角形性质及勾股定理解得，，在中，由勾股定理得到，最后由旋转的性质解题；

（2）过点作交于点，交于点，由旋转性质得到，继而得到，再由勾股定理解得，结合含30°角的直角三角形性质及正切定义，分别求得，最后根据线段的和差解题即可．

【详解】

解：（1）在中，，，，

，

若是的中点，

中，

绕点顺时针旋转，得到，

，

故答案为：；

（2）如图，过点作交于点，交于点

由旋转性质得到

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查含30°角的直角三角形、勾股定理、正切、图形的旋转、全等三角形的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

20．（1）；（2）．

【分析】

(1)根据整式加减的运算法则解题，注意去括号时，负号的作用；

(2)先利用整式的乘法法则解得，再结合平方的非负性解题即可．

【详解】

解：(1)

；

（2）

，

无论为何值时，

若的值是正数则，

解得．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，涉及平方的非负性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

21．（1）1；（2），；（3）

【分析】

将，的值代入即可得到答案；

分三种情况讨论，将不合题意的舍去即可；

由题意得，，，分情况讨论，再根据三角形的三边关系即可得出答案．

【详解】

解：，

．

①当a为平均数时，得

解得；

②当x为平均数时，得

解得；

③当b为平均数时，得

，解得（不合题意，舍去）．

．

由题意得，，

①当时

令，解得；

所以当时能构成三角形；

②当时能构成三角形．

综上．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系、一元一次不等式、一元一次方程、绝对值的应用，分情况讨论是解题的关键．

22．（1）86；（2）（分）；（3）见解析，；（4）153（人）

【分析】

（1）根据众数的定义即可求解；

（2）根据中位数的定义即可求解；

（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解；

（4）根据样本中数学成绩的占比即可求解．

【详解】

解：在这一组中，这些数据中86出现最多，所以众数为

故答案为：86；

在这一组之前的成绩个数为；

在这一组之后的成绩个数为．

所以中位数是这一组中第个和第个成绩的平均数．

即（分）．

由于这两组的人数相同所以随机抽取一个成绩抽到每个组的可能性相等．

树状图如图所示

有种等可能的结果其中有种是符合题意的结果

所以．

由题意得在抽取的名学生的成绩中的有人估计九年级这名学生中成绩的有（人）．

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键熟知中位数、众数及概率的求解方法．

23．（1）见解析；（2）①点在半圆所在的圆上，见解析；②

【分析】

（1）根据切线长定理证明即可

（2）①先证明，在证明即可得出点在半圆所在的圆上②先根据等腰三角形三线合一证出AB，再利用计算即可

【详解】

证明：

是半圆的切线切点为点．

又与半圆相切于点

．

解：①点在半圆所在的圆上．

理由：若

又

．

又，

．

点在半圆所在的圆上．

②如图连接OD则．

，

．

，

．

．

【点睛】

本题考查切线长定理、全等三角形的判定、扇形的面积、灵活应用定理及角的转换是关键，熟练掌握扇形面积公式是重点．

24．（1），，所在直线的解析式为；（2）；（3）

【分析】

（1）先求出A，B坐标，再根据得到，求出P点坐标，利用待定系数法即可求解所在直线的解析式；

（2）根据等腰三角形的性质得到，求出C点坐标，再根据中线的性质求出P点坐标即可求解；

（3）根据对称性及P点坐标即可判断．

【详解】

解：把代入得．

把代入得．

，．

若则点在轴的负半轴上且．

．

设所在直线的解析式为

解得

所在直线的解析式为．

若

．

，

．

∴AC=4

是的中线，

∴CP=AC=4，

点．

．

∵当点在轴负半轴上时点在轴上方；

点与原点重合时点在轴上；

点在点之间时点在轴下方．

∴的取值范围．

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、对称性的特点．

25．（1）（或）；（2）①；②这次运回了吨水果；（3）当一次运回吨水果时水果商获得的总的净利润最大总的最大净利润是元

【分析】

（1）根据“运回水果吨，路上恰好需要小时”和“运输时每增加吨水果，路上就会延长小时，每延长小时，每吨水果的毛利润会降低元”即可用含的式子表示；

（2）①根据“总运费=基础运费+增加运输量的运费”列出函数关系式即可；②根据①的函数关系式列出方程求解即可；

（3）根据“净利润＝毛利润﹣所需运费”列出二次函数关系式，配方后求解即可．

【详解】

解：，

故答案为：，

①由题意得

=

即；

②根据题意得，

整理得，

∴

解得，（舍去）．

∴

答：这次运回了吨水果；

由题意得

．

∵

∴当时，有最大值，最大值为8977，

所以当一次运回吨水果时水果商获得的总的净利润最大总的最大净利润是元．

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

26．（1）（2）tan；（3）的取值范围是或；（4）秒

【分析】

（1）先求出，然后由线段的数量关系，即可求出答案；

（2）由题意，求出，，即可求出的值；

（3）由题意，可分成两种情况进行分析：①当点在上时，②当点在上时，分别求出两种情况的取值范围即可；

（4）根据题意，可对点P的位置进行分析：①若点在上，点与点重合时；②若点在上（不含点），或当点与点重合时，；分别求出答案，然后即可求出总时长．

【详解】

解：当点在上时，

∵，四边形ABCD是矩形，

∴，

设，则，

∴，，

∴．

当时，点在上时

∴，．

∴．

∵，，

．

①当点在上时，四边形是矩形

．

此时．

②当点在上时

，

而，

又

若，则．

，即．

．

．

综上的取值范围是：或．

解：点的运动速度单位长度/秒．

①若点在上，点与点重合时

．

即．

点到达点时

，．

当时点在线段上．

②若点在上（不含点），则．

则，即．

．

当时，．

解得：，．

当点与点重合时，

即，解得：．

当或时点在线段上．

综上点在线段上的总时长为秒．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用分类讨论的思想进行分析．