2021年河北省唐山市玉田县九年级下学期期中考试数学试题（一模）（word版含答案）

这是一份2021年河北省唐山市玉田县九年级下学期期中考试数学试题（一模）（word版含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河北省唐山市玉田县九年级下学期期中考试数学试题（一模）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．实数的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式：①，②，③，从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．② B．①② C．①③ D．②③
3．已知：如图，正方形面积为，其边长是，则关于的结论中正确的是（ ）

A．正方形的对角线长是 B．的平方根是
C．是有理数 D．不能在数轴上表示
4．我国年国内生产总值大约万亿元．数据“万亿”用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于

A．90° B．180° C．210° D．270°
6．计算：，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
8．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是0
9．证明：平行四边形的对角线互相平分．
已知：如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点．

求证：，，嘉琪的证明过程如下：
证明：从四边形是平行四边形
∴_____________________________
∴，
∴
∴，
上面证明过程中，“________”应补充的步骤是（ ）
A．， B．，
C．， D．﹐
10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
11．如图，点，，在上，是的一条弦，则的值是（ ）


A． B．
C． D．
12．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中正确结论是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
13．如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点；同理作直线交于点，若，则的长为（ ）

A． B． C． D．
14．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
15．在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（　　）

A．四条边都相等的四边形是菱形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
16．如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1．
下列判断正确的是（ ）

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错
C．乙对，丙错 D．甲错，丙对

二、填空题
17．分式方程：的解为_________．
18．如图，四边形是平行四边形，为边的中点，、相交于点，若的面积为，则的面积为_________．


三、解答题
19．如图，矩形的顶点与原点重合，矩形的周长为，矩形的顶点，分别位于轴和轴的正半轴上，顶点位于第一象限，函数的图象经过点．
（1）当时，则________；
（2）若（1）中的值仍然成立，猜想反比例函数可能经过的另一个整点C的坐标为________；
（3）当函数的图象上方有且只有个整点时，的取值范围是________．

20．对于实数、，定义关于“”的一种运算：．例如．
（1）求的值；
（2）若，，求和的值．
21．如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．

（1）嘉嘉认为污染的数为，计算“”的结果；
（2）若，淇淇认为存在一个整数，可以使得“”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．
22．疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九（1）班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图．60到70之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如图．请解答下列问题：
类别
分数段
频数（人数）
A

a
B

16
C

24
D

6
（1）完成频数分布表，a=　　，B类圆心角=　　°，并补全频数分布直方图；
（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩范围内的学生有多少人？
（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．

23．如图，，，轴，与直线交于点，轴于点，是折线上一动点．设过点，的直线为．
（1）点的坐标为________；
（2）若直线所在的函数随的增大而减少，则的取值范围是__________；
（3）若动点在上运动，与相似时，求此时直线的解析式．

24．如图，是半圆的直径，是半圆上不同于、两点的任意一点，是半圆上一动点，与相交于点，是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．
（1）若，求证：；
（2）若，，．求；（答案保留）
（3）若，为的中点，点从移动到时，请直接写出点移动的长度．（答案保留）

25．某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．
（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，
①若x=5，则每星期可卖出　 　件，每星期的销售利润为　 　元；
②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？
（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，
①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m=10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；
②若使y=10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为　 　．
（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．
26．如图，在中，已知，于，点、分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿、向终点运动，速度为，设它们的运动时间为．

（1）求为何值时，；
（2）设的面积为，当时，解决下列问题：
①求与的函数关系式；
②求证：平分的面积；
（3）探索以为直径的圆与的位置关系，请直接写出相应位置关系的的取值范围．


参考答案
1．C
【分析】
根据a0=1（a≠0），求解即可．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查零次幂的知识点，注意底数非零的前提，属于易错内容．
2．C
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：①③为因式分解；②项不属于因式分解；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
3．A
【分析】
根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．
【详解】
解：由题意，得，则，
A、正方形的对角线长是，故A符合题意；
B、x是8的算术平方根，故B不符合题意；
C、是无理数，故C不符合题意；
D、x能在数轴上表示出来，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，实数与数轴，算术平方根的意义，无理数的意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
4．C
【分析】
用科学记数法表示绝对值大于1的数形如为正整数，据此解题．
【详解】
万亿=101000000000000，用科学计数法表示为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．B
【详解】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
6．D
【分析】
利用幂的乘法的逆运算直接进行计算即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故选D．
【点睛】
本题考查幂的乘方的逆运算，能将原式变形是解题关键．
7．B
【分析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.
【详解】
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
8．D
【分析】
根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵，
∴数据个数是5，故选项A正确，
数据平均数是：=8，故选项B正确，
数据众数是8，故选项C正确，
数据方差是：s2=[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=，故选项D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．
9．D
【分析】
根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO．
∴△AOB≌△COD（ASA）．
∴OA=OC，OB=OD．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10．D
【分析】
由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，从而可求得a的范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
又∵方程是一元二次方程。
∴，
∴且，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式的知识，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根时根的判别式大于0．
11．A
【分析】
连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D、C的坐标，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出cos∠OBD即可．
【详解】
解：∵D（0，3），C（4，0）
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴CD=5，
连接CD，如图所示：


