初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学演示课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学演示课件ppt，共14页。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（Ａ）菱形的四条边都相等
（Ｂ）菱形的对角线互相垂直
菱形是一个轴对称图形
　　我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
　　菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质。
　　由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。”
　　如图20.3.1，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ 四边形ABCD是菱形
例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．
分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF．
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ 四边形AFCE是平行四边形
∴ 四边形AFCE是菱形
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”，
你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立．
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3.四条边都相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）． Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE. 求证：四边形AECF是菱形.