∵∠OBD=∠OCD，
∴cos∠OBD=cos∠OCD==，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
12．A
【详解】
试题解析：该几何体的三视图如图所示：

①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；正确.
②俯视图是中心对称图形；错误.
③左视图不是中心对称图形；正确.
左视图是轴对称图形，④俯视图和左视图都不是轴对称图形,错误.
故选A.
13．A
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得到AM=BM，AN=CN，∠BAM=45°，∠CAN=30°，求得∠MAN=30°，利用特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
如解图，连接、，

由作法可知，DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，
∴AM=BM，AN=CN．
∵∠B=45°，∠C=30°，
∴∠BAM=45°，∠CAN=30°．
∴∠AMB=∠AMC=90°．
∴∠MAN=90°−∠C−∠CAN=30°．
∵AB=，
∴AM=，
∴MN=AM·tan30°=1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
14．C
【分析】
根据完全平方公式以及平方差公式求解即可．
【详解】
解：∵，
∴k=1002-992+1=（100+99）×（100-99）+1=199+1=200．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，熟记相关公式是解答本题的关键．
15．C
【分析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．
【详解】
由作图的第一步可知AD＝AB，
由作图的第二步可知CD∥AB，
由作图的第三步可知AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定定理以及菱形的判定定理，熟练掌握“邻边相等的平行四边形是菱形”是解题的关键．
16．C
【分析】
分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．
【详解】
当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；
当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；
当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．
17．
【分析】
根据解分式方程的步骤，即可解答．
【详解】
解：方程两边都乘以x−3，得：x−2= −2−(x−3)，
解得：x=，
检验：当x=时，x−3=−3=−≠0，
所以分式方程的解为x=，
故答案为：x=．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根．
18．
【分析】
根据平行四边形的性质及中点性质，得到，再由预备定理判断，最后根据相似三角形的面积比为相似比平方解题．
【详解】
∵四边形是平行四边形，为边的中点，
∴，


∴，
又∵的面积为6，
∴的面积为24，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，涉及平行四边形的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．（1）9；（2）；（3）
【分析】
（1）根据矩形的周长公式求出BC的长，得到点C的坐标，代入求出k的值即可；
（2）根据反比例函数的图象关于直线y=x对称，求出点C关于直线y=x的对称点即可；
（3）根据函数图象结合点的坐标进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵矩形OBCD的周长为，且OB=1
∴BC=9，
∴点C的坐标为（1，9）
又函数的图象经过点
∴
故答案为：9；
（2）由（1）得，
∵函数是反比例函数，且反比例函数的图象关于直线y=x对称，
∴另一个整点C的坐标为（9，1）；
故答案为：（9，1）；
（3）如图，

∵OB+BC=10
∴整点C的坐标可以为（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5，），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1）
记的坐标为
∵在函数的图象上方有且只有个整点C
∴满足的有且只有5个，
如图，当图象经过（3，7）时，k=21，此时，函数图象上方只有3个整点，
∴函数图象应该在函数的下方，
∴
当函数图象经过点（2，8）时，k=16，此时函数图象上方有且仅有5个整数点C
而图象在的图象下方时，即时，如图，图象上方不止有5个整点，
∴k的取值范围是：，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的综合知识，灵活掌握函数图象的上方、下方坐标与k之间的关系是解答此题的关键．
20．（1）5；（2），．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组计算求解即可．
【详解】
（1）；
（2）∵，，
∴，
解 得，
∴，．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加法法则解题；
（2）设污染的数字为，利用整式的减法法则解得，再利用配方法化为，由的结果是整数得到是整数，据此解题．
【详解】
解：（1）

；
（2）设污染的数字为，
∴



∵
∴是整数
∵的结果是整数
∴是整数
∵是无理数，是整数
∴
即存在整数满足题意．
【点睛】
本题考查整式的加减混合运算、涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
22．（1）2，120；图见解析； （2）450人；（3）．
【分析】
（1）用C类的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算a的值，然后求出B类圆心角并补全频数分布直方图；
（2）用720乘以样本中C、D类所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有30种等可能的结果数，找出恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）调查的总人数为：（人），
∴，
B类圆心角的度数为，
故答案为2，120；
补全频数分布直方图为：

（2）（人），
所以估计该校成绩范围内的学生有450人；
（3）把D类优生的6人分别即为1、2、3、4、5、6，其中1、2为留守学生，画树状图如图：

共有30个等可能的结果，恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果有16个，
∴恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法和用列表法或与树状图法求概率．掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，求概率时，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
23．（1）；（2）；（3）与相似时，此时直线的解析式为或
【分析】
（1）将代入中可求出点的坐标，；
（2）由直线所在的函数随的增大而减少，点在线段上，且纵坐标小于2，结合图象写出结果即可；
（3）分类讨论当和，利用相似三角形的性质分别求出的坐标，利用待定系数法求即可求出的解析式．
【详解】
（1）∵轴，
∴
∴把代入可得：
∴
（2）∵直线所在的函数随的增大而减少，
∴点在线段上，且纵坐标小于2
∴；
（3）由题意得，，，
当时，有，即
∴
∴
设直线的解析式为
∴解得
∴直线的解析式为
当时，有，即
∴
∴
设直线的解析式为
∴解得
∴直线的解析式为
综上所述，与相似时，此时直线的解析式为或
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判断和性质，熟悉掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）由直径所对的圆周角是直角可得，再根据证明即可；
（2）根据等腰三角形的性质得，得，由是半圆所在圆的切线得，可求，连接，得，再根据扇形面积计算公式求解即可；
（3）根据“点移动的长度是以为直径的圆的周长一半”求解即可．
【详解】
解：（1）证明：∵是半圆的直径
∴
在和中
∴，
∴；
（2）连接．

∵，由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵是半圆所在圆的切线，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
（3）连接OH,
∵H是AC中点，则OH⊥AC,
故H在以AO为直径的圆上运动，
当点在点时，点H与点O重合，
当点C在A点时，点H与点A重合，
所以，点移动的长度是以为直径的圆的周长一半，
即L=．

【点睛】
此题主要考查了与圆有关的计算，熟练掌握扇形面积计算公式和弧长公式是解答此题的关键．
25．（1）①450、15750；②当x=10时，W最大，最大值为16000．（2）①当m=10时每星期销售利润不能达到（1）中W的最大值；②20000元；（3）m的取值范围是m≥26．
【分析】
（1）①直接进行计算即可，②根据利润=每件的利润销售量即可写出函数关系式，进而求得利润的最大值；
（2）①根据利润=每件的利润销售量写出与的关系式，根据二次函数的性质求出最大值和（1）中的最大值进行比较即可，②直接写出最大利润即可；
（3）根据题意，列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：（1）①当时，每星期可卖出：件，
每星期的销售利润为：元.
故答案为
②根据题意得：
W＝,
∵W是x的二次函数，且－10＜0，
∴当时，W最大，
W最大值＝，
答：当x＝10时，W最大，最大值为16000.
（2）①W＝（70－40－y）（500＋my），
W＝，
当m＝10时，W＝，
∵W是y的二次函数，且－10＜0，
∴当y＝时，W最大，当y＞－10时，W随y的增大而减小，
∵y为正整数，
∴当y=1时，W最大，W最大=－10－200＋15000=14790，
14790＜16000
答：销售利润不能达到（1）中W的最大值，
②当时，即 解得：
此时，元．
故答案为20000元．
（3）降价5元时销售利润为：W＝（70－40－5）（500＋5m）=125m＋125000，
涨价15元时的销售利润为：W=＋3000＋15000=15750，
根据题意，得125m＋12500≥15750,
解得：m≥26,
答：m的取值范围是m≥26．
26．（1）当时，；（2）①；②见解析；（3）当或时，以为直径的圆与相切；当或或时，以为直径的圆与相交
【分析】
（1）若使PQ⊥AC，则根据路程=速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；
（2）①首先画出符合题意的图形，再根据路程=速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；②根据等边三角形及直角三角形性质可证明，，则可得出∥，由平行线分线段成比例性质可推出，即可证得结论；
（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的x的值，即可分情况进行讨论．
【详解】
解：（1）∵当在上时，显然不垂直．
当在上时，由题意得，，，．
∵，
∴．
若，则有，
∴．
∴．
解得，
即当时，．
（2）①当时，在上，在上，过点作于．

∵，，
∴．
∵，，
∴．
∴ ．
∴ ．
②当时，在中，，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴∥．
∴．
∴．
∴．
∴平分的面积．
（3）显然，不存在的值，使得以为直径的圆与相离．
由（1）可知， 当，以为直径的圆与相切，
如图，当点Q在AB上时，由题意得，，，则，

∵，
∴．
若，则有，
∴．
即8－2x＝，
解得x＝，
当或时，以为直径的圆与相切；
当或或时，以为直径的圆与相交．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系等知识．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，本题有一定的综合性．